Bias公式

背景

看houdini的Bias Vop中是这么解释的此文来自机器猫的博客：blog.csdn.net/cuckon

The Bias VOP is based on Perlin’s section in Texture & Modeling, and is currently only used in some of the older materials.

The basic process is to take:此文来自机器猫的博客：blog.csdn.net/cuckon

result = amount / ( ((1/value) - 2) * (1 - amount) + 1);

Where value is the Input, and amount is the Bias.此文来自机器猫的博客：blog.csdn.net/cuckon

对这个公式很不理解，借助于wolframalpha，以及查阅资料，终于搞明白了。其实很简单，但真是聪明。

解释

在合成或者其他需要让值“偏高”或者“偏低”的时候有很多方法，比如gain就是简单的乘上一个因子，offset就是加上一个数，但如果把0和1固定，让中间偏高偏低，现在最常用的莫过于gamma。好处一方面是两端（0和1）是固定的，另一方面，中间的值都是光滑连续，柔和的过渡过去的。但是gamma有个问题就是不是特别直观，比如，gamma=8的时候你能想象出0.5的地方的值具体偏到什么程度吗？此文来自机器猫的博客：blog.csdn.net/cuckon

所以Perlin就发明了这么个bias公式，用amount明确指定0.5的时候“有多偏”，value是输入的代求的位置。比如：如果想让曲线的中间点=0.8，那令amount=0.8，那这个公式的曲线就是光滑的而且写成函数f(x)的话f(0)=0, f(0.5)=0.8, f(1)=1。如果amount=0.5,那就是f(x)=x的一条直线。非常的直观。此文来自机器猫的博客：blog.csdn.net/cuckon

以下是这个函数在0~1的图像。x表示amount，y表示bias。可以看到x=0.5的时候，垂直于x轴的那条线是直的，而x>0.5的面都是上拱，x<0.5的面下凹，而且在另一个轴向y=0.5出也是一条直线，所以不管是上拱还是下凹，f(0.5)=amount。此文来自机器猫的博客：blog.csdn.net/cuckon

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可以到这里看一下这个函数的具体图像。此文来自机器猫的博客：blog.csdn.net/cuckon

另外这个公式的另一种形式是，amount和bias是完全可以互换的。此文来自机器猫的博客：blog.csdn.net/cuckon