【LeetCode】309. 最佳买卖股票时机含冷冻期 结题报告 (C++)

原题地址：https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-with-cooldown/

题目描述：

给定一个整数数组，其中第 i 个元素代表了第 i 天的股票价格 。​

设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下，你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）:

你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
卖出股票后，你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。
示例:

输入: [1,2,3,0,2]
输出: 3 
解释: 对应的交易状态为: [买入, 卖出, 冷冻期, 买入, 卖出]

 

解题方案：

使用动态规划的方法解题，参考地址：https://blog.csdn.net/qq_17550379/article/details/82856452

这是股票系列问题中目前来看最难的一个，不过有了前面几个问题的思路，这个问题求解起来非常容易。首先，我们看到问题中提到了三种状态buy、sell和cooldown，那么我们脑中的第一个想法就是通过动态规划来解

如果我们index:i天为冷冻期，那么只能说明index:i-1天卖掉了股票，那么i天的收益和i-1天是一样的

cooldown[i]=sell[i-1]
如果我们考虑index:i天卖出，要求利润最大的话。那么无非是index:i-1之前就持有股票，所以index:i-1天也可以卖出，或者另一种情况就是index:i-1当天买入了股票。

sell[i]=max(sell[i-1], buy[i-1]+prices[i])
如果我们考虑index:i天买入，要求利润最大的话。无非是index:i-1之前就不持有股票，我们要考虑哪天买，所以index:i-1也可以买入，或者另一种可能就是index:i-1天是冷冻期。

buy[i]=max(buy[i-1], cooldown[i-1]-prices[i])
我们第一天不可能卖出或者冻结，那么这两个sell[0]=0 cooldown[0]=0，但是我们第一天可以买入啊，所以buy[0]=-prices[0]。还有一点要注意的就是，我们一定是最后一天卖出或者最后一天冻结利润最大。

代码：

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector& prices) {
        if (!prices.size()) 
            return 0;
        vector buy(prices.size(), 0), sell(prices.size(), 0), cooldown(prices.size(), 0);
        buy[0] = -prices[0];
        for (unsigned int i = 1; i < prices.size(); ++i)
        {
            cooldown[i] = sell[i - 1];
            sell[i] = max(sell[i - 1], buy[i - 1] + prices[i]);
            buy[i] = max(buy[i - 1], cooldown[i - 1] - prices[i]);
        }
        return max(sell[prices.size() - 1], cooldown[prices.size() - 1]);
    }
};