Octave向量与矩阵

向量与矩阵的创建

• 创建向量：[a b c d];
• 用步长创建向量：[1:2:7] 等同于[1 3 5 7] ;
• 还有一种简写方式：1:6 等同于[1 2 3 4 5 6];
• 创建矩阵：[11 12 13; 21 22 23; 31 32 33];
• 创建单位矩阵I：eye(n);
• 创建全零矩阵：zeros(m,n);
• 创建服从[0 1]均匀分布的矩阵：rand(m,n);
• 创建服从均值为0，方差为1的正态分布的矩阵：randn(m,n);
• 引申:创建均值为6，方差为10的正态分布的矩阵：6+sqrt(10)*(rand(1,10000));

---

获取向量和矩阵的元素与大小

• size(A):用一个[m n]二维向量，返回矩阵A的行数与列数；
• size(A,1):返回矩阵A的行数；
• size(A,2):返回矩阵A的列数；
• length(A):返回矩阵A行、列中最长的维数；
• A（m,n）:返回矩阵A的第m行，第n列个元素；
• A（m,:):返回矩阵A第m行的所有元素；
• A（:,n):返回矩阵A第n列的所有元素；
• A([m,n],:):返回矩阵A第m行和第n行的所有元素；
• A(:,n) = [10; 11; 12] % 对第n列赋值；
• A = [A, [100; 101; 102]]; % 为矩阵A添加列元素

---

向量和矩阵的运算

对于矩阵，Octava默认采用向量运算符，也就是说A*B表示的是矩阵A和矩阵B的矩阵乘法。当不满足（m,n）(n,o)的条件时，两个矩阵是无法相乘的。如果想转化成普通的四则运算，则需要在运算符前加'.'，表示这是普通的四则运算（矩阵中对应位置的元素做普通四则运算）。

• 矩阵的加减法A+B：只有同维度的两个向量才能加减，表示向量中同位置元素的加减。
• A.^2:矩阵A的平方，表示A中所有元素都平方。
• 向量与实数的乘除法A*2：表示向量中的每个元素都乘或除实数。
• （m,n）的矩阵与（n,o）的矩阵相乘A*B：注意，前矩阵的列数必须等于后矩阵的行数才能进行矩阵的乘法运算。结果是一个（m,o）的矩阵。
• 矩阵的转置：A'；
• 矩阵的逆：inv(A);
• 先写到这里，后边有新用到的再补充。

---

矩阵运算函数

sum(A):如果A是行向量，则表示所有行元素加和；如果A是列向量，则表示所有列元素加和；如果A是（m,n）的矩阵，则表示所有行元素求和，最后结果为（1，n）的矩阵。

sun：为数学中的求和提供了极大的方便，如果没有矩阵运算，则这种求和只能通过循环的方法实现，有了这个函数的帮助，可以用矩阵很轻松的实现求和。代码简洁，而且运算效率高。