2015第六届蓝桥杯 C/C++C组真题及题解

1. 隔行变色

Excel表的格子很多,为了避免把某行的数据和相邻行混淆,可以采用隔行变色的样式。
小明设计的样式为:第1行蓝色,第2行白色,第3行蓝色,第4行白色,....
现在小明想知道,从第21行到第50行一共包含了多少个 蓝色的行。
请你直接提交这个整数,千万不要填写任何多余的内容。

【分析】取余运算

        奇数行蓝色,偶数行白色。

#include 
int main()
{
	int i,ans=0;
	for(i=21;i<=50;i++)
	{
		if(i%2==1)
		{
			printf("%d\n",i);
			ans++;
		}
	}
	printf("ans = %d\n",ans);
	return 0;
} 

【答案】15

2. 立方尾不变

有些数字的立方的末尾正好是该数字本身。
比如:1,4,5,6,9,24,25,....

请你计算一下,在 10000以内的数字中(指该数字,并非它立方后的数值),符合这个特征的正整数一共有多少个。

请提交该整数,不要填写任何多余的内容。

【分析】数位基本操作(分离+累加求和)

        [1, 10000]上的每个i,对其3次方进行数位分离,并从后向前累加求和。当结果与i相等时,说明数字i具有立方尾不变的特征。需要注意保存i的3次方应使用long long int(int超精度)。

#include 
#include 
typedef long long ll;
int mypow(int a,int n)  //求a的n次方 
{
	int i;
	int ret=1;
	for(i=1;i<=n;i++)
		ret*=a;
	return ret;
}
int main()
{
	ll i;
	ll ans=0;   //结果总数 
	ll temp,curnum,digit;   //temp-i^3 curnum-从后向前逐位累加求和结果 digit-数位标记 
	for(i=1;i<=10000;i++)
	{
		temp=i*i*i;
		curnum=0;
		digit=0;
		while(temp!=0)
		{
			curnum+=((temp%10)*mypow(10,digit++));
			temp/=10;
			if(curnum==i)
			{
				printf("%lld %lld\n",i,i*i*i);
				ans++;
				break;
			}
		}
	}
	printf("ans = %lld\n",ans);
	return 0;
} 

【答案】36

3. 三羊献瑞

观察下面的加法算式:

      祥 瑞 生 辉
  +   三 羊 献 瑞
-------------------
   三 羊 生 瑞 气

(如果有对齐问题,可以参看【图1.jpg】)

其中,相同的汉字代表相同的数字,不同的汉字代表不同的数字。
请你填写“三羊献瑞”所代表的4位数字(答案唯一),不要填写任何多余内容。

【分析】枚举+全排列(DFS)

        注意到上述加法算式中出现了8个不同的汉字:祥 瑞 生 辉 三 羊 献 气,且代表的数字不同。因此可枚举8个汉字对应的数字的所有可能情况。需要注意:由于祥、三位于最高位,故他们的取值范围为[1, 9],其余为[0, 9]。

#include 
#include 
#include 
using namespace std;
int a[10]={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9};
int main()
{
	int i;
	int n1,n2,sum;
	do
	{
		//祥瑞生辉三羊献气<->a[0]~a[7] 
		n1=a[0]*1000+a[1]*100+a[2]*10+a[3];
		n2=a[4]*1000+a[5]*100+a[6]*10+a[1];
		sum=a[4]*10000+a[5]*1000+a[2]*100+a[1]*10+a[7];
		//最高位不为0,且满足等式 
		if(sum==n1+n2 && a[0]!=0 && a[4]!=0)
		{
			printf("%d + %d = %d\n",n1,n2,sum);
			break;
		}
	} while(next_permutation(a,a+10));
	return 0;
}

【答案】1085

4. 格子中输出

StringInGrid函数会在一个指定大小的格子中打印指定的字符串。
要求字符串在水平、垂直两个方向上都居中。
如果字符串太长,就截断。
如果不能恰好居中,可以稍稍偏左或者偏上一点。

