sdwc2019 可爱的Mys_C_K小学妹的爆裂摧毁好题

题意 : $n$个点m条边的无向连通图dfs序计数, 对$998244343$取模。 $n\le 18,m\le n\ast (n-1)/2$

显然是状压, 但是状态设计比较困难, 因为受到回溯的影响。

考虑一个比较靠谱的状态:$f[S][j]$定义为当前已走状态为$S$, 位于点$j$,从点$j$出发不经过已走点,走出极大连通子图的方案数。

假设$P$为与$j$有直接相连的边且已走的点集, 那$f[S][j]$就是断掉$P$点集与$j$的边然后再炸掉$j$以后分裂出的连通子图的方案数。

定义$cc[S][j]$为炸掉$S$后从点$j$走出的极大连通子图

容易得到状态转移方程 :

$f[S][i]=\{\begin{array}{l}{\sum }_{j\notin S}f[S|cc[S][j]][i]\ast f[S|(1\ll (j-1))][j],S̸=\varnothing ;\\ 1,S=\varnothing ;\end{array}$

其实就是连通分量内部如何走

#include

const int N = 19;
const int p = 998244353;
typedef long long ll;
ll f[1 << N][N], cc[1 << N][N];
int d[N][N], n, m, up;

inline void fcc (int s, int x, int &mask) {
	mask |= (1 << (x - 1)); 
	for (int i = 1; i <= n; i++) if (d[x][i] && (!((1 << i) & s))) fcc (s, i, mask);
}
int main () {
	scanf ("%d%d", &n, &m); 
	while (m--) {
	  int x, y; scanf ("%d%d", &x, &y), d[x][y] = d[y][x] = 1;
	} up = (1 << n) - 1;
	for (int S = up; S > 0; S--) for (int i = 1; i <= n; i++) 
	  if (((1 << (i - 1)) & S) > 0) { int flag = 1; 
		for (int j = 1; j <= n; j++) if (d[i][j] && !((1 << (j - 1)) & S)) {
	      if (!cc[S][j]) fcc (S, j, cc[S][j]);
			f[S][i] = (f[S][i] + f[S | cc[S][j]][i] * f[S | (1 << (j - 1))][j]) % p;
			flag = 0;
		  } f[S][i] += flag;
		} 
	ll ans = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i++) ans = (ans + f[1 << (i - 1)][i]) % p;
	printf ("%lld\n", ans % p); 
return 0;
}