C++黄金连分数

标题: 黄金连分数
    黄金分割数0.61803... 是个无理数，这个常数十分重要，在许多工程问题中会出现。有时需要把这个数字求得很精确。
    对于某些精密工程，常数的精度很重要。也许你听说过哈勃太空望远镜，它首次升空后就发现了一处人工加工错误，
    对那样一个庞然大物，其实只是镜面加工时有比头发丝还细许多倍的一处错误而已，却使它成了“近视眼”!!
    言归正传，我们如何求得黄金分割数的尽可能精确的值呢？有许多方法。
    比较简单的一种是用连分数：
                 1
    黄金数 = ---------------------
                        1
             1 + -----------------
                          1
                 1 + -------------
                            1
                     1 + ---------
                          1 + ...                     

    这个连分数计算的“层数”越多，它的值越接近黄金分割数。

    请你利用这一特性，求出黄金分割数的足够精确值，要求四舍五入到小数点后100位。

    小数点后3位的值为：0.618
    小数点后4位的值为：0.6180
    小数点后5位的值为：0.61803
    小数点后7位的值为：0.6180340
   （注意尾部的0，不能忽略）
你的任务是：写出精确到小数点后100位精度的黄金分割值。

注意：尾数的四舍五入！ 尾数是0也要保留！

显然答案是一个小数，其小数点后有100位数字，请通过浏览器直接提交该数字。
注意：不要提交解答过程，或其它辅助说明类的内容。

#include 
#include  
#include 
using namespace std;
int n = 400;

string add(string a, string b) {
	//去掉前面无意义的0
	//find_first_not_of('0')是返回第一个与'0'不匹配的字符的位置 索引从index开始 
	//假设碰到了第一个不匹配的情况为字符'1'下标为2
	//那么就变成了substr(2); 含义就是截取a[2]到结尾，即npos（npos 是一个常数，用来表示不存在的位置） 
	a = a.substr(a.find_first_not_of('0'));
	b = b.substr(b.find_first_not_of('0'));
	long long lenA = a.length();
	long long lenB = b.length();
	//因为有可能最后a，b的长度加起来会进一位 
	long long len = max(lenA, lenB) + 10;
	//反转字符串，便于从低位逐步求和 
	reverse(a.begin(), a.end());
	reverse(b.begin(), b.end());

	string ans(len, '0'); // 初始化答案为len长，全部为字符0
	for (int i = 0; i < lenA; i++) {
		ans[i] = a[i];
	}
	int tmp = 0; //tmp就是上一位相加后的进位	 
	for (int i = 0; i < len; i++) {
		//假设低位9+9相加得18那么ans低位应该保存的是 8
		if (i < b.length()) { //b长永远是小于ans的，所以避免越界访问需要此条件。 
			tmp += (ans[i] - '0') + (b[i] - '0');
		}
		else {
			tmp += (ans[i] - '0');
		}
		//这里还需要注意，因为最后存在ans里边的还是字符，所以这里得到的数字还需要+'0'让其变成一个字符 
		ans[i] = tmp % 10 + '0'; //对10取余得到低位上的数 
		tmp /= 10; //除以10得到进位的那个数 
	}
	//返回的时候注意要再反转过来，并且还是要把多余的0去掉。 
	reverse(ans.begin(), ans.end());
	return ans.substr(ans.find_first_not_of('0'));
}

int cmp(string a, string b) {
	unsigned long i1 = a.find_first_not_of('0');
	unsigned long i2 = b.find_first_not_of('0');
	if (i1 == string::npos) {
		a = '0';
	}
	else {
		a.substr(i1);
	}
	if (i2 == string::npos) {
		b = '0';
	}
	else {
		b.substr(i2);
	}

	if (a.length() > b.length()) {
		return 1;
	}
	else if (a.length() < b.length()) {
		return -1;
	}
	else { //长度相等但字符串内容不同 
		if (a > b) {
			return 1;
		}
		else if (a < b) {
			return -1;
		}
		else {
			return 0;
		}
	}
}
//此处 a一定大于等于b 
string subtract(string a, string b) {
	//1.翻转
	reverse(a.begin(), a.end());
	reverse(b.begin(), b.end());

	for (int i = 0; i < b.length(); i++) {
		if (a[i] >= b[i]) {
			a[i] = a[i] - b[i] + '0';
		}
		else {
			int k = 1;
			while (a[i + k] == '0') {
				a[i + k] = '9';
				k++;
			}
			a[i + k] = a[i + k] - '1' + '0';
			a[i] = (a[i] - '0' + 10) - (b[i] - '0') + '0';
		}
	}
	reverse(a.begin(), a.end());
	if (a.find_first_not_of('0') == string::npos) {
		return "0";
	}
	return a.substr(a.find_first_not_of('0'));
}
//把t转换成字符
void convert(int num, string &t_str) {
	t_str = num + '0';
}

string divide(string a, string b) {
	string ans = "0.";
	//转化成减法
	for (int i = 0; i < 101; i++) {
		a.append("0"); //给a里边补个0
		//记录减法做了多少次 
		int t = 0;
		while (cmp(a, b) >= 0) { //a >= b
			//不停做减法 
			a = subtract(a, b);
			t++;
		}
		string t_str;
		convert(t, t_str);
		ans.append(t_str);
	}

	return ans;
}

int main() {

	string a = "1";
	string b = "1";

	for (int i = 3; i <= n; i++) {
		string tmp = b;
		b = add(a, b);
		a = tmp;
	}
	string ans = divide(a, b);
	cout << ans << endl;
	//最后得出的结果为101位，便以四舍五入，得出更精确的100位。
	cout << ans.length() - 2 << endl;
	return 0;
}