下面的程序实现这个逻辑,请填写划线部分缺少的代码。

#include
#include


void StringInGrid(int width, int height, const char* s)
{
int i,k;
char buf[1000];
strcpy(buf, s);
if(strlen(s)>width-2) buf[width-2]=0;

printf("+");
for(i=0;iprintf("+\n");

for(k=1; k<(height-1)/2;k++){
printf("|");
for(i=0;iprintf("|\n");
}

printf("|");

printf("%*s%s%*s",_____________________________________________);  //填空
         
printf("|\n");

for(k=(height-1)/2+1; kprintf("|");
for(i=0;iprintf("|\n");
}

printf("+");
for(i=0;iprintf("+\n");
}


int main()
{
StringInGrid(20,6,"abcd1234");
return 0;
}


对于题目中数据,应该输出:

2015第六届蓝桥杯 C/C++C组真题及题解_第1张图片
(如果出现对齐问题,参看【图1.jpg】)

注意:只填写缺少的内容,不要书写任何题面已有代码或说明性文字。

【分析】打印图形+找规律

        根据题意及给出的代码,此图形(宽width 高height 含有字符串s)的打印可分为以下5部分:

        1°上边界(第一行) 2°第2行-字符串上面一行  3°含有指定字符串s的行  4°字符串下面一行-倒数第2行  5°下边界(最后一行)

        填空位置所填内容完成含有指定字符串s的行的打印,这里用到了 * 修饰符,作用是“过滤读入”。比如一个有3列数值的数据,若只想得到第2列数值,可以在循环里用scanf(“%*d%d%*d”, a[i])来读入第i行的第2个数值到a[i]。 
   但 * 修饰符在printf中的含义完全不同。如果写成printf(“%6d”, 123),是设置域宽的意思,同理,%6s也是域宽。* 修饰符正是用来更灵活的控制域宽。使用%*s,表示这里的具体域宽值由后面的实参决定,如printf(“%*s”, 6, “abc”)就是把”abc”放到在域宽为6的空间中右对齐。 

   这里(" ",n)相当于一个组合,用于连续打印n个空格。接下来打印时,需要注意以下两点:

        1°字符长度的计算应该用buf而不是s,因为buf才是截断后的长度,用s的话,如果s长度超过了width-2,会出错;

        2°打印时可能出现字符串不一定“完全居中”的情况,即稍向左偏1个空格,此时为了保证右面边界的完整性,在width为奇数时,字符串右侧多打印1个空格。

#include 
#include 

//打印含字符串s 宽width 高height的格子区域 
void StringInGrid(int width, int height, const char* s)
{
	int i,k;
	char buf[1000];
	strcpy(buf, s);
	
	//串太长(超过width-2,即'-'的个数),则截断 
	if(strlen(s)>width-2) buf[width-2]=0;
	
	//打印上边界(第一行)
	printf("+");
	for(i=0;i

【答案】(width-2-strlen(s))/2," ",s,((width-2-strlen(s))%2==0)?(width-2-strlen(s))/2:(width-2-strlen(s))/2+1," "

5. 串逐位和

给定一个由数字组成的字符串,我们希望得到它的各个数位的和。
比如:“368” 的逐位和是:17
这本来很容易,但为了充分发挥计算机多核的优势,小明设计了如下的方案:

int f(char s[], int begin, int end)
{
int mid;
if(end-begin==1) return s[begin] - '0';
mid = (end+begin) / 2;
return ____________________________________;  //填空
}

int main()
{
char s[] = "4725873285783245723";
printf("%d\n",f(s,0,strlen(s)));
return 0;
}

你能读懂他的思路吗? 请填写划线部分缺失的代码。
注意:只填写缺少的部分,不要填写已有代码或任何多余内容。

【分析】递归+二分

        每轮求解将当前区间一分为二,递归求左半区间和右半区间的串逐位和。

#include 
#include 
int f(char s[], int begin, int end)
{
	int mid;
	if(end-begin==1) return s[begin] - '0';
	mid = (end+begin) / 2;
	return f(s,begin,mid)+f(s,mid,end);  //填空
}

int main()
{
	char s[] = "4725873285783245723";
	printf("%d\n",f(s,0,strlen(s)));
	return 0;
}

【答案】f(s,begin,mid)+f(s,mid,end)

