机器人空间平滑过渡-6点5次贝塞尔曲线

在工业机器人应用中，空间直线或者圆弧等笛卡尔运动中常使用贝塞尔曲线作为过渡平滑，

而6个控制点5次贝塞尔曲线更具备轨迹平滑、速度可导、加速度连续等要求，往往应用于

高级的机器人控制系统中。

贝塞尔曲线(Bézier curve)定义：

五次贝塞尔曲线公式为

化简得到

从上述式子来看，跟五次多项式是一致的，因此跟5次多项式轨迹规划也有相似之处。

但也存在不一致的地方。若使用5次多项式规划，则过渡区轨迹容易不受控，且受过渡时间

的影响非常大，而贝塞尔过渡则因控制点的约束下，轨迹形状是受控的。

因为了保持机器人末端在过渡曲线与原曲线在衔接处的位置、切矢量以及曲率连续，因此

可以对此求一阶导数和二阶导数，并两端点P0和P6处根据连续的控制条件，可以求得剩余

的控制点P1、P2、P3、P4。

得到过渡区曲线方程后，因曲线方程的t是[0,1]，故需要对实际的过渡时间作比例运算，即

可生成离散化的每个插补周期的过渡位置。