卢卡斯定理

求组合数的三种算法

组合数一、预处理组合数二、预处理阶乘三、卢卡斯定理一、预处理组合数核心：Cab=Ca−1b+Ca−1b−1C_a^b=C_{a-1}^b+C_{a-1}^{b-1}Cab=Ca−1b+Ca−1b−1适用范围
青年之家·2024-02-19 10:08

【算法竞赛模板】质因子、质数、约数、余数、快速幂（数论大全）

常用数论的算法模板一、质因子二、质数三、约数①试除法求一个数所有约数②求约数个数③求约数和④求最大公约数gcd辗转相除扩展欧几里得反素数同余定理费马小定理(快速幂求逆元)四、余数五、组合数①DP求组合数②逆元求组合数③卢卡斯定理求组合数
Ac君·2024-02-06 17:08

卢卡斯定理/Lucas定理板子 组合数板子

Lucas卢卡斯定理-OIWiki(oi-wiki.org)lla[100005];llksm(intx,inty,intmod){//因为数据范围很大容易爆掉，所以就要Fast_Powif(x==1)
DBWG·2024-02-04 05:48

算法学习系列（三十一）：组合数

目录引言一、CnmC_n^mCnm二、递推1.公式2.例题三、预处理1.公式2.例题四、卢卡斯定理1.公式2.例题五、高精度计算2.例题引言这个组合数的问题还是很常见的，就是问CnmC_n^mCnm，然后会根据询问的次数
lijiachang030718·2024-02-03 10:38

C++混合笔记

：Dijkstra朴素：（链式前向星）Dijkstra堆优化：(链式前向星)SPFA:Bellman_ford1：Trie2.并查集组合数原公式：组合数公式：编辑逆元预处理来求：在编辑可用代码：组合数卢卡斯定理
ltl1·2023-12-19 22:59

求组合数IV

思路：（1）对于非取模类型，卢卡斯定理，费马小定理失效，应直接计算。（2）考虑将C（a,b)=a!/(b!*(a-b)!)进行质因子分解。（3)由于数据较小，可以逐个质数讨论，计算该质数a!
y_lov·2023-09-06 18:37

三十六、数学知识——组合数（递推法 + 预处理法 + 卢卡斯定理 + 分解质因数求解组合数 + 卡特兰数）

组合数算法主要内容一、基本思路1、组合数基本概念2、递推法——询问次数多+ab值较小+模处理（%mod）3、预处理阶乘方法——询问次数较多+ab值很大+模处理（%mod）4、卢卡斯定理——询问次数较少+
牙否·2023-06-15 01:51

求组合数——数学知识（c++）

文章目录一、递推（杨辉三角）二、乘法逆元三、卢卡斯定理四、质因数分解总结组合数的公式：一、递推（杨辉三角）AcWing885.求组合数I给定n组询问，每组询问给定两个整数a，b，请你输出Cbamod(109
Annabel_CM·2023-04-13 11:52

蓝桥杯 - 求组合数【C(a,b)】+ 卡特兰数

文章目录前言885.求组合数IC(m,n)【dp】886求组合数II【数据大小10万级别】【费马小定理+快速幂+逆元】887.求组合数III【le18级别】【卢卡斯定理+逆元+快速幂】888.求组合数IV
violet~evergarden·2023-03-29 23:52

第三十三章 数论——组合数详解（2）

一、组合数——卢卡斯定理1、问题这道题中，a,ba,ba,b的范围都是很大的，我们就无法直接用到之前所讲解的预处理阶乘的方法。
Turing_Sheep·2022-12-29 13:26

数论板子——自己用的

高斯消元普通浮点数高斯消元，洛谷模板题浮点数高斯约旦消元法，洛谷模板题模意义下的高斯消元法，POJ-2065SETI异或的高斯消元法（带解决自由变元的），POJ1681Painter'sProblem8.卢卡斯定理
蹲坑看手机·2022-12-28 07:13

数论专题1

筛法求欧拉函数6.扩展欧几里得算法7.欧拉定理8.中国剩余定理9.高斯消元10.FFT11.线性基12.矩阵乘法13.余数之和小trick14.NTT15.整除分块sqrt(n)16.从1异或到n(o1)17.卢卡斯定理首先是欧拉筛我就不是做说明了
Lqingyyyy·2022-08-03 10:50

为参加2021年蓝桥杯Java软件开发大学B组细心整理常见基础知识、搜索和常用算法解析例题（持续更新...)