6. 奇妙的数字

小明发现了一个奇妙的数字。它的平方和立方正好把0~9的10个数字每个用且只用了一次。
你能猜出这个数字是多少吗?
请填写该数字,不要填写任何多余的内容。

【分析】枚举+数位基本操作(分离&排序)

#include 
#include 
#include 
using namespace std;
const int maxlen=15;
int len,digit[maxlen];
void getDigit(int n)
{
	int temp=n;
	while(temp!=0)
	{
		digit[len++]=temp%10;
		temp/=10;
	}
}
int Judge(int *a,int lena)
{
	int i;
	if(lena!=10)
		return 0;
	for(i=0;i

【答案】69

7. 加法变乘法

我们都知道:1+2+3+ ... + 49 = 1225
现在要求你把其中两个不相邻的加号变成乘号,使得结果为2015

比如:
1+2+3+...+10*11+12+...+27*28+29+...+49 = 2015
就是符合要求的答案。

请你寻找另外一个可能的答案,并把位置靠前的那个乘号左边的数字提交(对于示例,就是提交10)。

注意:需要你提交的是一个整数,不要填写任何多余的内容。

【分析】枚举+循环

        可枚举两个乘号的位置。由题意,49个数中间有48个符号(+或*),因此第一个乘号可能出现在1~46的后面,第二个乘号可能出现在3~48后面(因为要保证两个乘号不相邻)。

        若第i个数后面是乘号,则i和i+1参与乘法运算;若第i个数后面是加号,则i参与加法运算。因此可标记i是否参与乘法运算,然后根据标记确定+还是*。

        注意提交除示例外的另一组解中 第一个乘号的出现位置(即第一个乘号出现在哪个i后面,i即为结果)

#include 
#include  
#define maxn 50
int is_mul[maxn];   //第i个数是否参与乘法运算 
int main()
{
	int i;
	int first,second;  //加号位置
	int result;        //运算结果 
	for(first=1;first<=46;first++)
	{
		//第一个加号和第二个加号不相邻 
		for(second=first+2;second<=48;second++)
		{
			memset(is_mul,0,sizeof(is_mul));
			//first*(first+1) second*(second+1) 
			is_mul[first]=is_mul[first+1]=1;
			is_mul[second]=is_mul[second+1]=1;
			i=1,result=0;
			while(i<=49)
			{
				//第i个数参与乘法运算,则result+(i*(i+1)) 
				if(is_mul[i]==1)
				{
					result+=(i*(i+1));
					i+=2;
				}
				//第i个数参与加法运算,则result+i 
				else
				{
					result+=i;
					i++;
				}
			}
			if(result==2015)
				printf("%d %d\n",first,second);
		}
	} 
	return 0;
}

【答案】16

8. 饮料换购

乐羊羊饮料厂正在举办一次促销优惠活动。乐羊羊C型饮料,凭3个瓶盖可以再换一瓶C型饮料,并且可以一直循环下去(但不允许暂借或赊账)。
请你计算一下,如果小明不浪费瓶盖,尽量地参加活动,那么,对于他初始买入的n瓶饮料,最后他一共能喝到多少瓶饮料。

输入:一个整数n,表示开始购买的饮料数量(0输出:一个整数,表示实际得到的饮料数

例如:
用户输入:
100
程序应该输出:
149

用户输入:
101
程序应该输出:
151

资源约定:
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗  < 1000ms

请严格按要求输出,不要画蛇添足地打印类似:“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中,调试通过后,拷贝提交该源码。

注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准,不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include , 不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交时,注意选择所期望的编译器类型。

【分析】初始买入n瓶饮料,则有n个瓶盖,故可换购n/3瓶饮料,余下n%3个瓶盖;

      因此一轮换购后,小明可以喝到n+n/3瓶饮料,得到n/3(换购饮料的瓶盖数)+n%3(换购饮料后余下的瓶盖数)个瓶盖。从而循环上述过程,直到小明手中的瓶盖个数<3结束。

#include 
int n;
int ret;
int main()
{
	int i;
	scanf("%d",&n);
	ret=n;
	while(n>=3)
	{
		ret+=(n/3);
		n=n/3+n%3;
	}
	printf("%d\n",ret);
	return 0;
}

