Python入门习题（74）——OpenJudge百练习题：全排列

题目描述

来源
OpenJudge网站 – 百练习题集-第4070号习题

要求
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对于数组[1, 2, 3]，他们按照从小到大的全排列是

1 2 3
1 3 2
2 1 3
2 3 1
3 1 2
3 2 1

现在给你一个正整数n，n小于8，输出数组[1, 2, …，n]的从小到大的全排列。

输入
输入有多行，每行一个整数。当输入0时结束输入。
输出
对于每组输入，输出该组的全排列。每一行是一种可能的排列，共n个整数，每个整数用一个空格隔开，每行末尾没有空格。
样例输入
2
3
0
样例输出
1 2
2 1
1 2 3
1 3 2
2 1 3
2 3 1
3 1 2
3 2 1

解题思路

1. 问题可以抽象为求出数字列表num_list中各个数字的全排列。结果是各个排列组成的列表。

2. 用函数quanpailie(num_list)来实现求出数字列表num_list的全排列的算法。这一算法的思路是：
   （2-1） 对于num_list的第 i 个数字，求出以第 i 个数字打头的所有排列。
   　　（2-1-1）从num_list中取走第 i 个数字，得到num_list_pop_i列表。
   　　（2-1-2）调用函数quanpailie(num_list_pop_i) 得出num_list_pop_i列表的全排列。
   　　（2-1-3）um_list_pop_i列表的全排列中的每一个排列之前冠以第 i 个数字，即得到以第 i 个数字打头的排列。
   （2-2）i 依次取1, 2, …, n，这里n是num_list的长度，重复执行（2-1）, 把得到的以第 i 个数字打头的所有排列加入到pailie_list中。重复执行结束的时候，pailie_list存储的就是num_list列表的全排列。

3. 第2点中，quanpailie函数会调用自己，具体来讲就是quanpailie(num_list)执行期间会调用quanpailie(num_list_pop_i)。相比于quanpailie(num_list)，quanpailie(num_list_pop_i)的列表少了一个元素——问题规模变小了。

4. quanpailie函数会调用自己，因此这个函数是递归函数。什么时候递归调用会结束？答案是，当列表的长度为1的时候。

参考答案

#求出num_list中各个数字的全排列，结果是各个排列组成的列表。
def quanpailie(num_list):
    if len(num_list) == 0:
        return []
    if len(num_list) == 1:  
        return [num_list]  #只有1个数字的情形。注意：结果是列表的列表

    pailie_list = []
    for i in range(len(num_list)):  #对于num_list中的每个数字
    	#得到以第 i 个数字打头的排列
        num_list_pop_i = num_list[:]  #[:]不能省略。作用是复制一份列表。
        num = num_list_pop_i.pop(i)  #从num_list中取出第i个数字
        #得到第i个数字打头的所有排列 = 打头数字 + num_list_pop_i的全排列
        for qpl in quanpailie(num_list_pop_i):  #对于num_list_pop_i的全排列中的每一个排列
            qpl.insert(0, num)  #该排列的头部加上打头数字
            pailie_list.append(qpl)  #得到num_list的一个排列
    return pailie_list

while True:
    n = int(input())

    if n == 0:
        break

    for qpl in quanpailie(list(range(1, n + 1))):
        print(' '.join([str(num) for num in qpl]))

测试用例

1. 题目描述给出的测试用例覆盖了一般情形。有两组测试数据。

2. 一组测试数据的情形。
   样例输入
   4
   0
   样例输出
   1 2 3 4
   1 2 4 3
   1 3 2 4
   1 3 4 2
   1 4 2 3
   1 4 3 2
   2 1 3 4
   2 1 4 3
   2 3 1 4
   2 3 4 1
   2 4 1 3
   2 4 3 1
   3 1 2 4
   3 1 4 2
   3 2 1 4
   3 2 4 1
   3 4 1 2
   3 4 2 1
   4 1 2 3
   4 1 3 2
   4 2 1 3
   4 2 3 1
   4 3 1 2
   4 3 2 1

3. n=1的边界情形。
   样例输入
   1
   0
   样例输出
   1

4. n=8的边界情形。
   样例输入
   8
   0
   样例输出
   1 2 3 4 5 6 7 8
   …
   8 7 6 5 4 3 2 1
   输出太长了，这里省略。因为输出数据有规律，所以可以看一看规律是否满足要求。此外，这一测试用例可以验证程序的时间开销是否可以满足要求。

小结

1. 解答本题使用了递归函数。构造算法的过程中发现了递归规律，然后采用递归函数。
2. 数字列表num_list的全排列 = 第1个数字打头的所有排列 + 第2个数字打头的所有排列 + … + 第n个数字打头的所有排列。第 i 个数字打头的排列= 第 i 个数字 （打头 ）+ 其余数字的全排列。这里存在递归规律。
3. 对于本题，问题可以抽象为求出数字列表num_list中各个数字的全排列。问题不应该抽象成求出数字1, 2, …, n的全排列。这只是起点，在算法执行过程中，会求数字2, 3, 5, 7或1, 5, 6等数字列表的全排列。
4. 递归函数必须有终止条件。