【数电】(第一章)数制与编码

文章目录

  • A 概述
  • B 几种常用的数制
  • C 不同数制间的转换
    • C.a 二-十转换
    • C.b 十-二转换
    • C.c 二-十六转换
    • C.d 十六-二转换
    • C.e 八进制数与二进制数的转换
  • D 二进制算术运算
    • D.a 二进制算数表述方法**
    • D.b 反码、补码和补码运算
  • E 几种常用的编码
    • E.a 8421 BCD码
    • E.b 2421码
    • E.c 余3码
    • E.d 格雷码
    • E.e 、美国信息交换标准代码(ASCⅡ)

A 概述

模拟(analog)信号: 信号的幅度量值随着时间的延续(变化)而发生连续变化。
用以传递、加工和处理模拟信号的电子电路被称为模拟电路
数字(digital)信号 :信号的幅度量值随着时间的延续(变化)而发生不连续 的,具有离散特性变化
用于处理数字信号的电路,如传送、存储、变换、算术运算和逻辑运算等的 电路称为数字电路

数字量:变化在时间上和数量上都是不连续的。
模拟量:数字量以外的物理量。

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B 几种常用的数制

常用到的:十进制,二进制,八进制,十六进制
数制:

  • 每一位的构成
  • 从低位向高位的进位规则。

十进制,二进制,八进制,十六进制:

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不同进制数的对照表:
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十进制数表述方法:
特点:

  • 在每个位置只能出现(十进制数)十个数码中的一个。
  • 低位到相邻高位的进位规则是“逢十进一”,故称为十进制。
  • .同一数码在不同的位置(数位)表示的数值是不同的。
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    二进制数表述方法:
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    如将 (11010.101)2写成权展开式为:
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    十六进制数表述方法:
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    如:
    在这里插入图片描述
    八进制数表述方法:
    八进制数的基数是8,它有 0、1、2、3、4、5、6、7共八个有效数码。
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C 不同数制间的转换

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C.a 二-十转换

在这里插入图片描述
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C.b 十-二转换

整数部分:
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例:
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小数部分:
(例子中保留4位小数,精度达到 2 − 4 2^{-4} 24
例:
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在这里插入图片描述

C.c 二-十六转换

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C.d 十六-二转换

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C.e 八进制数与二进制数的转换

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D 二进制算术运算

当两个二进制数码表示两个数量的大小,并且这两个数进行数值运算,这种 运算称为算术运算。算术运算包括“加减乘除”,但减、乘、除最终都可以化为 带符号的加法运算
算术运算:

  • 和十进制算数运算的规则相同
  • 逢二进一、借一当二

特点:加、减、乘、除 全部可以用移位和相加这两种操作实现。简化了电路结构
所以数字电路中普遍采用二进制算数运算

D.a 二进制算数表述方法**

二进制的加法规则是:
在这里插入图片描述
二进制的减法规则是:
在这里插入图片描述

二进制的乘法规则是:
在这里插入图片描述
二进制数除法:
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在这里插入图片描述

D.b 反码、补码和补码运算

二进制数减法在计算机中运算时不是直接相减,因为这样做必 须在计算机中专门设计一个减法器,令电路复杂化。二进制减法 一般是用加法替代,下面介绍把减法变换成加法的过程,首先介 绍变换过程的两种新码:“原码”和“补码”。

1二进制数的原码
二进制数原码的定义:在定点运算的情况下, 以最高位作为符号,正数为0,负数为 1 ,以下 各位表示数值。这种表示方式的数码称为原码。
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2 二进制数的补码
二进制数的补码:最高位为符号位,正 数为0负数为1。正数的补码和它的原码相同,负数的补码是对原码的数值逐位取反 然后在最低位加1得出。
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负数的反码是对原码的数值逐位取反,正数反码与原码相同。补码是反码加一。
3 利用二进制数的补码的减法运算
在计算机中进行减法时,往往是利 用对原码的补码相加实现的。
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运算得到的结果依然为补码,转换位十进制时,如果为负数,则应减一取反。

4 三种情况表示的二进制数相加时的讨论
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5 两个补码表示的二进制数相加时的符号位讨论
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将两个加数的符号位和来自最高位有效数字位的进位相加,结果就是和的符号

E 几种常用的编码

几种常用的十进制代码
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E.a 8421 BCD码

在这种编码方式中,每一位二进制代码都代表一个固定的数值,把每一 位中的1所代表的十进制数加起来,得到的结果就是它所代表的十进制数码。 由于代码中从左到右每一位中的1分别表示8、4、2、1(权值),即从左到 右,它的各位权值分别是8、4、2、1。所以把这种代码叫做8421码。 8421 BCD码是只取四位自然二进制代码的前10种组合。
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在这里插入图片描述
若是二位十进制数,每一位十进制数都单独用四位二进制数表示,共用八位二进制数表示:
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E.b 2421码

从左到右,它的各位权值分别是2、4、2、1。与每个代码等值的十进制 数就是它表示的十进制数。在2421码中,0与9的代码、1与8的代码、2与7 的代码、3与6的代码、4与5的代码均互为反码。

E.c 余3码

余3码是一种特殊的BCD码,它是由8421 BCD码加3后形成的,所以叫 做余3码。

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E.d 格雷码

在一组数的编码中,若任意两个相邻的代码只有一位二进制数不同,则称这 种编码为格雷码(Gray Code),另外由于最大数与最小数之间也仅一位数 不同,即“首尾相连”,因此又称循环码或反射码。

格雷码属于可靠性编码,是一种错误最小化的编码方式。因为,虽然自然二进制码可以直接 由数/模转换器转换成模拟信号,但在某些情况,例如从十进制的3转换为4时二进制码的每一 位都要变,能使数字电路产生很大的尖峰电流脉冲。而格雷码则没有这一缺点它在相邻位 间转换时,只有一位产生变化。它大大地减少了由一个状态到下一个状态时逻辑的混淆。由 于这种编码相邻的两个码组之间只有一位不同,因而在用于方向的转角位移量-数字量的转 换中,当方向的转角位移量发生微小变化(而可能引起数字量发生变化时,格雷码仅改变一 位,这样与其它编码同时改变两位或多位的情况相比更为可靠,即可减少出错的可能性。 在数字系统中,常要求代码按一定顺序变化。例如,按自然数递增计数,若采用8421码,则 数0111变到1000时四位均要变化,而在实际电路中,4位的变化不可能绝对同时发生,则计 数中可能出现短暂的其它代码(1100、1111等)。在特定情况下可能导致电路状态错误或输 入错误。使用格雷码可以避免这种错误。

生成二进制格雷码方式1:以二进制为0值的格雷码为第零项,第一项改变最右边的位元,第 二项改变右起第一个为1的位元的左边位元,第三、四项方法同第一、二项,如此反复,即可 排列出n个位元的格雷码。
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二进制码到格雷码的转换:
(1)格雷码的最高位(最左边)与二进制码的最高位相同
(2)从左到右,逐一将二进制码的两个相邻位相加,作为格雷码的下一位 (舍去进位)
(3)格雷码和二进制码的位数始终相同
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格雷码到二进制码的转换
(1)二进制码的最高位(最左边)与格雷码的最高位相同。
(2)将产生的每个二进制码位加上下一相邻位置的格雷码位,作为二进制 码的下一位(舍去进位)。
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E.e 、美国信息交换标准代码(ASCⅡ)

ASCⅡ是一组七位二进制代码,共128个
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