使用技巧代码提示和自动补全代码自动保存常用快捷键代码模板调试的相关快捷键基础练习1.next()与nextLine()的区别2.进制转换3.最小公倍数与最大公约数4.Java中整数类型长度5.Java中的时间戳6.浮点型数据保留指定位数小数7.二维数组指定列排序8.卢卡斯定理
kali_._·2022-02-15 11:37

卢卡斯定理（求有限模数（最大1e6），C（n，m））

#include//#includeusingnamespacestd;typedeflonglongll;intquick_power_mod(inta,intb,intm)//pow(a,b)%m{intresult=1;intbase=a;while(b>0){if(b&1==1)result=(result*base)%m;base=(base*base)%m;b>>=1;}returnr
codehappy123·2020-09-16 11:52

【算法】扩展卢卡斯详解

快速幂质因数分解组合数公式扩展欧几里得(exgcd)求逆元中国剩余定理（或excrt）熟练阅读Latex至于卢卡斯定理，那真的不重要。
JokerJim·2020-09-14 07:33

hannnnah_j’s Biological Test【卢卡斯定理】【组合数】

题意m个人，n个桌位，每个人相距至少k，桌位是一个环，问有多少种方案。答案取模方案每个人至少相距k，把这些位置固定，共mk个座位，剩下n-mk个座位放在m个人里面（并且位置是一个环）先确定好环中第一个位置，那剩下就是n-mk-1个位置，m-1个人把m-1个人放在n-mk-1个位置，答案就是C(n-mk-1,m-1)种方案这是环中一个位置的方案，共n个座位，然后n因为一个环的相对位置，可能重复，例如
谁是凶手1703·2020-09-13 19:40

卢卡斯定理模板

适用于取模的数为素数longlongqsm(longlonga,longlongb,longlongm){longlongres=1;while(b){if(b&1){res=res*a%m;}a=a*a%m;b>>=1;}returnres;}longlonginv(longlonga,longlongm){returnqsm(a,m-2,m);}longlongcomb(longlonga,l
EHWWFFT.·2020-09-12 14:51

卢卡斯和扩展卢卡斯

Lucas定理卢卡斯定理就是用来算组合数(二项式系数)\(\left(\begin{matrix}n\\m\end{matrix}\right)\)在模质数意义下的答案的.内容大致如下:\[\left(
weixin_30628077·2020-09-12 14:27

卢卡斯定理（单独求大组合数小模数）

见这里orz此外C(m,n)=C(m-1,n)*(n-m+1)/m在m限定小的时候也是可以试试的。。
Drenight·2020-08-24 22:08

小Q的歌单 | 卢卡斯定理

好久不见数论的题，碰到组合数+取模马上想到卢卡斯定理（其实组合数的递推式也可以做Ac代码#include#includeusingnamespacestd;typedeflonglongll;llf[101
yangdelu855·2020-08-23 08:58

组合数学各类公式及应用总结

卡特兰数第一类Stirling数第二类Stirling数贝尔数那罗延数默慈金数卢卡斯定理转载注明出处卡特兰数应用矩阵连乘：P=a1×a2×a3×……×an，依据乘法结合律，不改变其顺序，只用括号表示成对的乘积
bestsort·2020-08-23 01:14

UOJ86 mx的组合数

组合数模质数p等于某值的方案数，很容易想到利用卢卡斯定理。然后要使p进制下每一位对出的结果的乘积在模p意义下为某值，数位dp一波就好。
jr_mz·2020-08-21 00:24

loj#2038. 「SHOI2015」超能粒子炮・改

「SHOI2015」超能粒子炮・改题解卢卡斯定理之后对于%p分类剩下的是个子问题递归n,k小于p的S可以预处理，C可以卢卡斯算代码#include#includeinlinelonglongread()
agtvo48266·2020-08-20 22:44

【SHOI2015】超能粒子炮·改（Lucas定理）

这题的模数是个质数且比较小，需应用卢卡斯定理：现在用这个定理对题目所求一步一步地展开：设答案（暂且不加上最外面的取模）：取模，用上Lucas定理：把p=2333代入：由于之前设，（暂时忽略取模）所以得到
WWWengine·2020-08-20 22:22

【UOJ#275】组合数问题（卢卡斯定理，动态规划）

【UOJ#275】组合数问题（卢卡斯定理，动态规划）题面UOJ题解数据范围很大，并且涉及的是求值，没法用矩阵乘法考虑。
weixin_30362233·2020-08-20 21:42

基础数论

文章目录gcd⁡,lcm\gcd,lcmgcd,lcm欧拉定理a(modm)a(\text{mod}~~m)a(modm)的阶原根裴蜀定理卢卡斯定理:拓展卢卡斯:gcd⁡,lcm\gcd,lcmgcd,
zsyzlzy·2020-08-18 09:22

