数值作业:改进欧拉法求常微分方程C语言代码

首先给出改进的Euler法的公式:

然后对算法进行分析，在数值书上171面上的例３,题目是{ y'=-y+x+1, y(0)=1}第一个是变化率:dy/dx,取h=0.1,计算至x=0.5:

书上给出的解答: 显然:  f(x,y)=x-y+1, a=x0=0,b=0.5,y0=1,n=5.  然而我完全看不懂怎么算出来的，总之这是根据已知条件推出隐藏条件，然后触发主任务完成的条件．然后把隐藏条件a,,b,y0,n,输入，对着公式转化成算法，那么主线任务就完成了．下面给出代码:

/********************************************  
    > File Name: Euler.c  
    > Author:chendiyang  
    > School:WUST_CST_1501班  
    > Myblog:www.chendsir.com  
    > Mail:[email protected]   
    > Created Time: 2017年05月7日 星期日 17时22分08秒  
 ************************************************************************/
#include 
#include 
double f(double x, double y) //dy/dx=f(x,y),书上171面y'=-y+x+1
{
    return -y + x + 1;
}
int main()
{
    int m;
    int i;
    double a, b, y0;
    double xn, yn, xnl, ynl, ynlb;
    double h, tmp;
    printf("请输入区间的上下限a,b的值:");
    scanf("%lf%lf", &a, &b);
    printf("请输入y0的值:");
    scanf("%lf", &y0);
    printf("请输入m来把区间分成m等份:");
    scanf("%d", &m);
    if (m <= 0)
    {
        printf("请输入大于１的数\n");
        return 1;
    }
    h = (b - a) / m;
    xn = a;
    yn = y0;
    for (i = 1; i <= m; i++)
    {
        xnl = xn + h;
        ynlb = yn + h * f(xn, yn);
        ynl = yn + h / 2 * (f(xn, yn) + f(xnl, ynlb));
        printf("x%d=%lf,y%d=%lf\n", i, xnl, i, ynl);
        xn = xnl;
        yn = ynl;
    }
    return 0;
}

运行结果:

再翻到书的172面的表５－１对下答案，可见yk的值和我这个是对的，精确度都完全相同．．这题目就OK了．另外在b站看埃罗芒阿老师的时候，又被打团刷屏了．．肥宅做错了什么．．身为DNF的8年老玩家，不得不穿上我的５星西装打团了，我已经准备好打团了，团长！　gogogo!