基本排序方法：冒泡排序、简单选择排序、直接插入排序

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@Author: 张海拔

@Update: 2014-01-11

@Link: http://www.cnblogs.com/zhanghaiba/p/3514440.html

 

  1 /*

  2  *Author: ZhangHaiba

  3  *Date: 2014-1-10

  4  *File: basic_sort_algorithm.c

  5  *

  6  *a demo of basic sort algorithm including:

  7  *bubble sort

  8  *select sort

  9  *insert sort

 10  */

 11 

 12 #include <stdio.h>

 13 #define N 512

 14 

 15 //public

 16 void bubble_sort(int*, int);

 17 void select_sort(int*, int);

 18 void insert_sort(int*, int);

 19 void insert_sort2(int*, int);

 20 void set_array(int*, int);

 21 void show_array(int*, int);

 22 //private

 23 void swap(int*, int*);

 24 

 25 int array[N];

 26 

 27 int main(void)

 28 {

 29     int n;

 30     

 31     scanf("%d", &n);

 32     set_array(array, n);

 33     //basic sort algorithm

 34     insert_sort(array, n);

 35     show_array(array, n);

 36     return 0;

 37 }

 38 

 39 void bubble_sort(int *a, int n)

 40 {

 41     int i, j;

 42     

 43     for (i = 0; i < n-1; ++i)

 44         for (j = 0; j < n-1-i; ++j)

 45             if (a[j] > a[j+1])

 46                 swap(&a[j], &a[j+1]);

 47 }

 48 

 49 void select_sort(int *a, int n)

 50 {

 51     int i, j, min_idx;

 52 

 53     for (i = 0; i < n-1; ++i) {

 54         min_idx = i;

 55         for (j = i; j < n; ++j)

 56             if (a[j] < a[min_idx])

 57                 min_idx = j;

 58          swap(&a[i], &a[min_idx]);

 59     }

 60 }

 61 

 62 void insert_sort(int *a, int n)

 63 {

 64     int i, j, key;

 65 

 66     for (i = 1; i < n; ++i) {

 67         key = a[i];

 68         for (j = i-1; j >= 0 && a[j] > key; --j)

 69             a[j+1] = a[j];

 70         a[j+1] = key;

 71     }

 72 }

 73 

 74 //a simple and concise implementation of insert_sort

 75 void insert_sort2(int *a, int n)

 76 {

 77     int i, j;

 78     

 79     for (i = 1; i < n; ++i)

 80         for (j = i-1; j >= 0 && a[j] > a[j+1]; --j)

 81             swap(&a[j], &a[j+1]);

 82 }

 83 

 84 void set_array(int *a, int n)

 85 {

 86     int i;

 87     

 88     for (i = 0; i < n; ++i)

 89         scanf("%d", a+i);

 90 }

 91 

 92 void show_array(int *a, int n)

 93 {

 94     int i;

 95 

 96     for (i = 0; i < n; ++i)

 97         printf(i == n-1 ? "%d\n" : "%d ", a[i]);

 98 }

 99 

100 void swap(int *a, int *b)

101 {

102     int tmp = *a;

103     *a = *b;

104     *b = tmp;

105 }

 

理解排序算法，需要掌握两个要点：

（1）排序通常是使待排序数组规模从n减到1（或看做已排序数组规模从1增到n）的过程；//规模为1的数组必然有序

（2）排序的问题规模减1这个过程，一般称为“一趟排序”；

 

冒泡排序(bubble_sort)：

冒泡排序是最易理解和编写的一个排序方法，由于一趟排序的过程有如气泡出水底中冒上来那样生动，因而得名。

冒泡排序通过依次让[0, n-1)的元素与它右边紧领（下称“右继”）的元素比较，使较大（或较小）的元素落在右边位置，

这样，对当前待排序数组按上述过程一次遍历，就能使最大（或最小）元素落在最右端，也就一趟排序后，待排序数组规模减1了。

规模从n减到1，需要n-1次，即通过n-1趟排序就能完成了整个排序。

代码中——

外循环for (i = 0; i < n-1; ++i)控制n-1趟排序，

内循环一次确保最大元素落在待排序数组的最右端：for (j = 0; j < n-1 - i; ++j)  if (a[j] > a[j+1]) swap(j, j+1);

