数据结构与算法分析--c语言描述练习自答（第二章）

2.7

2.7.h

#ifndef _2_7_h
#define _2_7_h
#include 
extern int RandInt(int i,int j);
clock_t start,finish;
extern void Substitution(int A[],int N);
#endif

RandInt.c

#include 
#include 
int RandInt(int i,int j)
{
	int tmp;
	if(i>j)
	{
		tmp=i;
		i=j;
		j=tmp;
	}
	srand((unsigned int)time(0));
	return rand()%(j-i+1)+i;
}

alg1.c

#include 
#include "2.7.h"
void Substitution(int A[],int N)
{
	bool exist;
	int i,j,tmp;
	for(i=0;i<N;i++)
	{
		exist=true;
		while(exist==true)
		{
			exist=false;
			tmp=RandInt(1,N);
			for(j=0;j<i;j++)
			{
				if(A[j]==tmp)
					exist=true;
			}	
		}
		A[i]=tmp;
	}
}

alg2.c

#include "2.7.h"
#include 
void Substitution(int A[],int N)
{
	int Used[N];
	bool exist;
	int i,j,tmp;
	for(i=0;i<N;i++)
		Used[i]=0;
	for(i=0;i<N;i++)
	{
		exist=true;
		while(exist==true)
		{
			tmp=RandInt(0,N);
			if(Used[tmp-1]==0)
			{
				A[i]=tmp;
				Used[tmp-1]=1;
				exist=false;
			}
		}
	}
}

alg3.c

#include "2.7.h"
static void Swap(int *p,int *q);
void Substitution(int A[],int N)
{
	int i;
	for(i=0;i<N;i++)
		A[i]=i+1;
	for(i=1;i<N;i++)
		Swap(&A[i],&A[RandInt(0,i)]);
}
void Swap(int *p,int *q)
{
	int tmp;
	tmp=*p;
	*p=*q;
	*q=tmp;
}

ceshi.c

#include 
#include 
#include 
#include 
#include "2.7.h"
int main(void)
{
	double time;
	int N,i,j;
	char ch;
	puts("Enter the \"N\":");
	scanf("%d",&N);
	int A[N];
	start=clock();
	Substitution(A,N);
	finish=clock();
	time=(double)(finish-start)/CLOCKS_PER_SEC;
	printf("The whole time is %lf\n",time);
	while((ch=getchar())!='\n')
		continue;
	puts("Verify the array?y/n:");
	if((ch=getchar())=='y')
	{	
		for(i=0,j=0;i<N;i++,j++)
		{
			if(j%5==0)
				printf("\n");
			printf("%d	",A[i]);
		}
	}
	printf("\n");	
	return 0;
}

2.9

a.c

long int Pow(long int X,int N)
{
	long int Sum=1;
	int i;
	for(i=1;i<=N;i++)
		Sum*=X;
	return Sum;
}

b.c

long int Pow(long int X,unsigned int N)
{
	if(N==0)
		return 1;
	if(N==1)
		return X;
	if(IsEven(N))
		return Pow(X*X,N/2);
	else
		return Pow(X*X,N/2)*X;
}

2.11

#define NotFound -1
int BinarySearch(const int A[],int X,int N)
{
	int Low,Mid,High;
	Low=0;
	High=N-1;
	while(Low<=High)
	{
		Mid=(Low+High)/2;
		if(A[Mid]<X)
			Low=Mid+1;
		else if(A[Mid]>X)
			High=Mid-1;
		else
			return Mid;
	}
	return NotFound;
}

数组已经排序，采用对分查找，运行时间O(logN)。

2.12

a.c

int MinSubsequenceSum(const int A[],int N)
{
	int ThisSum=0,i,MinSum=A[0];
	for(i=0;i<N;i++)
	{
		ThisSum+=A[i];
		if(ThisSum<MinSum)
			MinSum=ThisSum;
		else if(ThisSum>0)
				ThisSum=0;
	}
	return MinSum;
}

