运筹学实验论文

题目:

某大学计算机实验室聘用4名大学生（代号1、2、3、4）和2名研究生（代号5、6）值班答疑。已知每人从周一至周五每天最多可安排的值班时间及每人每h值班报酬如下表所示： 

学生代号	报酬（元/h）	每人最多可安排的值班时间
		周一	周二	周三	周四	周五
1	10.0	6	0	6	0	7
2	10.0	0	6	0	6	0
3	9.9	4	8	3	0	5
4	9.8	5	5	6	0	4
5	10.8	3	0	4	8	0
6	11.3	0	6	0	6	3

 

该实验室开放时间为上午8：00至晚上10：00，开放时间内须有且仅须有一名学生值班。规定大学生每周值班不少于8h，研究生每周值班不少于7h，每名学生每周值班不超过3次，每次值班不少于2h，每天安排值班的学生不超过3人，且其中必须有一名研究生。施为该实验室安排一张人员值班表，使总支付的报酬为最少。

 

 

解:                                                                                                                               i

model: 

!大学生值班问题; 

sets: 

students1/stu1..stu4/:; 

students2/stu5,stu6/:;

 students/stu1..stu6/:;

 weeks/w1..w5/:; 

sw(students,weeks):c,times,yi,ai; 

endsets 

!目标函数; 

min=@sum(sw: c*times); 

!约束条件; 

!不超过可安排时间; 

@for(weeks(J):@for(students(I):times(I,J)>=2*yi(I,J))); 

@for(weeks(J):@for(students(I):times(I,J)<=ai(I,J)*yi(I,J))); 

!大学生每周值班不少于8h; 

@for(students1(I):@sum(weeks(J):times(I,J))>=8); 

!研究生每周值班不少于7h; 

@sum(weeks(J):times(5,J))>=7; @sum(weeks(J):times(6,J))>=7; 

!实验室每天开放14h;

@for(weeks(J):@sum(students(I):times(I,J))=14); 

!每名学生一周值班不超过3次; 

@for(students(I):@sum(weeks(J):yi(I,J))<=3); 

!每天值班不超过3人; 

@for(weeks(J):@sum(students(I):yi(I,J))<=3); 

!每天有一名研究生值班; 

@for(weeks(J):yi(5,J)+yi(6,J)>=1); 

!非零约束; 

@for(weeks(J):@for(students(I):times(I,J)>=0)); 

!0-1变量; 

@for(sw:@bin(yi)); 

data: 

c=10 10 10 10 10   

10 10 10 10 10   

9.9 9.9 9.9 9.9 9.9   

9.8 9.8 9.8 9.8 9.8   

10.8 10.8 10.8 10.8 10.8   

11.3 11.3 11.3 11.3 11.3; 

ai=6 0 6 0 7    

0 6 0 6 0    

4 8 3 0 5    

5 5 6 0 4    

3 0 4 8 0    

0 6 0 6 3; 

enddata 

end 

 

 

最终结果：

学生代号	报酬（元/h）	每人最多可安排的值班时间
		周一	周二	周三	周四	周五
1	10.0	6		6		7
2	10.0		4		6
3	9.9		8			5
4	9.8	5		6
5	10.8	3		2	5
6	11.3	0	2		3	2