基础课,可能在知识层面上会磨灭,但注定在思想与方法的塑造上,是会影响终身的。
形成物理学中的一个区别于力学、热学的重要新领域——电磁学。首次向我们展示了场的图像,介绍了场的概念。
自然界中的一种基本的相互作用,对原子和分子的结构起着关键性的作用,因而很大程度上决定各种物质的物理性质和化学性质
自然界的基本过程之一,带电粒子因受电磁作用在各种特定条件下的运动,形成了电工学、电子学、等离子体物理学和磁流体力学等分支学科。
19世纪,Faraday和Maxwell建立的电磁场理论及其实验验证,深刻揭示了电磁作用的机制和本质,证实了电磁场是区别于实物的又一种客观存在,得出光是电磁波的重要结论,完成了电、磁、光的理论大综合。
19世纪以来,电磁学相关研究极大推动了电力、电子、电讯工业的发展,电磁材料的研制、电磁测量技术的应用,对人类的物质生产、技术进步和社会发展带来了难以估量的广泛深刻影响。
是经典物理的基本组成部分
学科 | 对象 | 数学工具 |
---|---|---|
力学 | 质点、刚体、连续介质 | 运动方程(可逆、决定论) |
热学 | 大量粒子构成的体系 | 分布(不可逆、概率论) |
电磁学 | 场(电磁场,矢量场),路:稳恒电路,交流电路 | 场的通量、环流(场论) |
对象的变化表示物理学的进步,要适应新的研究对象,学会新的研究方法。
逻辑思维的同时,要注意直觉。
悟物穷理,多问为什么
中学物理与大学物理的区别:
提醒
Franklin与Priestel提出问题并类似万有引力定律解释杯内橡木球不受力的原因。
并类比地提出电力与距离平方成反比
Robison首先用直接测量确定电力规律。后来Cavendish遵循Priestel的思想设计了电力平方反比律,如果实验测定的带点空腔导体的内表面确实没有电荷,就可以确定电力定律是遵从平方反比律的,即 f ∝ r − 2 ± δ f\propto r^{-2\pm\delta} f∝r−2±δ,其中 δ \delta δ表征内壁的电量。
Coulomb利用扭秤和电摆分别测定验证了平方反比律。
f = k q 1 q 2 r 2 ⋅ r ^ { f ∝ r − 2 + δ , 实 验 结 果 f ∝ q 1 q 2 , 类 比 万 有 引 力 , 定 义 电 量 f ∥ r ^ , 对 称 性 的 结 果 k , k 是 基 于 单 位 制 产 生 的 常 数 \bm{f}=k\frac{q_1q_2}{r^2}\cdot\hat{\bm{r}}\begin{cases}f\propto r^{-2+\delta}, &实验结果\\f\propto q_1q_2, &类比万有引力,定义电量\\\bm{f}\parallel\hat{\bm{r}},&对称性的结果\\k,&k是基于单位制产生的常数\end{cases} f=kr2q1q2⋅r^⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧f∝r−2+δ,f∝q1q2,f∥r^,k,实验结果类比万有引力,定义电量对称性的结果k是基于单位制产生的常数
要求点电荷相对静止,且相对于观察者也静止。
可以拓宽到静源——动电荷。
但不可以拓宽到动源——静电荷。
因为,作为运动源,有一个推迟效应,看上去与牛三矛盾,实际上正说明了电荷之间有场。因为牛顿第三定律是超距作用观点,本质是动量守恒。场的动量发生变化,作用力不对等。
为了去除其他电荷的影响,使两个点电荷只受对方作用。
如果真空条件被破坏,会如何?还有极化电荷,比真空时更加复杂。
由于力的独立作用原理,两个点之间的力仍然遵循库仑定律。也正因为这一点,库仑定律可以推广到介质、导体
点电荷是忽略了带点体形状、大小以及电荷分布情况的电荷。几何线度远远小于距离,从而可以忽略不计。
原子核尺度——地球物理尺度
天体物理、空间物理 大体无问题
精度:
时代 | 精度 |
---|---|
Coulomb | δ < 1 0 − 2 \delta<10^{-2} δ<10−2 |
1971年 | δ < 1 0 − 16 \delta<10^{-16} δ<10−16 |
理论地位和现代含义
库仑定律是静电学的基础,说明了:
如果精度不在范围之内,
首先:高斯定理将不成立。
其次:光子静质量是否为零
(m, kg, s, A)
1 Coulomb:导线种通过1 Ampere稳恒电流时,一秒钟内通过导线某一给定截面的电量,为
1 C = 1 A ⋅ s 1C=1A\cdot s 1C=1A⋅s
若 F = 1 N , q 1 = q 2 = 1 C , r = 1 m F=1N, q_1=q_2=1C,r=1m F=1N,q1=q2=1C,r=1m,则 k = 8.89880 × 1 0 9 N ⋅ m 2 / C 2 ≈ 9 × 1 0 9 N ⋅ m 2 / C 2 k=8.89880\times10^9N\cdot m^2/C^2\approx9\times10^9N\cdot m^2/C^2 k=8.89880×109N⋅m2/C2≈9×109N⋅m2/C2
我们也可以使用CGSE单位制(centimeter, gram, second–Electro)或者称作esu( e \color{#FF0000}\mathrm e electro s \color{#FF0000}\mathrm s static u \color{#FF0000}\mathrm u unit,绝对静电单位制),利用C-定律定义,令: k = 1 ε = 1 , q 1 = q 2 , r = 1 c m , F = 1 d y n k=\frac{1}{\varepsilon}=1, q_1=q_2, r=1cm, F=1dyn k=ε1=1,q1=q2,r=1cm,F=1dyn(达因, 1 × 1 0 − 5 N = 1 c m / s 2 ⋅ 1 g 1\times10^{-5}N=1cm/s^2\cdot1g 1×10−5N=1cm/s2⋅1g),则电量 q q q的单位为1CGSE电量, 1 C = c 10 e . s . u . = 3 × 1 0 9 e . s . u . 1C=\frac{c}{10}e.s.u.=3\times10^9e.s.u. 1C=10ce.s.u.=3×109e.s.u.
