【分析】取余运算
奇数行蓝色,偶数行白色。
#include
int main()
{
int i,ans=0;
for(i=21;i<=50;i++)
{
if(i%2==1)
{
printf("%d\n",i);
ans++;
}
}
printf("ans = %d\n",ans);
return 0;
}
【答案】15
2. 立方尾不变
有些数字的立方的末尾正好是该数字本身。请提交该整数,不要填写任何多余的内容。
【分析】数位基本操作(分离+累加求和)
[1, 10000]上的每个i,对其3次方进行数位分离,并从后向前累加求和。当结果与i相等时,说明数字i具有立方尾不变的特征。需要注意保存i的3次方应使用long long int(int超精度)。
#include
#include
typedef long long ll;
int mypow(int a,int n) //求a的n次方
{
int i;
int ret=1;
for(i=1;i<=n;i++)
ret*=a;
return ret;
}
int main()
{
ll i;
ll ans=0; //结果总数
ll temp,curnum,digit; //temp-i^3 curnum-从后向前逐位累加求和结果 digit-数位标记
for(i=1;i<=10000;i++)
{
temp=i*i*i;
curnum=0;
digit=0;
while(temp!=0)
{
curnum+=((temp%10)*mypow(10,digit++));
temp/=10;
if(curnum==i)
{
printf("%lld %lld\n",i,i*i*i);
ans++;
break;
}
}
}
printf("ans = %lld\n",ans);
return 0;
}
【答案】36
3. 三羊献瑞
观察下面的加法算式:
祥 瑞 生 辉
+ 三 羊 献 瑞
-------------------
三 羊 生 瑞 气
(如果有对齐问题,可以参看【图1.jpg】)
其中,相同的汉字代表相同的数字,不同的汉字代表不同的数字。
请你填写“三羊献瑞”所代表的4位数字(答案唯一),不要填写任何多余内容。
【分析】枚举+全排列(DFS)
注意到上述加法算式中出现了8个不同的汉字:祥 瑞 生 辉 三 羊 献 气,且代表的数字不同。因此可枚举8个汉字对应的数字的所有可能情况。需要注意:由于祥、三位于最高位,故他们的取值范围为[1, 9],其余为[0, 9]。
#include
#include
#include
using namespace std;
int a[10]={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9};
int main()
{
int i;
int n1,n2,sum;
do
{
//祥瑞生辉三羊献气<->a[0]~a[7]
n1=a[0]*1000+a[1]*100+a[2]*10+a[3];
n2=a[4]*1000+a[5]*100+a[6]*10+a[1];
sum=a[4]*10000+a[5]*1000+a[2]*100+a[1]*10+a[7];
//最高位不为0,且满足等式
if(sum==n1+n2 && a[0]!=0 && a[4]!=0)
{
printf("%d + %d = %d\n",n1,n2,sum);
break;
}
} while(next_permutation(a,a+10));
return 0;
}
【答案】1085
4. 格子中输出
StringInGrid函数会在一个指定大小的格子中打印指定的字符串。
要求字符串在水平、垂直两个方向上都居中。
如果字符串太长,就截断。
如果不能恰好居中,可以稍稍偏左或者偏上一点。
下面的程序实现这个逻辑,请填写划线部分缺少的代码。
#include
#include
void StringInGrid(int width, int height, const char* s)
{
int i,k;
char buf[1000];
strcpy(buf, s);
if(strlen(s)>width-2) buf[width-2]=0;
printf("+");
for(i=0;i
for(k=1; k<(height-1)/2;k++){
printf("|");
for(i=0;i
}
printf("|");
printf("%*s%s%*s",_____________________________________________); //填空
printf("|\n");
for(k=(height-1)/2+1; k
for(i=0;i
}
printf("+");
for(i=0;i
}
int main()
{
StringInGrid(20,6,"abcd1234");
return 0;
}
对于题目中数据,应该输出:
(如果出现对齐问题,参看【图1.jpg】)
注意:只填写缺少的内容,不要书写任何题面已有代码或说明性文字。
【分析】打印图形+找规律
根据题意及给出的代码,此图形(宽width 高height 含有字符串s)的打印可分为以下5部分:
1°上边界(第一行) 2°第2行-字符串上面一行 3°含有指定字符串s的行 4°字符串下面一行-倒数第2行 5°下边界(最后一行)
填空位置所填内容完成含有指定字符串s的行的打印,这里用到了 * 修饰符,作用是“过滤读入”。比如一个有3列数值的数据,若只想得到第2列数值,可以在循环里用scanf(“%*d%d%*d”, a[i])来读入第i行的第2个数值到a[i]。
但 * 修饰符在printf中的含义完全不同。如果写成printf(“%6d”, 123),是设置域宽的意思,同理,%6s也是域宽。* 修饰符正是用来更灵活的控制域宽。使用%*s,表示这里的具体域宽值由后面的实参决定,如printf(“%*s”, 6, “abc”)就是把”abc”放到在域宽为6的空间中右对齐。
这里(" ",n)相当于一个组合,用于连续打印n个空格。接下来打印时,需要注意以下两点:
1°字符长度的计算应该用buf而不是s,因为buf才是截断后的长度,用s的话,如果s长度超过了width-2,会出错;
2°打印时可能出现字符串不一定“完全居中”的情况,即稍向左偏1个空格,此时为了保证右面边界的完整性,在width为奇数时,字符串右侧多打印1个空格。
#include
#include
//打印含字符串s 宽width 高height的格子区域
void StringInGrid(int width, int height, const char* s)
{
int i,k;
