栈在表达式求值中的应用

一. 栈ADT

首先我们使用java来实现栈ADT，这里不使用java提供的Stack类, 而是使用ArrayList来实现，具体看代码：

public class MyStack {

    public ArrayList stack = new ArrayList();

    public String  pop()
    {
        int index = stack.size()-1;
        String str = stack.get(index);
        stack.remove(index);
        return str;
    }

    public String peek()
    {

        int index = stack.size()-1;
        return stack.get(index);
    }

    public void push(String value)
    {
        stack.add(value);
    }

    public boolean isEmpty()
    {
        return stack.isEmpty();
    }

    public int length()
    {
        return stack.size();
    }
}

二. 逆波兰式

表达式求值首先需要用将表达式转换成后缀表示式（由中缀表达式转成后缀表达（逆波兰式））。后缀表达在计算时就不需要考虑符号的优先级。

1、利用栈来实现

/**
 *
 * @param expr
 * @return
 * 从左到右遍历中缀表达式的每个数字和符号，若是数字就输出，即成为后缀表达式的一部分；
 * 若是符号，则判断其与栈顶符号的优先级，是右括号或优先级低于找顶符号（乘除优先加减）则栈顶元素依次出找并输出，并将当前符号进栈，
 * 若优先级高于栈顶符合，将当前符号进栈，一直到最终输出后缀表达式为止。
 */

    public static String convert_suffix_expr(String expr) {
        String result = "", top = "";

        ArrayList al = new ArrayList();

        Pattern pattern = Pattern.compile("[0-9].*");

        String[] str = expr.split(" ");

        for (String string : str) {

            Matcher matcher = pattern.matcher(string);
            boolean b = matcher.matches();

            if (b) { //如果是数字
                result += string + " ";

            } else {

                if (al.size() > 0) {
                    top = al.get(al.size() - 1);
                }



                if (string.equals(")")) {

                    do {
                        if (!(al.get(al.size() - 1).equals("("))) {

                            result += al.get(al.size() - 1) + " ";
                            al.remove(al.size() - 1);
                        }
                    } while (al.size() > 0
                            && !al.get(al.size() - 1).equals("("));
                    al.remove(al.size() - 1);

                } else if (string.equals("(") || string.equals("*")
                        || string.equals("/")) {

                    al.add(string);

                } else {

                    if (top.equals("*") || top.equals("/")) {

                        do {
                            result += al.get(al.size() - 1) + " ";
                            al.remove(al.size() - 1);
                        } while (al.size() > 0);
                        al.add(string);
                    } else {  //处理+，-
                        al.add(string);
                    }

                }

            }

        }

        while (al.size() > 0) {
            result += al.get(al.size() - 1) + " ";
            al.remove(al.size() - 1);
        }

        return result;
    }

2、利用语法树来实现

先把中缀表达式用二叉树表示出来，再后序遍历该二叉树就得到相应的后缀表达式了。

a.中缀表达式用二叉树表示

一般情况下并不能由一个中缀表达式得到一个唯一的二叉树，但是若由二叉树来表示表达式，叶子节点必须是操作数，非叶子节点是操作符，所以能够确定一个二叉树：转化过程如下：

按照优先级加上括号，得到：( 8 - ( (3 + 5) * ( 5 - (6 / 2) ) ) )
然后从最外层括号开始，依次转化成二叉树
1) 根是- ，左子树8，右子树( (3 + 5) * ( 5 - (6 / 2) ) )
2) 右子树的根*，右子树的左子树(3 + 5)，右子树的右子树( 5 - (6 / 2) )
3) (3 + 5)的根+，左子树3 ，右子树5
4) ( 5 - (6 / 2) )的根-，左子树5，右子树(6 / 2)
5) (6 / 2)的根/，左子树6，右子树2

b. 树的遍历

下面是对图中树的遍历

这里的顺序针对的是非叶子节点
先序遍历：A B D G H E C K F I J
中序遍历：G D H B E A K C I J F
后序遍历：G H D E B K J I F C A

3、加括号法（在草稿上手工转换）

三. 表达式求值

最后我们通过栈来求取表达式的值

    public static void main(String[] args) {

        String expression = convert_suffix_expr("8 - ( ( 3 + 5 ) * ( 5 - ( 6 / 2 ) ) ) ");
//        System.out.println(expression);
        String[] str = expression.split(" ");
        MyStack myStack = new MyStack();
        for (int i = 0; i < str.length; i++)
        {
            if (i<2)
            {
                myStack.push(str[i]);
            }else
            {
                if ("+".equals(str[i]))
                {
                    String value1 = myStack.pop();
                    String value2 = myStack.pop();

                    int result = Integer.parseInt(value1)+Integer.parseInt(value2);
                    myStack.push(String.valueOf(result));
                }else if ("-".equals(str[i]) )
                {
                    String value1 = myStack.pop();
                    String value2 = myStack.pop();

                    int result = Integer.parseInt(value2)-Integer.parseInt(value1);
                    myStack.push(String.valueOf(result));
                }else if ("*".equals(str[i]) )
                {
                    String value1 = myStack.pop();
                    String value2 = myStack.pop();

                    int result = Integer.parseInt(value1)*Integer.parseInt(value2);
                    myStack.push(String.valueOf(result));
                }else if ("/".equals(str[i]) )
                {
                    String value1 = myStack.pop();
                    String value2 = myStack.pop();

                    int result = Integer.parseInt(value2)/Integer.parseInt(value1);
                    myStack.push(String.valueOf(result));
                }
                else
                {
                    myStack.push(str[i]);
                }

            }
        }

        if (!myStack.isEmpty())
        {
            System.out.println(myStack.pop());
        }
    }

1. 将中缀表达式转化为后缀表达式（栈用来进出运算的符号）。
2. 将后缀表达式进行运算得出结果（栈用来进出运算的数字）。