数字电路-时序逻辑电路（笔记）

Mealy machine and Moore machine

• Mealy (米里机):A sequential circuit whose outputs depends on both states and inputs.(输出取决于输入和当前状态）
• Moore (摩尔机): A sequential circuit whose outputs depends on the states alone.（输出只取决于当前状态）

Latches and Filp-Flops（锁存器与触发器）

• Latch(锁存器) can change its outputs at any time when its enable is asserted.
• Flip-Flop(触发器) samples its inputs and changes its outputs at each tick of the clock.

S-R Latch

由或非门构成的S-R latch

• 结构
  

• Function table （功能表）
  
  当S=0,R=0 ，如果Q=QN’,则保持不变。
  当S=0,R=0， 如果Q=QN,则振荡。

• Logic symbol（逻辑符号）
  

• Timing Diagram
  

• 逻辑功能表

S	R	Q	Q*	功能
0	0	0 1	0 1	保持
0	1	0 1	0 0	置0
1	0	0 1	1 1	置1
1	1	0 1	d d	不定

S：使Q输出为1
R：使Q输出为0
特征方程：Q*=S+R’·Q

• Timing parameters(时间参数）/ minimun-pulse-width(最小脉冲宽度）

如果加在输入端S和R上的信号脉宽小于最小脉宽t_pw(min)，那么锁存器就可能进入亚稳态，并且停留在这一状态上的时间将是随机的。要确保锁存器脱离亚稳态，只有在S和R端上加一个满足或超过最小脉宽要求的脉冲才行。

• 具有使能端的S-R Latch
  • 结构
    
  • Function table
    
  • logic symbol
    
  • Timing Diagram
    
    当C=1时的行为特性与S-R锁存器相同；而当C=0时电路处于保持状态。
    当S和R都为1时，如果C从1变到0，则电路的下一个状态是不可预测的，并且输出可能进入亚稳态。

D Latch

• 结构
  
• Function table
  
  特征方程：Q*= D
• logic symbol
  
• Timing Diagram
  
• Timing parameters
  

如果D输入信号在建立时间t_setup和保持时间t_hold窗内的任何时刻发生变化的话，锁存器的输出就是不可预测的，并且可能进入亚稳态。

D Flip-Flop

一对D锁存器可以构成一个正边沿触发式D触发器(上升沿触发式D触发器）

• 电路
  

• Function table
  
  CLK:Dynamic-input indicator(动态输入指示符）

  CLK is low ,Q_M = D ,output Q remains.
  CLK is high , Q_M remains ,output Q = Q_M

  The input can not change the output directly.

  特征方程：Q* = D
  

• logic symbol
  

• 正边沿触发式D触发器功能特性
  

• D FF with PR and CLR
  asynchronous inputs (异步输入端）
  PR(预置（preset））
  CLR(清零（clear））

  • logic symbol
    

• Timing diagram
  

• Edge-Triggered D FF with Enable
  
  特征方程：Q* = EN·D+EN’·Q

Edge-Triggered J-K Flip-Flop (边沿J-K触发器)

• 电路
  
• logic symbol
  
• State transition truth table

J	K	Q	Q*	状态
0	0	0 1	0 1	keep
0	1	0 1	0 0	reset
1	0	0 1	1 1	set
1	1	0 1	1 0	jump

Characteristic equation (特征方程）：Q* = J·Q’ + K’·Q

• Timing Diagram
  

T Flip-Flop

在每一个时钟脉冲的有效边沿都会改变状态。

• logic symbol
  
• Timing diagram
  
  特征方程：Q * = T Q ’ +T ’ Q
• T FF with EN
  • logic symbol
    
  • Timing diagram
    
    特征方程：Q* = EN·Q’+EN’·Q

Analysis and Design（时钟同步状态机分析和设计）

Analysis

3-2-1 method

1. (1)write the excitation equation from the logic diagram;
   (2)write the transition equation;
   (3) write the output equation.
2. (1)create transition/output table;
   (2)create state/output table.
3. Draw state diagram/Timing diagram.

详细步骤：

1. 确定触发器控制输入的激励方程。
2. 将激励方程带入触发器的特征方程得到转移方程。
3. 用转移方程构造转移表。
4. 确定输出方程。
5. 在转移表中对每一种状态组合（对于Moore型机）或者状态/输入组合（对于Mealy型机）添加输出值，就构造成了转移/输出表。
6. 对状态命名并用状态名代替转移/输出表中的状态变量取值组合，就得到了状态/输出表。

在使用321方法之前，判断该电路是米里机还是摩尔机。
具体问题具体分析。

Design

这是对于Analysis的逆过程，进行123method即可。

State Minimization(状态化简）

• 如果S₁和S₂是等价或是等价对 用（S₁,S₂）表示
• 输入序列可以是任意长度和组合。
• Transferability: (S1, S2) ∧ (S2, S3) → (S1, S2, S3)
• 如果（S₁,S₂) 和 (S₂,S₃) 那么{ S₁，S₂，S₃} 是一个等价类。
• 找到最大等价类ECS

Minimization Steps

1. Draw the State Implication Table (状态隐含表) 画行列都比状态数少1的三角形网.
2. Compare sequentially to find equivalent state pairs, and thus find the maximum ECs using the transferability.
3. Determine the final states.

内容参考：《数字设计原理与实践》第四版