char buf[1000];
strcpy(buf, s);
//串太长(超过width-2,即'-'的个数),则截断
if(strlen(s)>width-2) buf[width-2]=0;
//打印上边界(第一行)
printf("+");
for(i=0;i
【答案】(width-2-strlen(s))/2," ",s,((width-2-strlen(s))%2==0)?(width-2-strlen(s))/2:(width-2-strlen(s))/2+1," "
5. 串逐位和
给定一个由数字组成的字符串,我们希望得到它的各个数位的和。【分析】递归+二分
每轮求解将当前区间一分为二,递归求左半区间和右半区间的串逐位和。
#include
#include
int f(char s[], int begin, int end)
{
int mid;
if(end-begin==1) return s[begin] - '0';
mid = (end+begin) / 2;
return f(s,begin,mid)+f(s,mid,end); //填空
}
int main()
{
char s[] = "4725873285783245723";
printf("%d\n",f(s,0,strlen(s)));
return 0;
}
【答案】f(s,begin,mid)+f(s,mid,end)
6. 奇妙的数字
小明发现了一个奇妙的数字。它的平方和立方正好把0~9的10个数字每个用且只用了一次。
你能猜出这个数字是多少吗?
请填写该数字,不要填写任何多余的内容。
【分析】枚举+数位基本操作(分离&排序)
#include
#include
#include
using namespace std;
const int maxlen=15;
int len,digit[maxlen];
void getDigit(int n)
{
int temp=n;
while(temp!=0)
{
digit[len++]=temp%10;
temp/=10;
}
}
int Judge(int *a,int lena)
{
int i;
if(lena!=10)
return 0;
for(i=0;i
【答案】69
7. 加法变乘法
我们都知道:1+2+3+ ... + 49 = 1225
现在要求你把其中两个不相邻的加号变成乘号,使得结果为2015
比如:
1+2+3+...+10*11+12+...+27*28+29+...+49 = 2015
就是符合要求的答案。
请你寻找另外一个可能的答案,并把位置靠前的那个乘号左边的数字提交(对于示例,就是提交10)。
注意:需要你提交的是一个整数,不要填写任何多余的内容。
【分析】枚举+循环
可枚举两个乘号的位置。由题意,49个数中间有48个符号(+或*),因此第一个乘号可能出现在1~46的后面,第二个乘号可能出现在3~48后面(因为要保证两个乘号不相邻)。
若第i个数后面是乘号,则i和i+1参与乘法运算;若第i个数后面是加号,则i参与加法运算。因此可标记i是否参与乘法运算,然后根据标记确定+还是*。
注意提交除示例外的另一组解中 第一个乘号的出现位置(即第一个乘号出现在哪个i后面,i即为结果)
#include
#include
#define maxn 50
int is_mul[maxn]; //第i个数是否参与乘法运算
int main()
{
int i;
int first,second; //加号位置
int result; //运算结果
for(first=1;first<=46;first++)
{
//第一个加号和第二个加号不相邻
for(second=first+2;second<=48;second++)
{
memset(is_mul,0,sizeof(is_mul));
//first*(first+1) second*(second+1)
is_mul[first]=is_mul[first+1]=1;
is_mul[second]=is_mul[second+1]=1;
i=1,result=0;
while(i<=49)
{
//第i个数参与乘法运算,则result+(i*(i+1))
if(is_mul[i]==1)
{
result+=(i*(i+1));
i+=2;
}
//第i个数参与加法运算,则result+i
else
{
result+=i;
i++;
}
}
if(result==2015)
printf("%d %d\n",first,second);
}
}
return 0;
}
【答案】16
8. 饮料换购
乐羊羊饮料厂正在举办一次促销优惠活动。乐羊羊C型饮料,凭3个瓶盖可以再换一瓶C型饮料,并且可以一直循环下去(但不允许暂借或赊账)。
请你计算一下,如果小明不浪费瓶盖,尽量地参加活动,那么,对于他初始买入的n瓶饮料,最后他一共能喝到多少瓶饮料。
输入:一个整数n,表示开始购买的饮料数量(0
例如:
用户输入:
100
程序应该输出:
149
用户输入:
101
程序应该输出:
151
资源约定:
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出,不要画蛇添足地打印类似:“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中,调试通过后,拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准,不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include
提交时,注意选择所期望的编译器类型。
【分析】初始买入n瓶饮料,则有n个瓶盖,故可换购n/3瓶饮料,余下n%3个瓶盖;
因此一轮换购后,小明可以喝到n+n/3瓶饮料,得到n/3(换购饮料的瓶盖数)+n%3(换购饮料后余下的瓶盖数)个瓶盖。从而循环上述过程,直到小明手中的瓶盖个数<3结束。
#include
int n;
int ret;
int main()
{
int i;
scanf("%d",&n);
ret=n;
while(n>=3)
{
ret+=(n/3);
n=n/3+n%3;
}
printf("%d\n",ret);
return 0;
}
9. 打印大X
小明希望用星号拼凑,打印出一个大X,他要求能够控制笔画的宽度和整个字的高度。
为了便于比对空格,所有的空白位置都以句点符来代替。
要求输入两个整数m n,表示笔的宽度,X的高度。用空格分开(0
要求输出一个大X
例如,用户输入:
3 9
程序应该输出:
***.....***
.***...***.
