聚类效果评价指标

1. ARI(Adjusted Rand Index) 兰德系数：聚类效果有一个评价指标。

　　这个指标不考虑你使用的聚类方法，把你的方法当做一个黑箱，只注重结果。可以说，是一个十分“功利”的指标。

　　

　　在讲ARI之前呢，先讲述一下RI，也就是rand index，从两者的名字也可以看出来，这是ARI的祖宗版。

　　　　

 

 

 

这里，我们解释一下a,b,c,d分别代表什么。a呢就是说应该在一类，你最后聚类到一类的数量，b呢就是不应该在一类 ，你最后聚类结果也没把他们聚类在一起的数量。c和d那么就是应该在一起而被分开的和不应该在一起而被迫住在一起的。毕竟强扭的瓜不甜，c和d固然是错误的。所以从R的表达式中可以看出，我们只认为a和b是对的，这样能够保证R在0到1之间，而且，聚类越准确，指标越接近于1.

这里有一个关键性的问题，就是什么叫数量？你怎么去计算？准确的说，是配对的数量。比如说a是应该在一起而真的幸福的在一起了的数量，这显然就应该像人类一样按照小夫妻数量计算，但是我们的样本可不管一夫一妻制，任意选两个就是一个配对，所以，就是n(n-1)/2这样来计算，也就是组合数，n个当中选两个的选法。同时我们看到，分母其实是所有配对的总和。

 

2.轮廓系数：聚类评估指标

　　

　　好的聚类：内密外疏，同一个聚类内部的样本要足够密集，不同聚类之间样本要足够疏远。轮廓系数的值是介于 [-1,1] ，越趋近于1代表内聚度和分离度都相对较优。

   轮廓系数计算规则：

1）对于簇中的每个向量，分别计算它们的轮廓系数。

      对于其中的一个点 i 来说：

      计算 簇内不相似度a(i) ：i向量到同簇内其他点不相似程度的平均值，体现凝聚度

      计算 簇间不相似度b(i) ：i向量到其他簇的平均不相似程度的最小值，体现分离度

      那么第i个对象的轮廓系数就为：

 

      si接近1，则说明样本i聚类合理；si接近-1，则说明样本i更应该分类到另外的簇；若si 近似为0，则说明样本i在两个簇的边界上。

2）将所有点的轮廓系数求平均，就是该聚类结果总的轮廓系数。