HDU 3037 Saving Beans 组合数递归公式 套卢卡斯定理模板

传送门这题是求0～m个果子放在不同的n棵树上有多少种放置方法首先看m个果子的情况，用隔板法来处理这个情况。最多有n-1棵树能空着，那就加n-1个气泡进去。然后选择n-1个位置就把m+n-1分成了n段（n棵树的情况）。这个对应的选择方式就是有C(n+m-1,n-1），其实也就是C(n+m-1,m)那么果子有0~m种，所有总和就是ΣC(n+i-1,i)(i从0到m)我看展开这个公式看一眼C(n-1,0
企鹅崽·2020-08-18 07:33

Lucas 与 ExLucas

Lucas（卢卡斯定理）定理内容Lucas（卢卡斯定理）是一个用于加快计算小质数模意义下的组合数的定理。
smarthehe·2020-08-17 06:33

学习卢卡斯定理一篇QWQ

首先，我们得知道卢卡斯定理求得是啥。。。比如C（n,m）求的是从n个数中取m个数的组合数而C（n，m）等于的是n！/（m！*（n-m）！）。。不否认我们可以递推过去。。但是如果如果m很大呢。。。
weixin_30481087·2020-08-15 16:21

【知识总结】扩展卢卡斯定理（exLucas）

扩展卢卡斯定理用于求如下式子（其中ppp不一定是质数）：CnmmodpC_n^m\mod\pCnmmodp我们将这个问题由总体到局部地分为三个层次解决。
Inspector_Javert·2020-08-10 16:46

卢卡斯定理求组合数（逆元+费马小定理+扩展欧几里得）

今天在刷OJ的时候，刷到了这样一道题题目描述：NEUQ-AcmClub养了许多鸽子，有一天鸽子王想给鸽子们排排班，现在有n只鸽子，每天需要m只鸽子值班，问有多少种值班组合。由于答案可能较大，我们把答案对一个素数p取模输入：输入三个整数m,n,pm，nusingnamespacestd;typedeflonglongll;llquick_mod(lla,llb,llm)//快速幂求a^b{llans
Czq6666·2020-08-09 16:43

组合数求解与（扩展）卢卡斯定理

前言：咳咳咳咳，最近瘟疫盛行，围观的记得要戴口罩。求解组合数的方法大家应该都见了很多了，这篇博客将围绕这个问题进行归纳和深入学习。问题：给定n,k,pn,k,pn,k,p求解组合数Cnk(mod  p)C_{n}^{k}(mod\;p)Cnk(modp)。那么，什么是组合数？那么，我们先列举两种种简单的求解组合数的办法。第一种，暴力求解：学过C语言循环语句的，应该都会知道的求解组合数的办法，当然是
Zimba_·2020-08-09 15:25

cf451E Devu and Flowers 卢卡斯定理+容斥定理

题目：http://codeforces.com/problemset/problem/451/E题意：有n个盒子（n#include#include#include#include#include#includeusingnamespacestd;typedeflonglongll;constintN=1e5+10;constllmod=1e9+7;constllMOD=1e9+7;llk_po
alpc_wt·2020-08-09 07:15

卢卡斯定理（十分钟带你看懂）

在开始之前我们先介绍3个定理：1.乘法逆元如果ax≡1(modp),且gcd(a,p)=1（a与p互质），则称a关于模p的乘法逆元为x。2.费马小定理：3.扩展欧几里得已知整数a、b，扩展欧几里得算法可以在求得a、b的最大公约数的同时，能找到整数x、y（其中一个很可能是负数），使它们满足贝祖等式ax+by=gcd(a,b)。好了，在明白上面的定理后我们开始分析乘法逆元：ax≡1(modp)这个等式
Combatting·2020-08-08 20:47

组合数C(n,m)的求法总结，卢卡斯定理

组合数C(n,k)的求法总结与组合数有关的两个最重要内容是杨辉三角和二项式定理。杨辉三角前10行如下所示：另一方面，将(a+b)^n展开，系数正好和杨辉三角一致。一般有(a+b)^n=C(n,0)a^n+C(n,1)a^(n-1)b+...+C(n,n)b^n。给定n，如何求出(a+b)^n所有项的系数呢？方法一，递推，利用杨辉三角的性质，当前数等于上方两个数的和，表现在组合数上就是C(n,m)=
gwq5210·2020-08-04 14:40

ACM算法总结 数论（二）

目录原根质因数分解卢卡斯定理（Lucas）数论分块莫比乌斯反演杜教筛威尔逊定理原根若(a,m)=1(a,m)=1(a,m)=1，使得ax≡1(modm)a^x\equiv1(mod\m)ax≡1(modm
dragonylee·2020-08-04 10:54

