信息检索与数据挖掘 课程知识清单与考试大纲（山东大学）

整理于2020年一月，山东大学

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倒排索引

• p5 and查询：字典里找出两个postings -> 合并

  合并算法，同时浏览两个表，时间与doc数成正比，关键：按序号排序

布尔查询

• p12 查询优化：多个and，从最小集合开始合并

  (A or B) and (C or D)：估计每个or的文档频率和，按大小排序

  先处理频率小的，短短合并，再与长

字典数据结构

哈希表

• p20：哈希表：每个项都散列为一个整数，优点：比树查找快（O(1)） 缺点：难以找到细小差异，没有前缀（容错）查询，词汇增长后需重新哈希代价高

容错查询

通配符

• p22 通配符查询： “mon*”以mon开头，容易使用二值数词典找到所有mon<=w<=moo

• p25 为找 co*tion ，在B树中查找co*AND*con—太昂贵

  解决：转换使星号出现在最后 -> permuterm index

  对于hello：

  要查*b，在星号后加$，*​$b 旋转使*出现在末端->b​$* , x*y -> y$x*

  

索引构建

BSBI

• p28 BSBI 阻塞的基于排序的索引

  思想：为每个块累计postings，排序并写到磁盘，然后将这些块合并成一个长排序

SPIMI

• p30 单次内存索引

  为每个块建立单独字典，不需要跨块维护；不须排序，直接按先后顺序

  为每个块构造独立倒排索引，最后将所有倒排索引合并

MapReduce

• p32 映射规约 简单的分布式计算框架

  map和reduce步骤：

  

评分、词项权重、向量模型空间

• 文档数矩阵：考虑文档中词项出现次数，每个文档为一向量（词袋模型，不考虑词位置）

  

  词频

• p39 词频 tf $t{f}_{t,d}$：t在d中出现次数，出现10次的比1次的更相关，但非10倍（非线性）

  log-frequency t在d内的对数频率权重
  $$w_{t,d}=\{\begin{array}{ll}1+lo{g}_{10}t{f}_{t,d}& t{f}_{t,d}>0\\ 0& otherwise\end{array}$$
  0 → 0, 1 → 1, 2 → 1.3, 10 → 2, 1000 → 4, etc

• 文档-查询对分数：(q和d中包含t和)
  $$score(q,d)=\sum _{t\in q\cap q}1+logt{f}_{t,d}$$

  文档频

• 罕见词高频率

• $d{f}_t$: t的文档频（document frequency）包含t的文档个数，与t的信息量成反比

• idf 逆文档频率
  $$id{f}_t=lo{g}_{10}(N/d{f}_t)$$
  

tf-idf 权重

• 为乘积：
  $$W_{t,d}=log(1+t{f}_{t,d})\ast lo{g}_{10}(N/d{f}_t)$$

• idf不影响只有一个词的查询（就是第一了）

• 给定一个查询的文档分数：（词在文中的次数）（词的重要性）
  $$Score(q,d)=\sum {}_{t\in q\cap d}tf.id{f}_{t,d}$$
  

文档向量

得到V维向量，词项为空间轴，高维稀疏

向量查询：将query表示成空间向量，按照接近程度排序

欧氏距离：对于不同的向量太大（q d2）

根据与查询的角度排序->根据cos（0-180递减）

cosine分数算法：

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K-means

主要

idea：最小化平方和（每个样本点与其中心距离平方和）

启发式算法，需设置最初K个点

随机化k个中心->将每个点分配到最近的质心，根据新点坐标，平均为新质心->重复直到收敛（没有样本点变化）

性能

保证有限迭代次数内收敛。

时间复杂度：分配点到质心 O(KN)，更新质心为样本点均值 O(N)

k-means++

随机选取一个中心，剩下每个点计算到最近中心点距离D(X)，以D(X)^2为概率随机选取一个点为新中心

广阔的间隔点，避免间隔点或太靠近的中心

优缺点

• pros：简单，适用于规则的不相交集群；收敛快；高效可拓展O(t*k*n)。
• cons：需指定k值；局部最优；对噪声敏感；不适合非凸形状簇。

分层聚类（Hierarchical）

凝聚层次聚类，开始每个点为一类，两个最近的类合并，直到成为一类。

树状图y轴与类间距离成正比

分层与k-means比较

k-means

pros：内存小；计算速度快

cons：对随机初始敏感；类数需提前确定

hierarchical

pros：确定性算法；可用树状图表示不同k的情况；只需要一个最大距离来衡量两个类多不同

cons：内存大，计算大

Density-based clustering 基于密度的聚类

DBSCAN

类是高密度区域，噪点位于低密度

每个核心点：至少MP个点在EPS范围内，都为邻居点

每个簇：核心点&边界点。边界点EPS内少于MP个点，但他是核心点的邻居

可达性：不对称关系

连接性：对称关系，若v与q p都可达，则pq相连为一簇

Mixture model 混合模型

一些点，某点，假设知道他由哪个高斯生成，就可以估计其参数，如果不知道它属于哪个，但知道均值方差，就可知该点由该高斯生成的概率（很想k-means）

随机初始参数，贝叶斯求点属于哪个高斯概率

E

求每个点属于每个高斯模型的概率

M

利用最匹配的点更新模型参数

迭代

Gaussian Mixture Models 高斯混合模型（GMM）

pros：处理重叠集群；处理不同密度集群

cons：会卡在局部极大值；设置类数

Expectation Maximization 期望最大化（EM）

初始化theta_old

E 计算当前x, theta时z概率

M 选一个新的theta

topic model 主题模型

PLSA (probabilistic)

