一道值得思考的数据结构题目（入栈与出栈序列）

就业指导课上做的一道数据结构中有关栈的题目，当时一开始自己思考不全面，错选了。

一个栈的入栈序列为1,2,3,…,n ，其出栈序列是 p 1 ,p 2 ,p 3 ,…p n 。若p 2 = 3，则 p 3 可能取值的个数是（）

A：n -3

B：n - 2

C：n - 1

D：无法确定

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答案：C （ n - 1）个

看了别人的一些解析，觉得不够完善，下面给出自己的见解。

首先，栈的先进后出原则大家应该是知道的。

根据题意 p 2 = 3，可以知道 p 1 的可能情况有三种：1，2 或 4 。（看到有些人只想到了 1，2）

为啥这样想呢？这里估计还有一个关键是要考虑到 n 的大小。

当 n = 3 时， p 2 = 3 的话，那么 p 1 有两种情况 1 和 2 。

• 如果 p 1 = 1 ， 那么 p 3 = 2 ；
• 如果 p 1 = 2 ，那么 p 3 = 1 ；

此时的话我们就可以看到 p 3 只有两种可能 1 或者 2 （n - 1）个。

当 n > 3 时： p 2 = 3 的话，那么 p 1 有三种情况 1 ， 2 和 4 。

• 如果 p 1 = 1 ， 那么 p 3 = 2，4，5，… n （n - 2）个
• 如果 p 1 = 2 ，那么 p 3 = 1，4，5，… n （n - 2）个
• 如果 p 1 = 4 ，那么 p 3 = 2，5，6，… n （n - 3）个

此时的话我们就可以看到 p 3 的情况有 1，2，4，5，… n （n - 1）个。

综上所述就是 p 3 可能取值的个数是 （n - 1）个。