最优二叉树（哈夫曼树）

（1）树的路径长度： 指从树根到树中每一个结点的路径长度之和。

（2）在结点数目相同的二叉树中，路径长度最短的是： 完全二叉树。

（3）结点的权： 在一些应用中，赋予树中结点的一个有某种意义的实数。

（4）带权路径长度（树的代价）：结点到树根的路径  乘以  该结点上的权，

通常记为：

注：完全二叉树：除最后一层可能不满以外，其他各层都达到该层节点的最大数，最后一层如果不满，该层所有节点都全部靠左排；

满二叉树：所有层的节点数都达到最大。

 

（5）哈夫曼树的原理：

在构造哈夫曼树的过程中，每次都是选取两棵最小权值的二叉树进行合并，因此使用的是贪心算法。

（6）给定结点序列（ci为编码字符，pi为ci的频度），哈夫曼编码的过程如下:

.用字符ci作为叶子，pi作为ci的权，构造一棵哈夫曼树，并将树中的左分支和右分支分别标记为0和1；

.将从根到叶子的路径上的标号依次相连，作为该叶子所表示字符的编码。该编码为最优前缀码。

.求哈夫曼编码的具体实现过程是依次以叶子结点c[i]为出发点，向上回溯至根为止。

.由于生成的编码与要求的编码反序，将生成的编码先从后往前依次存放在一个临时串中，并设一个指针start指示编码在该串中的首位置。

.当某字符编码完成时，从临时串的start处将编码复制到该字符相应的位串bits中即可。

.因为字符集大小为n，故变长编码的长度不会超过n，加上一个结束符“\0“，bits的大小应为n+1。

（7）前缀码：（不存在一个序列是另一个序列的前缀的情况的）一个序列的集合。

（8）最优的前缀码：平均码长或文件总长最小的前缀码。

（9）对文件的压缩效果最佳的编码：最优的前缀码。
（10）哈夫曼树的应用：可以优化通信管道的利用率。