参数

k个topic在doc上的概率分布（和为1）

主题上每个词的概率（重要性）

生成过程

对于每个文档i：

​ 对于每个出现的词j：

​ 获取i的主题概率，生成词w_j

注意

同一文档可从不同主题生词

问题

并非文档集上的概率模型；过拟合；先验知识，每个文档只有几个主题，词汇只有几种场景

Motivation of LDA 潜在狄利克雷分布

PLSA 主题分布和词分布是确定的

LDA 分布不再唯一，可变化，由狄利克雷分布先验确定

LDA是PLSA的贝叶斯版本，PLSA+分层贝叶斯

两个超参 alpha beta ， <=1时，可跑出稀疏向量

K为topic数，当alpha>1时，每个topic差不多重要，当<1时，只有某几个的大，其他的接近0，较好

MCMC and Gibbs sampling mcmc和吉布斯采样

马氏链（Markov chain）

转移概率矩阵P，给定不同初始概率分布，都收敛到π，收敛行为主要由转移矩阵P决定

马氏链收敛定理

P自乘n遍后，每一项值与行无关，每一列值相同 -> π称为马氏链的平稳分布

细致平稳条件

若非周期马氏链转移矩阵P和分布π满足： π(i)P_ij = π(j)P_ji , 则π(x)为马氏链平稳分布

构造转移矩阵

假设矩阵Q，显然一开始p不满足细致平稳条件，所以引入α

p(i)q(i,j)α(i,j) = p(j)q(j,i)α(j,i)

以q(i,j)α(i,j)为Q’(i,j)，所以上式为转移矩阵Q’对应的平稳分布

alpha为接受率，在原来马氏链上，以状态i从q(i,j)的概率跳转到j时，以alpha的概率接受这个转移

MCMC采样算法

假设有一转移矩阵Q

随机初始化马氏链状态X_0：

对于t = 0,1,2…：

​ 第t个马氏链状态X_t，采样y；从[0,1]均匀分布采样u；若u小于alpha，接受转移Xt->y，否则仍为xt

接受就转移，不接受就不变

问题

alpha可能偏小，使得收敛到平稳分布的速度太慢：将等式两边同时扩大，使得两边alpha等比例放大，最大的一个到1，高效

吉布斯采样

二维多维：

马氏链的转移轮换着沿坐标轴转移 Y_t+1 ~ p(y|x_t) X_t+1 ~ p(x|y_t+1)

分类 classification

KNN K最近邻

没有训练模型，找出k个最近的投票

需要

数据；计算距离的度量；k值（最近邻个数）

距离度量：欧几里得、cosine

投票权重：多数投票、距离权重w=1/d^2

朴素贝叶斯

朴素：各个变量相互独立

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Analysis of large graphs

link 超链接

连接投票

如果页面有更多连接指向，更重要；重要页面的连接更重要

页面的重要性为所有进链接的票和

流动方程 r = M·r M矩阵，纵向为被指页

秩向量r为M的特征向量，M最大特征值为1

power iteration 幂次迭代： 初始化r[1/n, 1/n…]开始一样重要，r = Mr，当r’-r小于阈值停止

【例题】

存在性唯一性

满足一定条件的图，平稳分布是惟一的，不管初始r

PageRank

三个问题

是否收敛；是否收敛到我们想要的；结果合理吗

两个问题

死角 dead ends

随机游走无处可去，重要性漏出

保证该点出口总概率1，[0,0,0]->[1/3,1/3,1/3]随机传送，即若一列全为0，全分出去

陷阱 spider traps

所有链都在组内，随机游走被困，最终占据所有重要性

远传输：每步，beta随机跟链走，（1-beta）随机跳跃

远传输 teleports

陷阱不是问题，但最终结果不是想要的：有限步跳出来

死角是问题，初始假设不满足（列不为1），没有地方去，就传出去

Google 矩阵

A = beta*M + (1-beta)*(1/n的矩阵)

【例题】

概率信息检索 probabilistic information retrieval

BIM 二进制独立模型

假设

二值：文档和查询相当于布尔值以二进制关联向量表示

独立性：项之间无关

【公式推导】

避免0值：每个计数都+0.5

vector space model 与BIM不同

没有那么不同，实际上用相同方式，对于概率IR，对查询的评分不用cos相似或者tfidf，而是概率公式

IR 语言模型

【平滑】