Java 算法：（有权图）最小生成树问题

以下面相互联通的带权图为例：

一张图如果有V个节点的话，相应的有V - 1条边，V-1条边连接了V个节点，就说它是这个图的生成树。

生成树连接图中的所有节点。

最小生成树：生成树所有边的权值相加是最小的、针对带权无向图、连通图。

应用：电缆的布线设计、网络设计、电路设计。

 

设计思路：找V-1条边，连接V个顶点，总权值最小。

 

切分定理（Cut Property）：

1.把图中的节点分成两部分，成为一个切分（Cut）。

对于图有很多种切分方式，图上只是其中一种。

2.如果一个边的两个端点属于切分不同的两边，这个边称为横切边。

图中的蓝色边就是横切边：

例如下图中的蓝色部分与红色部分就是图的切分：

 

切分定理：

给定任意切分，横切边中权值。

最小的边必然属于最小生成树。

 

图中发现蓝色边有权值最小的：（用红色标记）

当对两个相连的节点存在最小生成边，但是此时的边又不是最小的，当求出两个边的最小生成边时，两条边就形成了一个环，生成树不能有环，此时就可以删除那条不是最小的边即可。

          将红色边变为蓝色边：