二叉树-哈夫曼树

数组（Array， ArrayList）：有序数组，查找快；插入和删除需要移位，平均移动N/2，因此很慢。

链表（LinkedList）：插入和删除快；查找平均比较N/2次，因此很慢。

树兼容以上两种结构的优点

二叉树：树最多只能有两个叶子节点

二叉搜索树：如果左子树不为空，则左子树上所有节点均小于根节点；如果右子树不为空，则右子树上所有节点均大于根节点。左右子树也分别为二叉搜索树（排序树）

查找效率：查找节点的时间取决于这个节点所在的层数，每一层最多有2的n次方减1个节点，总共N层共有2的n次方减1个节点，那么时间复杂度为O(logn),底数为2。

树对所有常用的数据结构的操作都有很高的效率。遍历操作不如其他数据结构快。

二叉树的遍历：

　　①、中序遍历:左子树——》根节点——》右子树

　　②、前序遍历:根节点——》左子树——》右子树

　　③、后序遍历:左子树——》右子树——》根节点

查找最大值和最小值：最小值（一直查找左节点的左节点）；最大值（一直查找右节点的右节点）。

删除节点：由于二叉搜索树删除节点比较复杂，建议在节点中新增一个是否删除（isDelete）属性，查找时判断下这个属性即可。

如果不允许删除操作，可以使用数组来表示树。

 

哈夫曼编码：

二叉树中有一种很特别的树——哈夫曼树（最优二叉树），使用权值来构造出，其所有叶子节点是最重要的，其他节点只是weil为了构造出叶子节点而引入。

哈夫曼编码是通过哈夫曼树进行的一种编码结构，左子树遍历一个节点为0，右子树遍历一个节点为1，一直遍历至叶子节点为止。

哈夫曼编码示例：100111110110111100100101110100011001100011010001111010101110

解码过程如下：

哈夫曼树，常用于数据压缩算法，最经常出现的字符编码位数最少，不常出现的字符编码位数多一些。