在证明Gauss定理的时候,我们要使用到电力平方反比律,但在证明环路定理的时候是不需用的。比如弹性力(或其他有心力)也满足这样的条件。因而我们说环路定理和Gauss定理是独立的。
这些力只和位置有关,可以引入势函数来表示。环路定理正是依托这样的关系才能实现一个环路中的效应可逆。
电势能和试探电荷有关,为了描述电场的性质,我们从中扣除 q 0 q_0 q0即得电势。
电势零点的选取:可以任意选择,选在场弱,变化不太剧烈的点
地和无穷远处实际上是不等电势的,由于大气中有一个地球所带负电荷与大气中等离子体产生的静电场。所以如果机械计算的话,地与无穷远存在电势差。但通常不考虑这种差异,理想情况下,我们可以将系统与地放得足够远,从而接地近似为无穷远。或者干脆因为目的在于电势差这个相对的量,通常我们没有必要去理会这种差异。
(由于是标量,所以比矢量叠加的定义法求电势简单)
引进等势面,形象性地讨论这些电学量的关系。
1 。 1^。 1。电力线(场强)与等势面(电势)正交。
2 。 2^。 2。(量关系:引入梯度)场强方向与电势降最快方向(梯度)同。
内场与外场平衡
实际上就是静电平衡的条件的推论。
导体是一个等势体,任意两点 U a b = ∫ a b E → ⋅ d ℓ → = 0 U_{ab}=\int_a^b\overrightarrow{E}\cdot\mathrm{d}\bf\overrightarrow{\ell}=0 Uab=∫abE⋅dℓ=0,表面是等势面。
内部处处为0;表面场强与面垂直。
内部无未被抵消的净电荷,无:
宏观电荷只能分布在表面
孤立导体面电荷密度与曲率半径没有单一函数关系,只有一个定性关系。“尖端放电”。
导体静电平衡条件决定
腔内包围导体空腔的导体壳内表面上处处没有电荷。电荷分布在外表面。
在腔体的实部取一个Gauss面,分析知面上处处场强为零(导体静电平衡的必然结果)由Gauss定理,内部净电荷为0,要么是内表面无电荷,要么内表面代数和为0(但这又违背了电势分布,从而内部无电荷)
导体内表面上所带电荷与内部电荷量相等。
外表面以外空间符合唯一性定理,存在唯一解。此解等同于同样外边面条件下,用导体材料将空腔填满(要么是其中无电荷,要么就两相平衡所以对外表现宏观无电荷)后的解。推知,外表面及外空间的电荷在腔内空间的总场强为零。简记为“腔外对腔内无影响”
∯ S j → d S → \oiint\limits_S\overrightarrow{j}\,\mathrm d\overrightarrow{S} S∬jdS
I = j S I=jS I=jS
(实际应用时重要)
电荷守恒:流出的电荷(电流场通量)等于面内电量的减少。
∯ S j → ⋅ d S → = − d q d t = − d d t ∭ ρ d V \oiint\limits_S\overrightarrow{j}\cdot\,\mathrm d\overrightarrow{S}=-\frac{\mathrm dq}{\mathrm dt}=-\frac{\mathrm d}{\mathrm dt}\iiint\rho\,\mathrm dV S∬j⋅dS=−dtdq=−dtd∭ρdV
微分形式为
∭ V ( ∇ ⋅ j → ) d V = − ∭ V ∂ ∂ t ρ d V \iiint\limits_V(\nabla\cdot \overrightarrow{j})\,\mathrm dV=-\iiint\limits_V\frac{\partial}{\partial t}\rho \,\mathrm dV V∭(∇⋅j)dV=−V∭∂t∂ρdV
从而得
∇ ⋅ j → = − ∂ ρ ∂ t \nabla\cdot\overrightarrow{j}=-\frac{\partial \rho}{\partial t} ∇⋅j=−∂t∂ρ
即:任何一点电流密度的散度等于该点电荷体密度的减少。
虽然不是静止,但仍然满足恒定条件。
∯ j → d S → = 0 d q d t = 0 ∇ ⋅ j → = 0 , ∂ ρ ∂ t = 0 \oiint\limits\overrightarrow{j}\,\mathrm d\overrightarrow{S}=0\\ \frac{\mathrm dq}{\mathrm dt}=0\\ \nabla\cdot\overrightarrow{j}=0,\frac{\partial \rho}{\partial t}=0 ∬jdS=0dtdq=0∇⋅j=0,∂t∂ρ=0
物质中存在电流时,一般也伴有(稳恒)电场
稳恒电场可以利用基本的静电场理论进行讨论,例如环路定理。(这是KVL的基础)
以下要谈到的Ohm定律首先就是解决电流和场强关系的一个好方法。
基本概念:欧姆定律、电阻、电导
仅适用于金属和电解液。但由于这两类导体使用范围极广,所以Ohm定律仍然具有普适性
但可以推广出
一般情况下是一个标量。
但也要注意导体的非理想导电性能:分布的不均匀性(台体导体难解)、欧姆线性的电压范围条件性、温度的影响等