 

简单选择排序(select_sort):

设min_idx是规模为n的待排序数组中已知元素中最小元素的下标；

为了维护min_idx值的意义，初始化为起始元素下标，（嗯，改名叫current_min_idx最适合）

并且在遍历待排序数组的过程中，始终维护min_idx始终记录当前已知元素中最小元素的下标（指向当前最小元素）；

这样，循环遍历结束时，min_idx为当前待排序数组中最小元素的下标。

此时交换当前数组最左元素与最小元素，即使未排序数组规模减1。

代码中——

显然外层循环控制n-1躺排序；

内存循环求出待排序数组中最大元素的下标，再交换最大元素与最左元素，使排排序数组规模减1。

 

直接插入排序(insert_sort)：

直接插入排序思路，与上述两种排序思路反过来想会更好理解——

即通过不断增加已排序数组的规模，最终得到规模为n的已排序数组。

最初，有序数组的规模是1（第一元素看做一个规模为1的已排序数组）。

已排序数组增1（从k到k+1）的过程（即一趟排序）是：

通过把 与已排序数组的右继元素 “有序地”插入到已排序数组（即插入到适当位置使数组仍有序，但规模必然加1）。

那么对于规模为i的已排序数组，设j=i-1（指向已排序数组的最后一个元素），

则从已排序数组的末尾元素a[j]开始，与其右继元素a[j+1]进行比较，若a[j+1]小则交换位置，

这样逆序两两比较，直到出现!(a[j] > a[j+1]) || j < 0，此时说明插入的元素已满足有序性，不再需要交换。

（再回味下这个过程，其实是让当前规模有序数组的右继元素，通过几次交换“有序地”插入到上述数组）

这样，已排序数组的规模加1。

代码中——

内循环for (j = i-1; j >= 0 && a[j] > a[j+1], ++j) swap(j, j+1); 其中i表示当前有序数组的规模；

外循环控制有序数组规模，规模从1开始（变换为2），一直到n-1（变换为n），因此有：for (i = 1; i < n; ++i)。

 

三个算法的比较：

我的实现中，冒泡排序和直接插入排序都可以用三行代码写完，简单选择排序则长了点。

而性能方面，虽然三者最坏情况都是O(n^2)，但冒泡排序和直接插入排序最好情况是O(n)，简单选择排序最好情况也是O(n^2)

最关健的是，冒泡排序和直接插入排序显然是稳定的，而简单选择则是不稳定的。举个例子(2, 2, 1)，一次排序后是(1, 2, 2)，显然2的相对次序改变了。

Hint:算法的稳定性是指：原始数据中相同的关键字的相对次序在排序后没有改变，则称这种排序算法是稳定的。

综合来看：简单选择排序比较挫了（代码长度、最好情况、稳定性都劣势），冒泡排序居中，直接插入排序对于数据“基本有序”则表现很好。

 

三个算法的改进：

（1）快速排序的基于冒泡排序来改进的，不过这次冒的泡不是最轻的，而是期望这个泡重量夹在中间，这样可以通过分治法使效率提升到O(n*logn)，但这种改进丢失冒泡稳定的特性。

（2）堆排序是基于选择排序改进，首先堆是指二叉堆这个数据结构，这个数据结构可以以O(logn)的效率求出最值，从而使选择选择排序效率提升到O(n*logn)，这种改进也丢失了简单选择稳定的特性。

（3）希尔排序是基于直接插入排序的改进，改进的基本原理是：当数组“基本有序”时，直接插入效率接近O(n)，然后通过隔空进行直接插入排序减小问题规使得相对效率提升，而随着隔空距离的减小，数据的“基本有序”的程序却在增大。通过数学证明，平均情况下希尔排序的效率提升到了O(n^(1.3))。

 

最后，对排序算法来个分类——

（1）交换类排序：冒泡排序、快速排序

（2）选择类排序：简单选择排序、堆排序

（3）插入类排序：直接插入排序、希尔排序

（4）归并类排序：归并排序

 

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