63. 不同路径 II(C++)---动态规划解题(并进行滚动数组思想优化)

题目详情

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？

网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。

说明：m 和 n 的值均不超过 100。
 

示例 1:

输入:
[
 [0,0,0],
 [0,1,0],
 [0,0,0]
]
输出: 2
解释:
3x3 网格的正中间有一个障碍物。
从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径：
1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右

 

——题目难度:中等


 

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分析

用dp[i][j]来表示 坐标(0,0) 到 坐标(i,j) 的路径总数，如果 坐标(i,j) 有障碍物，dp[i][j] = 0
状态转移方程大致为：dp[i][j] = 0 (obst[i][j] = 1) 否则 dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i,j-1]


-下面代码

class Solution {
public:
    int uniquePathsWithObstacles(vector>& obstacleGrid) {
		int n = obstacleGrid.size();
		int m = obstacleGrid[0].size();
		if (n == 0 && m == 0) return 0;
		
		vector> dp(n, vector(m));
		dp[0][0] = !obstacleGrid[0][0];
		for(int j = 1; j < m; j++)
		{
			dp[0][j] = (obstacleGrid[0][j] || dp[0][j-1] == 0) ? 0 : 1;
		}
		for(int i = 1; i < n; i++)
		{
			dp[i][0] = (obstacleGrid[i][0] || dp[i-1][0] == 0) ? 0 : 1;
		}
		for(int i = 1; i < n; i++)
		{
			for(int j = 1; j < m; j++)
			{
				dp[i][j] = obstacleGrid[i][j] ? 0 : dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
			}
		}
		
		return dp[n-1][m-1];
    }
};

 
 

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运用「滚动数组思想」优化代码

由于这里 dp[i][j] 只与 dp[i-1][j] 和 dp[i][j-1] 相关
所以可以运用「滚动数组思想」来优化，这里的优化是 “时间换空间”（运行时间变长一些，所用空间变少一些）
其实相当于前一行 往 下一行的状态转移

-代码如下

class Solution {
public:
    int uniquePathsWithObstacles(vector>& obstacleGrid) {
		int n = obstacleGrid.size();
		int m = obstacleGrid[0].size();		
		if (n == 0 && m == 0) return 0;
		
		vector dp(m);
		dp[0] = !obstacleGrid[0][0];
		for(int i = 0; i < n; i++)
		{
			for(int j = 0; j < m; j++)
			{
				if (obstacleGrid[i][j] == 1) {
					dp[j] = 0;
					continue;
				}
				
				if (j > 0 && obstacleGrid[i][j-1] == 0) {
					dp[j] += dp[j-1];
				}
			}
		}
		
		return dp.back();
    }
};