从拓展卢卡斯定理到卢卡斯定理

从拓展卢卡斯定理到卢卡斯定理1.拓展卢卡斯定理拓展卢卡斯定理是在modmodmod不是质数但是将modmodmod质因数分解后得到p1k1p2k2⋯pnknp_1^{k_1}p_2^{k_2}\cdotsp_n
Rising_shit·2020-08-01 10:13

2018 杭电多校第六场 sacul

pid=6372题意:题目倒过来就是题解什么的真是太过分了一定要写博客嘤嘤嘤首先是卢卡斯定理C(n,m)modp=C(n%p,m%p)*C(n/p,m/p)modp一般是用来解决大数求组合数的【C(n/
hjsss3·2020-07-31 18:25

【知识总结】数论全家桶

传送门（说到传送门，Steam夏日大促Portal2只要3CNY就是一玩起来就3D眩晕没法学习）：【知识总结】线性筛_杜教筛_Min25筛【知识总结】扩展卢卡斯定理（exLucas）【知识总结】Miller-Robin
weixin_30329623·2020-07-08 13:25

lucas数论定理学习

卢卡斯定理的百度百科证明来自一本《初等数论》非常赞！
neucctt·2020-07-08 10:53

算法笔记——数学相关

算法笔记——数学相关高精度乘法逆元排列组合二项式定理质数的判定和应用约数拓展欧几里得大步小步算法（BSGS）拓展大步小步算法快速乘和快速幂矩阵相关欧拉函数欧拉定理及费马小定理中国剩余定理拓展中国剩余定理卢卡斯定理拓展卢卡斯定理狄利克雷卷积莫比乌斯函数莫比乌斯反演杜教筛快速傅里叶变换
姬丿丶Ni肽酶·2020-07-08 02:04

【数论定理】卢卡斯定理

库卡斯模板：/*Lucas定理：我们令n=sp+q,m=tp+r.（q，r≤p）*那么：C(n,m)=C(s,t)*C(q,r)*使用前要打出0~mod-1的阶乘表fac[]*时间O(logp(n)*p)*/constintmod=1000000007;typedeflonglongll;llfac[100018];llpow_m(lla,lln){llres=1;while(n){if(n%2)
summer_via·2020-07-07 00:38

ACM-组合数学完全总结（知识点+模板）

多重集的排列组合2.1不可重组合数2.2可重组合2.3不相邻组合2.4多重集的组合2.5常用组合数公式2.6组合数取模(模板)常用公式及定理3.1二项式定理3.2鸽巢原理3.3常见恒等式3.4帕斯卡恒等式3.5卢卡斯定理推论
Ogmx·2020-07-06 04:53

NOIP考试范围

尺取单调性优化贪心分治倍增动态规划动态规划类型简单DP区间DP树形DP数位DP背包（01|完全|多重-单调队列优化）*状压DP期望DP其它DP动态规划优化单调队列优化矩阵快速幂数学数论快速幂扩展欧几里得费马小定理逆元中国剩余定理线性筛组合卢卡斯定理基础容斥原理
myjs999·2020-07-05 00:04

拓展卢卡斯定理模板完整注释

#define_CRT_SECURE_NO_WARNINGS#includeusingnamespacestd;//#definelllonglongtypedeflonglongll;//拓展gcd,求解ax+by=gcd(a,b)voidex_gcd(lla,llb,ll&x,ll&y){if(!b){x=1;y=0;}else{ex_gcd(b,a%b,y,x);y-=x*(a/b);}}/
weixin_30892037·2020-06-28 02:50

卢卡斯定理详解

简述卢卡斯定理是用于求c(n,m)modp，p为素数的值。题目中求n和m很大的组合数时，结果一般都会溢出，所以经常会求组合数%p的某个值。
艾尔夏尔-Layton·2020-05-27 16:00

浅谈Lucas定理（卢卡斯定理）

Lucas定理（卢卡斯定理）\(\text{Lucas}\)定理是用于求\(C^m_n\%p\)的一种算法。
loceaner·2020-04-21 17:00

求组合数 III（模板 卢卡斯定理）

a,b都非常大，但是p较小前边两种方法都会超时的N^2和NlongN可以用卢卡斯定理P*longN*longP定义：代码：importjava.util.Scanner;publicclassMain{
qdu_lkc·2020-02-05 19:00

求组合数 III（模板 卢卡斯定理）

a,b都非常大，但是p较小前边两种方法都会超时的N^2和NlongN可以用卢卡斯定理P*longN*longP定义：代码：importjava.util.Scanner;publicclassMain{
qdu_lkc·2020-02-05 19:00

卢卡斯定理

卢卡斯定理用途卢卡斯(\(Lucas\))定理用于求当\(n\)、\(m\)较大时，\(C_n^mmod\;p(p为质数)\)的值。
PsephurusGladius·2020-01-21 17:00
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