【POJ2775】The Number of the Same BST（二叉搜索树+计数+lucas定理）

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• 题目：
  
  给出一个数列，由该数列可以确定一颗二叉搜索树。求此二叉搜索树可以由多少个不同的数列确定。树上最多有100个结点。
• 解题思路：
  100个结点可能出现极端情况（链式，100层），不能用数组存，考虑动态开点用指针存储 ， 记得清空树，回收空间。
  当前结点t，递推式:$$ans[t]=ans[lt]\ast ans[rt]\ast C_{size[t]-1}^{size[lt]}$$其中$ans[t]$表示结点t对应的子树（二叉搜索树）能有$ans[t]$个不同的数列确定；
  $size[t]$表示结点t对应的子树大小（包括t本身）；
  在数列中结点t肯定是第一个，在产生左子树和右子树的数列已经确定的前提下，剩余的$size[t]-1$个位置中有$size[lt]$个放左子树中的元素，剩余的放右子树中的元素。
  这里数据比较小，$C_{size[t]-1}^{size[lt]}$可以不用Lucas求。（主要是为了复习下lucas定理的写法）
• ac代码：

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod = 9901;
const int maxn = 110;
int n, a[maxn];
struct node{
    node *l, *r;
    int v, Size;
    node(){l=r=NULL, v=Size=0;}
}b[110];//

node *root;
void insert(int v)
{
    //printf("%d\n", v);
    node *t = root;
    while(t->Size>0)
    {
        t->Size++;
        if(v<=t->v)
        {
            if(t->l==NULL) t->l = new node();
            t = t->l;
            //printf("l%d\n", t->v);
        }
        else
        {
            if(t->r==NULL) t->r = new node();
            t = t->r;
            //printf("r%d\n", t->v);
        }
    }
    t->v = v; t->Size = 1;
}
void del(node *t)
{
    if(t->l!=NULL) del(t->l);
    if(t->r!=NULL) del(t->r);
    //printf("%d\n", t->v);
    delete(t);
}
ll mul(ll a, ll b) {return (a%mod)*(b%mod)%mod;}
ll qpow(ll a, ll b)
{
    ll res = 1; a%=mod;
    while(b)
    {
        if(b&1) res = mul(res, a);
        a = mul(a, a);
        b>>=1;
    }
    return res;
}
ll com(ll a, ll b)//Ca^b
{
    //printf("%lld %lld\n", a, b);
    if(a<b) return 0;
    if(b==0 || a==b) return 1;
    b = min(b, a-b);
    ll ca = 1, cb = 1;
    for(int i = 0; i < b; i++)
    {
        ca = mul(ca, a-i);
        cb = mul(cb, i+1);
    }
    return  mul(ca, qpow(cb, mod-2));
}
ll lucas(ll a, ll b)
{
    if(b==0) return 1;
    return com(a%mod, b%mod)*lucas(a/mod, b/mod)%mod;
}
ll dfs(node *t)
{
    if(t==NULL) return 1;
    //printf("%d %d %d %d \n", t->l==NULL?0:t->l->v, t->r==NULL?0:t->r->v, t->v, t->Size);
    return mul(mul(dfs(t->l), dfs(t->r)), lucas(t->Size-1, t->l==NULL?0:t->l->Size));
}
int main()
{
    //freopen("/Users/zhangkanqi/Desktop/11.txt","r",stdin);
    while(scanf("%d", &n) && n)
    {
        for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]);
        root = new node();
        root->v = a[1]; root->Size = 1;
        for(int i = 2; i <= n; i++) insert(a[i]);
        printf("%lld\n", dfs(root));
        del(root);
    }
    return 0;
}