LeetCode 第 28 场双周赛

商品折扣后的最终价格

给你一个数组 prices ，其中 prices[i] 是商店里第 i 件商品的价格。

商店里正在进行促销活动，如果你要买第 i 件商品，那么你可以得到与 prices[j] 相等的折扣，其中 j 是满足 j > i 且 prices[j] <= prices[i] 的 最小下标 ，如果没有满足条件的 j ，你将没有任何折扣。

请你返回一个数组，数组中第 i 个元素是折扣后你购买商品 i 最终需要支付的价格。

示例:

输入：prices = [8,4,6,2,3]
输出：[4,2,4,2,3]
解释：
商品 0 的价格为 price[0]=8 ，你将得到 prices[1]=4 的折扣，所以最终价格为 8 - 4 = 4 
商品 1 的价格为 price[1]=4 ，你将得到 prices[3]=2 的折扣，所以最终价格为 4 - 2 = 2 
商品 2 的价格为 price[2]=6 ，你将得到 prices[3]=2 的折扣，所以最终价格为 6 - 2 = 4 
商品 3 和 4 都没有折扣。

思路

暴力可以过$O(n^2)$, 其中一个优化思路是使用单调栈来找到对于第 i 个元素,其折扣价格的索引 j, 逆序遍历数组, 维护单调栈满足 cur_val > stack[-1], 这样可以优化到$O(n)$

代码如下

class Solution:
    def finalPrices(self, prices: List[int]) -> List[int]:
        n = len(prices)
        idxs = [-1] * n
        stack = []
        
        for idx, val in enumerate(prices[::-1]):
            ridx = n - idx - 1
            if ridx == n - 1:
                stack.append([val, ridx])
                continue
            while stack and stack[-1][0] > val:
                stack.pop()
            if stack:
                idxs[ridx] = stack[-1][1]
            stack.append([val, ridx])
        ret = prices
        for i in range(n):
            if idxs[i] == -1:
                continue
            ret[i] -= prices[idxs[i]]
        return ret

子矩形查询

请你实现一个类 SubrectangleQueries ，它的构造函数的参数是一个 rows x cols 的矩形（这里用整数矩阵表示），并支持以下两种操作：

1. updateSubrectangle(int row1, int col1, int row2, int col2, int newValue)
   用 newValue 更新以 (row1,col1) 为左上角且以 (row2,col2) 为右下角的子矩形。
2. getValue(int row, int col)

返回矩形中坐标 (row,col) 的当前值。

思路

用 numpy 过, 暴力也可以

class SubrectangleQueries:

    def __init__(self, rectangle: List[List[int]]):
        import numpy
        self.ary = numpy.array(rectangle, dtype='int64')


    def updateSubrectangle(self, row1: int, col1: int, row2: int, col2: int, newValue: int) -> None:
        self.ary[row1:row2+1, col1:col2+1] = newValue

    def getValue(self, row: int, col: int) -> int:
        return self.ary[row, col].item()

找两个和为目标值且不重叠的子数组

给你一个整数数组 arr 和一个整数值 target 。

请你在 arr 中找 两个互不重叠的子数组 且它们的和都等于 target 。可能会有多种方案，请你返回满足要求的两个子数组长度和的 最小值 。

请返回满足要求的最小长度和，如果无法找到这样的两个子数组，请返回 -1 。
示例:

输入：arr = [7,3,4,7], target = 7
输出：2
解释：尽管我们有 3 个互不重叠的子数组和为 7 （[7], [3,4] 和 [7]），但我们会选择第一个和第三个子数组，因为它们的长度和 2 是最小值。

思路

使用滑动窗口, 找到所有和为 target 的子数组的起始点和终止点坐标对[l, r]
,对[l, r] 按照数组长度排序, 长度相同按照数据下标来排序, 然后双重循环遍历所有坐标对, 找到第一个满足条件的两个子数组, 记录其中长度输出即可.

考虑为什么排序后可以符合要求,例如有没有可能 a b c d, 遍历选择a d 然而a + d > b + c?

如果输出a d 说明 a b, a c 都发生重叠, 又因为b c 长度大于等于a 说明 b c 一定重叠

代码

class Solution:
    def minSumOfLengths(self, arr: List[int], target: int) -> int:
        l = 0
        ls, n, cur = [], len(arr), 0
        for r, val in enumerate(arr):
            cur += val
            while cur > target and l < r:
                cur -= arr[l]
                l += 1
            if cur == target:
                ls.append([l, r])
        ls.sort(key = lambda x: x[1] - x[0])
        for i in range(len(ls)):
            for j in range(i + 1,len(ls)):
                if ls[i][1] < ls[j][0] or ls[j][1] < ls[i][0]:
                    return sum(map(lambda x: x[1] - x[0] + 1, [ls[i], ls[j]]))
        return -1

安排邮筒

给你一个房屋数组 houses 和一个整数 k ，其中 houses[i] 是第 i 栋房子在一条街上的位置，现需要在这条街上安排 k 个邮筒。

请你返回每栋房子与离它最近的邮筒之间的距离的 最小 总和。

答案保证在 32 位有符号整数范围以内。

思路

搜索 DP 邮局问题
定义dp[k][n] 表示前n + 1 个村庄安排k + 1 个邮局的最小距离之和.
定义dis{i][j]表示家庭i 和j 之间设置 1 个邮局的总最小距离.

先看一下dis 怎么求.
例如[1 2 3 4] 那么dis = 3 + 1 = 5, 在[2, 3] 之间人选 1 个点作为邮局即可
例如[1 2 3] 那么 dis = 1 + 1 = 2, 选择中间的那个店作为邮局.
因此可以每次选择中间的那个点, 对于偶数, mid = n // 2
$$dis[i][j]=\sum _{i\le k<mid}houses[mid]-houses[k]+\sum _{mid<k\le j}houses[k]-houses[mid]$$

然后 dp 方程为:

$$dp[k][n]=\min (dp[k-1][c]+dis[c+1][n]|0\le c<n)$$

代码

class Solution:
    def minDistance(self, houses: List[int], k: int) -> int:
        houses.sort()
        n = len(houses)
        dis = [[0 for i in range(n)] for j in range(n)]
        for i in range(n):
            for j in range(i + 1, n):
                tmp = 0
                mid = (i + j) // 2
                for c in range(i, mid):
                    tmp += houses[mid] - houses[c]
                for c in range(mid, j + 1):
                    tmp += houses[c] - houses[mid]
                dis[i][j] = tmp
        # dp[k][n]
        dp = [[float('inf') for i in range(n)] for j in range(k)]
        for i in range(k):
            for j in range(n):
                if i == 0:
                    dp[i][j] = dis[0][j]
                    continue
                if j <= i:
                    dp[i][j] = 0
                else:
                    for c in range(j):
                        dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i - 1][c] + dis[c + 1][j])
        return dp[-1][-1]