O（N）

b.c

#include 
#define NotFound -1
int MinSubsequenceSum(const int A[],int N)
{
	bool Sorted=false; 
	int i,S[N],Sum=0,temp,Subtraction;
	for(i=0;i<N;i++)
	{
		Sum+=A[i];
		S[i]=Sum;
	}
	while(Sorted==false)
	{
		Sorted=true;
		for(i=0;i<N-1;i++)
		{
			if(S[i]>S[i+1])
			{
				temp=S[i];
				S[i]=S[i+1];
				S[i+1]=temp;
				Sorted=false;	
			}
		}
	}
	Sum=0;
	for(i=0;i<N-1;i++)
	{
		Subtraction=S[i+1]-S[i];
		if(Subtraction>0)
			if(Sum==0)
				Sum=Subtraction;
			else if(Sum>Subtraction)
				Sum=Subtraction;
	}
	if(Sum>0)
		return Sum;
	else
		return NotFound;
}

O(N)

c.c

#define Dmax(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define Dmin(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define Tmax(a,b,c) (((a)>(b)?(a):(b))>(c)?((a)>(b)?(a):(b)):(c))
#define Tmin(a,b,c) (((a)<(b)?(a):(b))<(c)?((a)>(b)?(a):(b)):(c))
#include 
int MaxSubsequenceSum(const int A[],int N)
{
	int i,temp;
	long long int *Max;
	long long int Min=0;
	long long int Midmax=0;
	Max=(int *)malloc(sizeof(long long int)*N);
	Max[0]=A[0];
	for(i=1;i<N;i++)
	{
		temp=A[i];
		Max[i]=Tmax(A[i-1]*temp,Min*temp,temp);
		Min=Tmin(A[i-1]*temp,Min*temp,temp);
	}
	for(i=0;i<N;i++)
	{
		Midmax=Dmax(Max[i],Midmax);
	}
	return Midmax;
}

O(N)

2.13

a.c

#include 
#include 
bool IsPrime(int N)
{
	int i;
	if(N==1)
		return false;
	else
		for(i=2;i<=(int)(sqrt(N));i++)
		{
			if(N%i==0)
				return false;
		}
	return true;
}

b. O(N)

c. logN

d. 2^B/2

2.16

#include 
#include 
long int Power(long int X,int N)
{
	long int result=1;
	long int * array;
	int arrlength,i;
		arrlength=(int)log2(N)+1;
	array=(long int *)malloc(sizeof(long int)*arrlength);
	array[0]=X;
	for(i=1;i<arrlength;i++)
	{
		array[i]=array[i-1]*array[i-1];	
	}
	for(i=0;N>0;N/=2,i++)
	{
		if(N%2==1)
			result*=array[i];
	}
	free(array);
	return result;
}

2.19

a. 当数组内元素个数小于等于2时，递归终止
b.

#include 
int FindChief(int A[],int N)
{
	int B[N/2+1],temp,mid,i,j=0;
	if(N==1)
		return A[0];
	else if(N==2)
	{
		if(A[0]==A[1])
			return A[0];
		else
			return INT_MAX;
	}
	if(N%2==1)
	{
		temp=A[N-1];
		for(i=0;i<N-2;i+=2)
		{
			if(A[i]==A[i+1])
			{
				B[j]=A[i];
				j++;
			}
		}
		if((mid=FindChief(B,j))==INT_MAX)
			return temp;
		else
			return mid;
	}else
	{
		for(i=0;i<N-1;i+=2)
		{
			if(A[i]==A[i+1])
			{
				B[j]=A[i];
				j++;
			}
		}
		return FindChief(B,j);	
	}
}

N是奇数时用一个中间量储存A【N-1】，继续寻找前面数组的主要元素，如果找到就返回找到的那个，找不到就返回储存的这个中间量。
e.c

#include 
int FindChief(int A[],int N)
{
	int chief,count=0,i;
	for(i=0;i<N;i++)
	{
		if(count==0)
		{
			chief=A[i];
			count++;
		}
		else if(chief==A[i])
			count++;
		else
			count--;
	}
if(count>0)
		return chief;
	else
		return INT_MAX;
}

2.22

不行，假设Low=1,High=2,这是Mid=1，带人Low=Mid，那么Low依然是1，循环无法结束。

2.24

不行，递归无法结束。