9. 打印大X

小明希望用星号拼凑,打印出一个大X,他要求能够控制笔画的宽度和整个字的高度。
为了便于比对空格,所有的空白位置都以句点符来代替。

要求输入两个整数m n,表示笔的宽度,X的高度。用空格分开(0
要求输出一个大X

例如,用户输入:
3 9
程序应该输出:
***.....***
.***...***.
..***.***..
...*****...
....***....
...*****...
..***.***..
.***...***.
***.....***

(如有对齐问题,参看【图1.jpg】)

再例如,用户输入:
4 21
程序应该输出
****................****
.****..............****.
..****............****..
...****..........****...
....****........****....
.....****......****.....
......****....****......
.......****..****.......
........********........
.........******.........
..........****..........
.........******.........
........********........
.......****..****.......
......****....****......
.....****......****.....
....****........****....
...****..........****...
..****............****..
.****..............****.
****................****

(如有对齐问题,参看【图2.jpg】)

资源约定:
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗  < 1000ms

请严格按要求输出,不要画蛇添足地打印类似:“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中,调试通过后,拷贝提交该源码。

注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准,不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include , 不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交时,注意选择所期望的编译器类型。

【分析】找规律+打印图案

        此类问题,图案一般都具有某些特殊的性质(这里用到了对称性:上下左右均对称)。抓住特殊性质,并结合图案的规律,完成相关操作。

        对此题,需要注意以下几点:

        (1)图案行数=笔的宽度n,图案列数=笔的宽度+2*(X的高度/2)【由中间一行入手,中间一行含有m个'*',左右两边各有'.'的个数为n/2】

        (2)考虑m和n较大的情况,如m=n=999。

                根据(1),此时图案行数=999,图案列数=999+2*(999/2)=999+998=1997。因此保存图案时,若使用二维数组,要开的足够大。

        (3)利用对称性,可先打印上半部分,下半部分直接由上半部分从中间"翻折"得到。

#include 
#include 
#define maxl 2005
int m,n;    //m-笔宽度 n-X高度 
int ln,col; //ln-图案行数 col-图案列数 
char map[maxl][maxl];   //图案区域 
int main()
{
	int i,j;
	int left,right;   //从左向右和从右向左 第一个出现'*'的位置 
	scanf("%d %d",&m,&n);
	//根据笔的宽度和X的高度,求出图案行.列数 
	ln=n,col=m+2*(n/2); 
	//初始化 
	memset(map,'.',sizeof(map));
	left=0,right=col-1;
	//打印图案上半部分(包括中间一行) 
	for(i=0;i<=ln/2;i++)
	{
		for(j=0;j

10. 垒骰子

赌圣atm晚年迷恋上了垒骰子,就是把骰子一个垒在另一个上边,不能歪歪扭扭,要垒成方柱体。
经过长期观察,atm 发现了稳定骰子的奥秘:有些数字的面贴着会互相排斥!
我们先来规范一下骰子:1 的对面是 4,2 的对面是 5,3 的对面是 6。
假设有 m 组互斥现象,每组中的那两个数字的面紧贴在一起,骰子就不能稳定的垒起来。 
atm想计算一下有多少种不同的可能的垒骰子方式。
两种垒骰子方式相同,当且仅当这两种方式中对应高度的骰子的对应数字的朝向都相同。
由于方案数可能过多,请输出模 10^9 + 7 的结果。

不要小看了 atm 的骰子数量哦~

「输入格式」
第一行两个整数 n m
n表示骰子数目
接下来 m 行,每行两个整数 a b ,表示 a 和 b 数字不能紧贴在一起。

「输出格式」
一行一个数,表示答案模 10^9 + 7 的结果。

「样例输入」
2 1
1 2

「样例输出」
544

「数据范围」
对于 30% 的数据:n <= 5
对于 60% 的数据:n <= 100
对于 100% 的数据:0 < n <= 10^9, m <= 36

资源约定:
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗  < 2000ms

请严格按要求输出,不要画蛇添足地打印类似:“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中,调试通过后,拷贝提交该源码。

注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准,不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include , 不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交时,注意选择所期望的编译器类型。


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