文法的形式化定义

句子的构成规则

自然语言的例子

• <句子>$\to$<名词短语><动词短语>
• <形容词>$\to$

未用尖括号括起来的部分表示语言的基本符号，尖括号括起来的部分称为语法成分

文法的形式化定义

$G=(V_T,V_N,P,S)$

• G表示文法，文法由一个四元组定义
• $V_T$：终结符集合
  • 终结符(terminal symbol)是文法所定义的语言的基本符号，有时也称为token。
  • 例如：$V_T=\{apple,boy,eat,little\}$
• $V_N$：非终结符集合
  • 非终结符(nonterminal) 是用来表示语法成分的符号，有时也称为“语法变量”
  • 例如：$V_N$={<句子>,<名词短语>,<动词短语>,<名词>,…}
  • 因为从它们可以推出其他的语法成分，所以被称为非终结符
• 终结符集合和非终结符集合都是字母表
• 终结符集合与非终结符集合是不相交的，$V_T\cap V_N=\varnothing$
• 而终结符集合与非终结符集合的并集是文法符号集，$V_T\cup V_N$：文法符号集。
• P：产生式集合，产生式描述了将终结符和非终结符组合成串的方法。
  • 产生式的一般形式：$\alpha \to \beta$
  • 读作：$\alpha$定义为$ \beta $
  • $\alpha \in (V_T\cup V_N{)}^{+}$,且$\alpha$中至少包含$V_N$中的一个元素：称为产生式的头(head)或左部(left side)。
  • $\beta \in (V_T\cup V_N{)}^{\ast }$：称为产生式的体（body）或者右部（right side）
• $S\in V_N$。开始符号表示的是该文法中最大的语法成分。
  • 例如：S=<句子>

产生式的简写

• 对一组有相同左部的$\alpha$产生式，$\alpha \to {\beta }_1$，$\alpha \to {\beta }_2$，…，$\alpha \to {\beta }_n$可以简记为，$\alpha \to {\beta }_1|{\beta }_2|...|{\beta }_n$
• 读作：$\alpha$定义为${\beta }_1$，或者${\beta }_2$，…，${\beta }_n$
• ${\beta }_1$，${\beta }_2$，…，${\beta }_n$被称为$\alpha$的候选式。

符号的约定

• 下列符号是终结符
  • 字母表中排在前面的小写字母，如a、b、c
  • 运算符，如+，*等
  • 标点符号，如逗号，括号等
  • 数字，0、1、2…、9
  • 粗体字符串，如id、if等
• 下列符号是非终结符
  • 字母表中排在前面的大写字母，如A、B、C
  • 字母S，通常表示开始符号
  • 小写、斜体的名字，如expr、stmt等
  • 代表程序构造的大写字母。如E（表达式）、T（项）和F（因子）
• 字母表中排在后面的大写字母（如X、Y、Z）表示文法符号（即终结符或非终结符）
• 字母表中排在后面的小写字母（主要是u、v、…、z）表示终结符号串（包括空串）
• 小写希腊字母，如$\alpha$、$\beta$、$\gamma$，表示文法符号串（包括空串）
• 如非特别说明，第一个产生式的左部就是开始符号