LeetCode刷题记录121. 买卖股票的最佳时机（动态规划）

题目：

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。

如果你最多只允许完成一笔交易（即买入和卖出一支股票一次），设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

注意：你不能在买入股票前卖出股票。

示例：

输入: [7,1,5,3,6,4]
输出: 5
解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
     注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格。

输入: [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

思路：

dp[i]表示天数为i的最大利润。天数为i，那么第i天的价格是price[i-1]。

i天的最大收益和i-1天的最大收益的关系：

1）.最大收益是在i-1天买入的，并且在第i天卖出的 ,那么为prices[i-1] - min   （min为前n-1天的最小值）

2).最大收益不是第i天卖出去的，与第i天无关。

选择两者间大的。

 

初始状态：dp[1] = 0;//只有一天 ，肯定没卖出去， 利润是0

递推公式：

dp[i] = max{dp[i-1],prices[i] - min}

代码：

int maxProfit(int* prices, int pricesSize){
    if(pricesSize == 0)
         return 0;
    else
    {
        
    int min = prices[0] ;
    int dp[pricesSize+1]; //dp[i]表示前i天的最大利润 
    dp[1] = 0; //第一天的利润肯定是0;
    for(int i = 2; i <= pricesSize;i++)
    {
        dp[i] =fmax(dp[i-1],prices[i-1] - min);
        if(prices[i-1] < min)
              min = prices[i-1];
    }
    return dp[pricesSize];

    }
}