C语言·古典问题： 兔子总数

古典问题： 兔子总数

题目：

有一对兔子，从出生第3个月起每个月都生一对兔子，小兔子长到第3月后每个月又生一对兔子。假设所有兔子都不死，编程求第20个月总数为多少？

难点：从第3月起，能生小兔子的大兔子每个月都要生一对兔子。

分析:

月 份	小兔子	中兔子	大兔子	兔子总数
1	1	0	0	1
2	0	1	0	1
3	1	0	1	2
4	1	1	1	3
5	2	1	2	5
6	3	2	3	8
7	5	3	5	13
8	8	5	8	21
9	13	8	13	34
10	21	2	21	55
11	34	2	34	89

• 此时可找出规律：每个月总数是前两个月总数之和

方法一

从第三个月开始计算。前面两个月兔子数量确定（n1;n2），后面每个月的兔子数量等于前两个月兔子数量之和。前一个月的兔子数n2;前两个月的兔子数n1;所以从第三个月开始(n)，兔子数量为n=n1+n2。此后前两个月的数目进行更新向后移动一月，方便下一个循环。

void main ()
{
    int i,n,n1=1,n2=1;
    for(i=3;i<=20;i++)
    {
        n=n1+n2;//本月兔子的数目（第三月开始）
        n1=n2;//n1指向后移一位
        n2=n;//n2指向后移一位
        printf("第%2d个月兔子总数为%4d个\n",i,n);
    }
    printf("第20个月兔子总数为%d个",n);
}

方法二

从第一个月开始循环，将第一个月的数量先存储起来k=f1，在将后面两个月的兔子数量更新。后面第一个月的兔子数改变为后面第二个月f1=f2，后面第二个月的兔子数为前两个月之和f2=f2+k(f1未改变时的值)。

#include 
int main()
{ 
    long f1=1,f2=1,k;
	int i;
	for(i=1;i<=20;i++ )
	{
		k=f1;//第i个月的兔子个数
		f1=f2;//后面一个月的兔子个数
		f2=k+f2;//后面二个月的兔子个数
		printf("第%2d月有%4ld只兔子；\n", i,k);
	}
}

方法三

每个循环处理两个月。每次更新，第一个月是前两个月之和f1+f2，第二个月也是前两个月之和f2=f2+f1(此时f1已经改变)

int main( )
{
	long f1=1,f2=1;
	int i;
    //每次循环确定2个月的兔子个数
	for(i=1;i<=10;i++)
	{
		printf("第%2d月有%4ld只兔子；\n第%2d月有%4ld只兔子；\n",2*i-1,f1,2*i,f2);
		f1=f1+f2;//第2n-1个月兔子数
		f2=f2+f1;//第2n个月兔子数
	}
}

• 规律：每个月总数是前两个月总数之和