【leetcode/数组和字符串】杨辉三角形（滚动数组 大数字乘法思考）

问题描述：

给定一个非负索引 k，其中 k ≤ 33，返回杨辉三角的第 k 行。

在杨辉三角中，每个数是它左上方和右上方的数的和。

示例:

输入: 3
输出: [1,3,3,1]

进阶：

你可以优化你的算法到 O(k) 空间复杂度吗？

基本思路：

一开始我的想法就是利用杨辉三角形和排列组合公式相结合。

为了存储我的结果我确实需要O(k)的空间。

但是这样超出了long long的范围。（算阶乘的时候signed integer overflow了，其实完全没有必要算到这么大）

于是考虑时间换空间的做法。

（附signed integer overflow的代码）

class Solution {
public:
    long long C(int m, int n) {   // m > n
      long long up = 1;
      long long down = 1;
      for (int i = 0; i < n; ++i) {
        up *= (m - i);
        down *= (i + 1);
      }
      return up / down;
    }
    vector getRow(int rowIndex) {
      vector res;
      for (int i = 0; i <= rowIndex; ++i) {
        res.push_back(C(rowIndex, i));
      }
      return res;
    }
};

注意到可以使用滚动数组的思想。

即每一层遍历的时候还是使用同样的数组，但是要经过一定的技巧使我们要用到的元素不会被提前覆盖掉。

观察得如果我们从后往前覆盖数组，之前必须的元素就不会被覆盖掉。

和以上算法的对比就在于我们不得不一层一层地计算得到。

AC代码：

class Solution {
public:
    vector getRow(int rowIndex) {
      // rowIndex + 1个0
      vector row(rowIndex + 1, 0);
      row[0] = 1;
      for (int i = 1; i <= rowIndex; ++i) {
        for (int j = i; j >= 1; --j)
          row[j] = row[j] + row[j - 1];
      }
      return row;
    }
};

其他经验：

1.  使用滚动数组的思想重复利用空间。
2.  注意滚动数组中覆盖的顺序，不要让我们需要使用到的元素被提前覆盖了。
3.  做稍微大一点数字的乘法的时候注意signed integer overflow的错误。