【数电】（第一章）数制与编码

A 概述

模拟（analog）信号: 信号的幅度量值随着时间的延续（变化）而发生连续变化。
用以传递、加工和处理模拟信号的电子电路被称为模拟电路。
数字（digital）信号 ：信号的幅度量值随着时间的延续（变化）而发生不连续 的，具有离散特性变化
用于处理数字信号的电路，如传送、存储、变换、算术运算和逻辑运算等的 电路称为数字电路。

数字量：变化在时间上和数量上都是不连续的。
模拟量：数字量以外的物理量。

B 几种常用的数制

常用到的：十进制，二进制，八进制，十六进制
数制：

• 每一位的构成
• 从低位向高位的进位规则。

十进制，二进制，八进制，十六进制：

不同进制数的对照表：

十进制数表述方法：
特点：

• 在每个位置只能出现（十进制数）十个数码中的一个。
• 低位到相邻高位的进位规则是“逢十进一”，故称为十进制。
• .同一数码在不同的位置(数位)表示的数值是不同的。
  
  二进制数表述方法：
  
  如将 (11010.101)2写成权展开式为：
  
  十六进制数表述方法：
  
  
  如：
  
  八进制数表述方法：
  八进制数的基数是8，它有 0、1、2、3、4、5、6、7共八个有效数码。
  

C 不同数制间的转换

C.a 二－十转换

C.b 十－二转换

整数部分:

例：


小数部分：
（例子中保留4位小数，精度达到$2^{-4}$）
例：

C.c 二－十六转换

C.d 十六-二转换

C.e 八进制数与二进制数的转换

D 二进制算术运算

当两个二进制数码表示两个数量的大小，并且这两个数进行数值运算，这种 运算称为算术运算。算术运算包括“加减乘除”，但减、乘、除最终都可以化为 带符号的加法运算。
算术运算：

• 和十进制算数运算的规则相同
• 逢二进一、借一当二

特点：加、减、乘、除 全部可以用移位和相加这两种操作实现。简化了电路结构
所以数字电路中普遍采用二进制算数运算

D.a 二进制算数表述方法**

二进制的加法规则是：

二进制的减法规则是：

二进制的乘法规则是：

二进制数除法：

D.b 反码、补码和补码运算

二进制数减法在计算机中运算时不是直接相减，因为这样做必 须在计算机中专门设计一个减法器，令电路复杂化。二进制减法 一般是用加法替代，下面介绍把减法变换成加法的过程，首先介 绍变换过程的两种新码：“原码”和“补码”。

1二进制数的原码
二进制数原码的定义：在定点运算的情况下， 以最高位作为符号，正数为0，负数为 1 ，以下 各位表示数值。这种表示方式的数码称为原码。

2 二进制数的补码
二进制数的补码：最高位为符号位，正 数为0负数为1。正数的补码和它的原码相同，负数的补码是对原码的数值逐位取反 然后在最低位加1得出。

负数的反码是对原码的数值逐位取反，正数反码与原码相同。补码是反码加一。
3 利用二进制数的补码的减法运算
在计算机中进行减法时，往往是利 用对原码的补码相加实现的。


运算得到的结果依然为补码，转换位十进制时，如果为负数，则应减一取反。

4 三种情况表示的二进制数相加时的讨论




、

5 两个补码表示的二进制数相加时的符号位讨论

将两个加数的符号位和来自最高位有效数字位的进位相加，结果就是和的符号

E 几种常用的编码

几种常用的十进制代码

E.a 8421 BCD码

在这种编码方式中，每一位二进制代码都代表一个固定的数值，把每一 位中的1所代表的十进制数加起来，得到的结果就是它所代表的十进制数码。 由于代码中从左到右每一位中的1分别表示8、4、2、1（权值），即从左到 右，它的各位权值分别是8、4、2、1。所以把这种代码叫做8421码。 8421 BCD码是只取四位自然二进制代码的前10种组合。


若是二位十进制数，每一位十进制数都单独用四位二进制数表示，共用八位二进制数表示：

E.b 2421码

从左到右，它的各位权值分别是2、4、2、1。与每个代码等值的十进制 数就是它表示的十进制数。在2421码中，0与9的代码、1与8的代码、2与7 的代码、3与6的代码、4与5的代码均互为反码。

E.c 余3码

余3码是一种特殊的BCD码，它是由8421 BCD码加3后形成的，所以叫 做余3码。

E.d 格雷码

在一组数的编码中，若任意两个相邻的代码只有一位二进制数不同，则称这 种编码为格雷码（Gray Code），另外由于最大数与最小数之间也仅一位数 不同，即“首尾相连”，因此又称循环码或反射码。

格雷码属于可靠性编码，是一种错误最小化的编码方式。因为，虽然自然二进制码可以直接 由数/模转换器转换成模拟信号，但在某些情况，例如从十进制的3转换为4时二进制码的每一 位都要变，能使数字电路产生很大的尖峰电流脉冲。而格雷码则没有这一缺点，它在相邻位 间转换时，只有一位产生变化。它大大地减少了由一个状态到下一个状态时逻辑的混淆。由 于这种编码相邻的两个码组之间只有一位不同，因而在用于方向的转角位移量－数字量的转 换中，当方向的转角位移量发生微小变化（而可能引起数字量发生变化时，格雷码仅改变一 位，这样与其它编码同时改变两位或多位的情况相比更为可靠，即可减少出错的可能性。 在数字系统中，常要求代码按一定顺序变化。例如，按自然数递增计数，若采用8421码，则 数0111变到1000时四位均要变化，而在实际电路中，4位的变化不可能绝对同时发生，则计 数中可能出现短暂的其它代码（1100、1111等）。在特定情况下可能导致电路状态错误或输 入错误。使用格雷码可以避免这种错误。

生成二进制格雷码方式1：以二进制为0值的格雷码为第零项，第一项改变最右边的位元，第 二项改变右起第一个为1的位元的左边位元，第三、四项方法同第一、二项，如此反复，即可 排列出n个位元的格雷码。

二进制码到格雷码的转换:
（1）格雷码的最高位（最左边）与二进制码的最高位相同
（2）从左到右，逐一将二进制码的两个相邻位相加，作为格雷码的下一位 （舍去进位）
（3）格雷码和二进制码的位数始终相同

格雷码到二进制码的转换
（1）二进制码的最高位（最左边）与格雷码的最高位相同。
（2）将产生的每个二进制码位加上下一相邻位置的格雷码位，作为二进制 码的下一位（舍去进位）。

E.e 、美国信息交换标准代码（ASCⅡ）

ASCⅡ是一组七位二进制代码，共128个

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