..***.***..
...*****...
....***....
...*****...
..***.***..
.***...***.
***.....***
(如有对齐问题,参看【图1.jpg】)
再例如,用户输入:
4 21
程序应该输出
****................****
.****..............****.
..****............****..
...****..........****...
....****........****....
.....****......****.....
......****....****......
.......****..****.......
........********........
.........******.........
..........****..........
.........******.........
........********........
.......****..****.......
......****....****......
.....****......****.....
....****........****....
...****..........****...
..****............****..
.****..............****.
****................****
(如有对齐问题,参看【图2.jpg】)
资源约定:
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出,不要画蛇添足地打印类似:“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中,调试通过后,拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准,不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include
提交时,注意选择所期望的编译器类型。
【分析】找规律+打印图案
此类问题,图案一般都具有某些特殊的性质(这里用到了对称性:上下左右均对称)。抓住特殊性质,并结合图案的规律,完成相关操作。
对此题,需要注意以下几点:
(1)图案行数=笔的宽度n,图案列数=笔的宽度+2*(X的高度/2)【由中间一行入手,中间一行含有m个'*',左右两边各有'.'的个数为n/2】
(2)考虑m和n较大的情况,如m=n=999。
根据(1),此时图案行数=999,图案列数=999+2*(999/2)=999+998=1997。因此保存图案时,若使用二维数组,要开的足够大。
(3)利用对称性,可先打印上半部分,下半部分直接由上半部分从中间"翻折"得到。
#include
#include
#define maxl 2005
int m,n; //m-笔宽度 n-X高度
int ln,col; //ln-图案行数 col-图案列数
char map[maxl][maxl]; //图案区域
int main()
{
int i,j;
int left,right; //从左向右和从右向左 第一个出现'*'的位置
scanf("%d %d",&m,&n);
//根据笔的宽度和X的高度,求出图案行.列数
ln=n,col=m+2*(n/2);
//初始化
memset(map,'.',sizeof(map));
left=0,right=col-1;
//打印图案上半部分(包括中间一行)
for(i=0;i<=ln/2;i++)
{
for(j=0;j
10. 垒骰子
赌圣atm晚年迷恋上了垒骰子,就是把骰子一个垒在另一个上边,不能歪歪扭扭,要垒成方柱体。
经过长期观察,atm 发现了稳定骰子的奥秘:有些数字的面贴着会互相排斥!
我们先来规范一下骰子:1 的对面是 4,2 的对面是 5,3 的对面是 6。
假设有 m 组互斥现象,每组中的那两个数字的面紧贴在一起,骰子就不能稳定的垒起来。
atm想计算一下有多少种不同的可能的垒骰子方式。
两种垒骰子方式相同,当且仅当这两种方式中对应高度的骰子的对应数字的朝向都相同。
由于方案数可能过多,请输出模 10^9 + 7 的结果。
不要小看了 atm 的骰子数量哦~
「输入格式」
第一行两个整数 n m
n表示骰子数目
接下来 m 行,每行两个整数 a b ,表示 a 和 b 数字不能紧贴在一起。
「输出格式」
一行一个数,表示答案模 10^9 + 7 的结果。
「样例输入」
2 1
1 2
「样例输出」
544
「数据范围」
对于 30% 的数据:n <= 5
对于 60% 的数据:n <= 100
对于 100% 的数据:0 < n <= 10^9, m <= 36
资源约定:
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 2000ms
请严格按要求输出,不要画蛇添足地打印类似:“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中,调试通过后,拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准,不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include
提交时,注意选择所期望的编译器类型。