【数据库学习笔记】2：有关函数依赖和属性集的一些概念

这几天数据库听的有点混乱，整理一下。

函数依赖(FD)

函数依赖 X→Y X → Y 表示当X的值确定时，Y的值也是确定的，表现在数据库上就是X和Y都是属性集的子集，也就可以看成投影出的两张表，如果X[i]=X[j]即X中某两行相等，那么Y[i]=Y[j]即相应的Y的这两行也一定相等。或者说，如果大表中的某两行在X上的值相等，那么在Y上的值也相等，也即Y的取值依赖于X的取值(但不表示知道X就知道Y，因为仅仅是说X相等时Y也一定相等)。

平凡和非平凡的FD

对于函数依赖 X→Y X → Y ，如果 Y⊆X Y ⊆ X ，那么称 X→Y X → Y 是一个平凡的函数依赖，否则称为非平凡的函数依赖。

FD集的逻辑蕴涵

蕴涵 P⇒Q P ⇒ Q 在离散数学中就是当P的取值为真时，Q的取值也一定为真。放在函数依赖(FD)上，FD 集的逻辑蕴涵指就是知道某些函数依赖为真，可以推出某个(不见得是”另一个”)函数依赖为真。

函数依赖集F逻辑蕴涵X->Y记为 F⊨X→Y F ⊨ X → Y 。

FD集的闭包

函数依赖集的闭包是被F所逻辑蕴涵的所有函数依赖组成的函数依赖集，函数依赖集F的闭包记为 F+={X→Y|F⊨X→Y} F + = { X → Y | F ⊨ X → Y } 。

属性集在FD集上的闭包

属性集X在函数依赖集F上的闭包记作 X+F={A|X→A∈F+} X F + = { A | X → A ∈ F + } ，是指从F能够直接或者间接推出的所有形如 X→A X → A 的函数依赖中的属性A的集合。

X→Y X → Y 能用FD推理规则推出的充分必要条件是 Y⊆X+F Y ⊆ X F + 。

计算 X+F X F + 就是将初始只有X的集合 X(i) X ( i ) 每次不断并上 {A|Y→Z∈F∧A⊆Z∧Y⊆X(i)} { A | Y → Z ∈ F ∧ A ⊆ Z ∧ Y ⊆ X ( i ) } ，作为新的 X(i) X ( i ) 直到它不再变化。

FD集的等价

如果两个FD集合的闭包相同即 F+=G+ F + = G + ，它们就是等价的。

FD集的最小依赖集

任何一个FD集都至少存在一个最小的等价FD集 Fmin F m i n ，即称为它的最小依赖集。要求 Fmin F m i n 里每个FD的左右都没有多余的属性，并且也没有多余(能被其它FD推出)的FD。

求最小依赖的过程：

①消除右端多余属性

直接将右端拆开成单属性(分解规则)。

②消除左端多余属性

使用伪传递性 X→Y,YW→Z X → Y , Y W → Z 知 XW→Z X W → Z 的变形消除左边多余的那部分。

例如 B→D B → D 且 BD→C B D → C 能将 BD→C B D → C 消除多余的D而变成 B→C B → C 。

③消除多余的FD

使用传递性，来自传递可得的FD直接被消除。