移码和补码

计算机中的“数”，花样很多，又是ASCII码、又是BCD码等等，下面，做而论道写了一些关于移码、补码的一些看法，欢迎拍砖。

机器数

计算机中的“数”，其实都不是数字，它们都是一些高、低电平。
其中，高电平为3.2~5.0V，记为1，低电平为0~0.3V，记为0。
这些1、0，显然都不应该称为“数”，应该称为“数码”，称为“机器数”更合适一些。

用8位“数码”，可以形成0000 0000 ~ 1111 1111 共 256 种不同的组合，用16进制表示就更简练一些，把它们像数字一样写在一个数轴上，如下图所示：

 

无符号数

用这些“机器数”代表人们常用的“数字”，还是很容易理解的，特别是无符号数 0 ~ 255，不用经过任何变换，直接对应就可以了，如下图所示：

 

有符号数

但是，用“机器数”代表“有符号数”，就要费些心思了，这也是被人弄的很滥的部分。

8位二进制数共有 256 种组合，可以用 128 个代表负数，用128 个代表零和正数，那么“有符号数”的范围就是：－128 ~ －1 、0 ~ ＋127，画在数轴上如下所示：

 

 

移码

最简单的代表方式是“移码”。

“移码”就是把所有的数字都加上 128，也就是把 －128 ~ ＋127 的范围的数字，都平移到 0 ~ 255 范围内，然后再用 0 ~ 255 的“机器数”来表示。

当有符号数和机器数的对应关系如下图时，这就是“移码”：
 

 

显而易见，机器数0 ~ 127 代表负数 －128 ~ －1，机器数128 ~ 255 代表 0 ~ 127。所有的数字都右移了128，大概这就是“移码”名称的来源吧。

已知一个数 X，其 8 位字长的移码定义为：

　　　　[X]移 = 128 + X                －128  <=  X  <=  127

有兴趣的读者可以去查看计算机类的书籍，从中可以找到这个式子。

移码，应用的场合还是很多的。多数AD转换器产生的数字，就是用移码表示采样数据的。另外在浮点数中，也有应用。

 

补码

移码虽然解决了表示负数的难题，但是它是把全部数字都向右边移动了 128，正数也都变大了，这就不方便进行数字的计算。
为此，有人提出了“补码”的表示方式，即零和正数不用移动，只是把负数向右移动 256 个位置。

关于补码的由来，可见：
http://hi.baidu.com/%D7%F6%B6%F8%C2%DB%B5%C0/blog/item/d92cc986c2a1523bc75cc380.html

下图就是补码中负数和机器数的对应关系：
 

下图又加上了正数和机器数的对应关系：
 

 

可见，机器数0 ~ 127 代表零和正数0 ~ 127，机器数128 ~ 255 代表负数 －128 ~ －1。

已知一个数 X，其 8 位字长的补码定义为：

　　　　　　/  X                  　　　　        　　　　 0  <=  X  <=  +127 ；0和正数不用变化
 　[X]补 = |
　　　　　　\ 2 ^ 8 －| X |   =   256  +  X  　　　　　 －128 <= X < 0 ；负数就加256

有兴趣的读者可以去查看计算机类的书籍，从中也可以找到这个式子。

从定义式求一个数的补码是非常容易的：是正数就直接变成二进制，是负数先加上256（就变成128~255了）再变成二进制就完了。

补码和移码的互换

从前面的示意图中可以看出，在移码、补码中，仅仅是正数、负数交换了位置，而正数、负数中数字的次序并没有变。

因为机器数0 ~ 127 的最高位都是0，机器数128 ~ 255 的最高位都是1，只要把这最高位变化一下，补码就可以变成移码，同样，移码也可以由此变成补码。