离心泵水力设计——叶轮设计——2 前后盖板型线

1 叶轮设计计算

1.9 设计前后盖板型线

设计前后盖板型线样式

事实上，我们已经有了叶轮的轮毂直径$d_h$、进口直径$D_j$、出口直径$D_2$、出口宽度$b_2$四个参数。接下来就要确定叶轮的前后盖板也就是轮盘（hub）和轮盖（shroud）在轴面投影图上的型线样式了。

书中所说：“按比转数接近的叶轮的轴面投影图作为参考，根据前面算得的基本尺寸，做叶轮轴面投影图。”

不难看出，这个设计主要靠经验了，依据经验并参考比转速相近的叶轮前后盖板样子，设计前后盖板型线，一般采用直线加圆弧的样式。

那么问题来了，是按照我们前面自己设计的$D_2=265mm$画，还是按照这个真实泵的$D_2=255mm$来画呢？我们这里偷个懒，直接照着这个模型泵的轴面投影图进行绘制便好了。

绘制叶轮轴面投影图

其实，对于学过绘图的我们，画这样的图并非难事，将轴面投影图的绘制步骤整理如下：

1. 绘制轴心线、上盖板水平线，以及轮毂线（对于穿轴叶轮而言）。
2. 绘制后盖板线（外径$D_2$，和倾斜角度来绘制）。AutoCAD中用 @长度<角度 来绘制即可。@表示以当前点为起始点坐标，长度<角度 为极坐标方式寻找点。
3. 绘制后盖板大圆角（圆角命令）。
4. 绘制叶轮出口宽度$b_2$。
5. 绘制前盖板上部的倾斜直线段，根据前盖板倾斜角度绘制。
6. 绘制前盖板大圆，先寻找圆心，画一个平行于轴心线距离为$132mm$的水平直线，圆心位于该水平直线上，然后从前盖板与出口边交点出发绘制一个长度等于大圆弧半径$R=227.1mm$的且垂直于前盖板末端倾斜直线段的线段，再从此线段的左端点出发作垂线，该垂线与圆心所在水平直线的交点即为圆心的位置。然后从圆心位置出发，绘制$R=227.1mm$的大圆即可。
7. 绘制前盖板小圆弧，用圆角命令，绘制$R=25mm$的圆角于大圆和上盖板水平线之间。
8. 裁剪掉多余的辅助线和圆弧线等。
9. 标注尺寸，完成轴面投影图的绘制工作。直径标注符号可用%%c，标注格式可在特性里作更改。
   至此，轴面投影图绘制完毕！

检查轴面流道过水断面变化情况

为了确定前后盖板的型线设计恰当与否，需要检查轴面流道过水断面的变化情况，即检查F-L曲线。

先做流道内切圆

内切圆的做法如下：

1. 先把前后盖板的多段曲线组合成一个曲线。
2. 用半径由小到大的圆去做前后盖板的内切圆，采用AutoCAD中的切点、切点、半径绘圆命令即可。
3. 将圆心连接起来为光滑曲线，这便是流道中线。注意流道中线与中间流线的不同，中间流线后面将会讲到。
4. 需要注意的是，出口边由于前后盖板可能倾斜，此时不必非要和前后盖板相切，直接用出口边为直径，出口边中点为圆心做圆即可。因为这种倾斜仅仅是为了让流动不要扩散得太厉害，更好地规划流动状态而已。

做好的流道内切圆和流道中线如下图所示

接下来检查F-L曲线

近似方法1：

如果比转数$n_s$比较小（叶轮较为瘦小的），则在流道中线上取$l_1,l_2,l_3,...,l_n$，各相应点的内切圆半径为$r_0^{\prime }(i.e.,b_1/2),r_1^{\prime },r_2^{\prime },...,r_n^{\prime }(i.e.,D_2/2$），按下表计算相应点的过流面积。其中$l_i$为流道中线从进口起始端点开始到当前点的曲线长度，即流道中线长度，在CAD中量取。

序号	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
$r_i$	27.50	29.06	31.42	35.28	40.63	47.57	56.53	68.56	76.18	84.70	94.92	108.72	127.14
$r_i^{\prime }$	27.5	26	24	22	20	18	16	14	13	12	11	10	9
$F_i=4\pi r_i^{\prime }{r}_i$	9503	9495	9476	9754	10211	10760	11366	12062	12445	12772	13121	13662	14379
$l_i$	0	16.25	25.47	34.46	43.53	53.03	63.50	76.12	83.81	92.36	102.62	116.44	134.88

一般来说，如果F-L曲线为直线或接近于直线的光滑曲线，则叶轮轴面投影图就是合理的。如果F-L曲线无规则地上下波动，则说明叶轮轴面流道设计不良，需要修改叶轮前后盖板轮廓形状，再进行检查，直至F-L曲线为一直线或接近于直线的光滑曲线。但是对于一些特殊泵，如冷凝泵等，为了既保证高抗汽蚀性能，又保证高效率，可以允许F-L曲线为“S”形曲线。

