I-country's 题解

这是一道线性dp。。。

然而它并不easy

题目给你一个 $n\ast m$ 的矩阵，让后你可以选一个占 $k$ 个格子的凸连通块（中间没有空隙），每个格子有一定的值，问你选择的范围内所有格子的总和最为多少

这道题刚碰到你会感觉没有思路，需要推下样例（或者最好是自己的小数据，因为样例有点水），然后你会找到一个规律，即上下两行之间的关系（或者左右两行的，但这里我以行为例来讲）

显然一个凸多边形可以按行分为若干段连续的区间 $[l,r]$，而且左端点的值先减后增，右端点先增后减

所以我们可以将阶段设置成每一行，一共需要n个阶段

除此之外，在状态转移中，我们还需要记录已经选的格子数，当前的区间，以及左右端点是在递增还是递减，即用 $f[i][j][l][r][x][y]$ 表示当前行，已选格子数，左端点，右端点，左端点递增或减，右端点增或减（0表示向内缩小，1表示向外扩大，即左端点1为减0为增，右端点0为增1为减，现在看来这样貌似在自找麻烦）

然后就一共有4种情况讨论（左右端点分别为递增还是递减）

而要实现方案输出，可以用额外的数组来记录当前状态是由哪个状态转移过来的，最后从结尾一次递归即可

#include
using namespace std;
int n,m,k,l,r,x,y,i,j,a[20][20],b[20][20],f[20][250][20][20][2][2];
int nl[20][250][20][20][2][2],nr[20][250][20][20][2][2];
int nx[20][250][20][20][2][2],ny[20][250][20][20][2][2];
//这里的数组你可以开成一个结构体，因为明显我现在发现这个太烦了（然而这个既然敲着了，那也就不改了）
void init(){
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
	memset(f,0,sizeof(f));
	for(i=1;i<=n;++i)
		for(j=1;j<=m;++j){
			scanf("%d",&a[i][j]);
			b[i][j]=b[i][j-1]+a[i][j];//求个前缀和方便求区间和
		}
}
void gg(int p,int L,int R,int X,int Y){//记录当前状态是由哪个状态转移过来的且保证最优方案
	if(p<f[i][j][l][r][x][y]) return;
	f[i][j][l][r][x][y]=p;
	nl[i][j][l][r][x][y]=L;
	nr[i][j][l][r][x][y]=R;
	nx[i][j][l][r][x][y]=X;
	ny[i][j][l][r][x][y]=Y;
}
void work(){
	for(i=1;i<=n;++i)
		for(j=1;j<=k;++j)
			for(l=1;l<=m;++l)
				for(r=l;r<=m;++r){
					int len=r-l+1,p;
					if(len>j) break;//当前行上的格子数大于所要的全部格子数，直接进下一种情况
					p=b[i][r]-b[i][l-1];
					for(x=0;x<=1;++x)
						for(y=0;y<=1;++y)
							gg(p,m,0,x,y);
					x=y=1;//左减右增只能从左减右增状态转移过来
					for(int h=l;h<=r;++h)
						for(int g=h;g<=r;++g)
							gg(f[i-1][j-len][h][g][1][1]+p,h,g,1,1);
					x=1;
					y=0;//左减右减可能从左减右增状态或左减右减状态转移过来
					for(int h=l;h<=r;++h)
						for(int g=r;g<=m;++g){
							gg(f[i-1][j-len][h][g][1][0]+p,h,g,1,0);
							gg(f[i-1][j-len][h][g][1][1]+p,h,g,1,1);
						}
					x=0;
					y=1;//左增右增可能从左减右增状态或左增右增状态转移过来
					for(int h=1;h<=l;++h)
						for(int g=l;g<=r;++g){
							gg(f[i-1][j-len][h][g][0][1]+p,h,g,0,1);
							gg(f[i-1][j-len][h][g][1][1]+p,h,g,1,1);
						}
					x=y=0;//左增右减可能从任何一种状态转移过来
					for(int h=1;h<=l;++h)
						for(int g=r;g<=m;++g){
							gg(f[i-1][j-len][h][g][0][0]+p,h,g,0,0);
							gg(f[i-1][j-len][h][g][0][1]+p,h,g,0,1);
							gg(f[i-1][j-len][h][g][1][0]+p,h,g,1,0);
							gg(f[i-1][j-len][h][g][1][1]+p,h,g,1,1);
						}
				}
}
void hh(int p,int k,int l,int r,int x,int y){
	if(!k) return;
	hh(p-1,k-(r-l+1),nl[p][k][l][r][x][y],nr[p][k][l][r][x][y],nx[p][k][l][r][x][y],ny[p][k][l][r][x][y]);
	for(int h=l;h<=r;++h)
		printf("%d %d\n",p,h);
}
void prin(){
	int p,el,er,ex,ey,sum=0;
	for(int h=1;h<=n;++h)
		for(l=1;l<=m;++l)
			for(r=l;r<=m;++r)
				for(x=0;x<=1;++x)
					for(y=0;y<=1;++y)
						if(sum<f[h][k][l][r][x][y]){
							sum=f[h][k][l][r][x][y];
							p=h; el=l; er=r; ex=x; ey=y;
						}
	printf("Oil : %d\n",sum);
	hh(p,k,el,er,ex,ey);
}
int main(){
	freopen("input.in" ,"r",stdin );
	freopen("output.out","w",stdout);
	init();
	work();
	prin();
	return 0;
}

这代码真tm丑。。。几百年前写的啊。。。有些地方什么鬼啊我自己都块看不懂我在干嘛了。。。果然我tcl（明明是懒到不想改）。。。

emmm，既然nx奆佬来帮忙了，那就改一下吧。。。