近似方法2：

如果比转数比较大（叶轮较为肥胖），则流道较宽，用上述方法检查就存在一定的误差，必须采用下述方法进行检查。如下图所示，内切圆$O$与前后盖板分别相切于$A$点和$B$点，作三角形$\Delta AOB$，过$O$点作$AB$的垂线$OC$，与直线$AB$相交于$C$点，分别过$A$、$B$点作$AO$和$BO$的垂线，两垂线交于$D$点，以$D$点为圆心，$DA$（或$DB$，显然$DA=DB$，因为$D$点位于$\angle AOB$的角平分线上）为半径画弧，则弧$\stackrel{⌢}{\mathrm{AB}}$即为轴面液流过流断面的形成线，将弧AB绕叶轮轴心线旋转一周，就可以得到轴面液流过流断面，其面积大小，可用弧 $\stackrel{⌢}{\mathrm{AB}}$的长度$b_i$和其形心到叶轮轴心线的距离$r_i$与$2\pi$的乘积来表示，即$F_i=2\pi r_i{b}_i$，即空间环面的面积。弧$\stackrel{⌢}{\mathrm{AB}}$的长度可用软尺量出或按下述公式计算$\stackrel{⌢}{\mathrm{AB}}=b_i\approx (2AB+AO+BO)/3=2(AB+AO)/3$，而弧$\stackrel{⌢}{\mathrm{AB}}$的形心可以近似认为与三角形$\Delta AOB$的重心$i$相重合，众所周知，等腰三角形$\Delta AOB$的重心$i$位于中垂线$OC$的三分之一处，即 ，这样，便可以将$i$点的位置确定下来。如此类推，即可得到流道中线，各相应点的$b_i$、$r_i$值，按照如下表格计算相应点的面积$F_i$即可。

其实，在AutoCAD中绘制弧$\stackrel{⌢}{\mathrm{AB}}$时不用这么麻烦，直接用圆弧命令的起点、端点、方向命令来绘制便可，角度给定的是起点的切线方向，也就是$AO$或者$BO$。弧长可直接由特性查得。

序号	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
$r_i$	27.50	29.06	31.42	35.28	40.63	47.57	56.53	68.56	76.18	84.70	94.92	108.72	127.14
$b_i$	55	51.40	47.20	43.26	39.36	35.50	31.66	27.80	25.86	23.91	21.94	19.98	17.98
$F_i=2\pi r_i^{\prime }{b}_i$	9503	9556	9680	10046	10520	11043	11587	12246	12555	12854	13173	13697	14400
$l_i$	0	16.25	25.47	34.46	43.53	53.03	63.50	76.12	83.81	92.36	102.62	116.44	134.88

作过流断面面积F随流道中线长度L的变化曲线，并进行检查，检查方法与上述情况相同。
绘图可以在excel中绘制带平滑线和数据标记的散点图。也可以在matlab中处理绘图。还可以采用Origin绘图软件来整。

精确方法：

由形心公式来计算形心点的坐标值：

流道中线在轴面投影图上的曲线长度依旧在AutoCAD中剪切后量取，圆弧长度依旧在AutoCAD中量取，而圆弧的形心则由matlab小程序计算得到。
首先在AutoCAD中用格式->单位中将角度单位精度修改为1e-6；
接下来用工具->数据提取，创建新的数据提取，随便放一个文件夹里面，起一个名字；
下一步，选择在当前图形中选择对象，然后依次选择所要提取数据的圆弧，回车确认；
下一步，则显示圆弧；
下一步，类别过滤器中仅仅勾选几何图形，左侧选择圆心的x和y坐标，以及起点角度和总角度，半径也需要输出来以便计算形心，也可以把弧长输出来，这样就不用一个一个量取了。
下一步，可以不勾选显示计数列和显示名称列，则AutoCAD把要输出的数据放在了一个大表里面；
下一步，选择将数据输出至外部文件（.xls，.csv，.mdv，.txt），设置输出文件夹位置和文件名称；
下一步输出成excel的xls文件即可，完成。
打开excel文件即可找到所有的圆弧信息。

用matlab读入这些圆弧的信息，然后用形心公式计算形心点就OK了！也可以手动一个个算形心，稍微麻烦点而已。这样形心到轴线的距离也可以得到了！从而可以完成过流断面面积F的计算了！！

所得数据

序号	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
$r_i(matlab)$	27.5000	28.2096	29.5936	30.9711	32.6369	34.6321	36.9422	39.5641	42.5057	45.7870	49.4431	53.5309	58.1423	63.4335	69.7032	77.0606	85.3133	95.2521	108.6488	117.9429	127.5000
$b_i(AutoCAD)$	55.0000	53.7897	51.4009	49.1962	47.2002	45.2201	43.2540	41.3002	39.3570	37.4226	35.4955	33.5739	31.6562	29.7408	27.8259	25.8612	23.9052	21.9437	19.9769	18.9826	18.0000
$F_i=2\pi r_i^{\prime }{b}_i$	9503.317777	9534.026555	9557.600966	9573.436180	9679.053727	9839.886825	10039.89474	10266.76907	10511.11830	10766.03109	11027.02835	11292.39951	11564.61608	11853.63353	12186.57028	12521.63879	12814.12842	13133.01333	13637.43789	14067.18934	14419.91028
$l_i$	0	9.2352	16.0600	20.8952	25.4492	29.9443	34.4204	38.9155	43.4694	48.1270	52.9434	57.9919	63.3793	69.2787	76.0164	83.5993	92.1171	102.3157	115.9822	125.3433	135.2372

F-L绘图
个人感觉，也没必要追求神马高精度的检查方法，从上图可以看出，不同检查方法之间的差别微乎其微，而且本身这个水力设计就是一个经验为主的不大准确的似是而非的模棱两可的一个过程，只要说得过去基本也就差不多了。