0x80000000为什么等于-2147483648和负数如何在内存上储存

1·先说明负数怎么储存

(1)十进制负数是以其补码储存在内存上。

验证：求-8在内存上以二进制形式1的个数

思路是：拿变量，令值为1，与-8的二进制码的每一位做与运算，若与运算结果为1，则该位为1。

代码：

int NumberOf1(int n) {
  int count = 0;
  unsigned int  value = 1;
  while (value != 0) {
     if (value&n) {
       count++;
     }
     value = value << 1; //左移右边补0，当移完32为value为0.
   }
   return count;
}

结论：

输入-8，结果为29。

在32位系统上，-8的储存

-8的储存是以-8的补码，储存在内存上。

-8的原码 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1000

取反 由于第一位是符号位 不用改变 得：1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0111 

补码=反码+1 得：：1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1000 

得到1的数量正好为29，所以-8的补码就是-8储存在内存上的二进制码

(2)但是在十六进制，负数在内存中储存的是原码

（这个结论是错误的，但是验证过程和结果是正确的，正确的结论请移步到最后面，可以了解此过程，帮助理解）

验证：

对int test = 0x80000001 （对应十进制为-1） 检查其内存上的1的个数，发现只有2个1

故内存上原码为  1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001.

对十六进制的-8也是2个1

 

(3)我们来看看0x80000000的输出

0x80000000 的二进制位

原码 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000

 

若最高位为符号位，则为-0，可是输出int i = 0x80000000 发现i= -(2^31)

原因是在十六进制中负数的二进制原码的最高位是符号位，后面的31位为序号位，不是值位。1后面的000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000，表示序号1，表示负数中，从小到大的第一位。

由于int的最小值为-2^31,排在负数从小到大的序号1，所以int i = 0x80000000 输出为 -（2^31）

我们来看看0xFFFFFFFF

原码 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111

最高位为1 ，为负数，序号位为第(2^31)-1位  （111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111=（2^31-1） 所以0xFFFFFFFF为负数从小到大 第2^31-1位 ，即

-2^31+2^31-1= -1    

输出int i = 0xFFFFFFFF 为 -1 符合

（4）十进制的补码也符合 符号位+序号位的原则

就拿-8来做例子:

-8的补码：1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1000 可以看出最高位为1 序号位为第2^(31）-8位，（111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1000 = 2^(31）-8 ）

则该补码表示的值为2^31- 2^(31）-8 = -8  符合

花费了2~3个小时去查阅相关内容，发现，目前较少相关信息，总结了一下发在这，是对自己学习成果的尊重，同时也希望对大家有点用。

觉得写得不错的点个赞，留个言。欢迎指正

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相关知识点补充：

十六进制用最高位作为符号位，1位负数，0为正数。

负数的位右移运算：

原则：若右移的数字为负值，则向右移动N位同时N个1补充在左边

若为正值，则以N个0补充在左边 

下面重头戏。。。

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 两年后整理博客，发现此博客评论中存在不同的意见，其中有一个观点引起了我注意：补码的引入是为了简化电路设计，如果操作系统对不同的进制使用不同的存储方式，会增大电路设计的复杂度。

我非常认同这个观点，也有不少质疑十六进制存储原码的声音，所以我再研究了一次负数如何存储在内存的问题！

先说结论：计算机数值一律采用补码来存储和表示，十六进制也不例外。

解释1（2）的现象：int test = 0x80000001 （对应十进制为-1） 检查其内存上的1的个数，发现只有2个1。

此现象是正确的，内存中存储的的确是0x80000001的二进制码。因为使用十六进制给int赋值时，这里的十六进制是补码形式。也就是说，我们给变量赋的是补码，不是源码，所以会直接把0x80000001这个补码存入内存。

再来解释0x80000000 = -2147483648

    先纠正一个错误认识：原码求值 ！= 补码 -1 再取反

        原码求值公式：

            补码的最高位有效位乘以（-1），然后按一般求二进制的方法求值，例如：

              0x80000001 = (-1)*1*2^31+ 0*2^30+....+1*2^0

              0x80000000 = (-1)*1*2^31+.....+0*2^0

              0x0FFFFFFF = (-1)*0*2^31+1*2^30+1*2^29+.....+1*2^0

         所以 0x80000000 = （-1）* 1 * 2^31  = -2147483648

   破案啦，撒花啦~~~ 后面与技术无关是一些感言，只对技术感谢兴趣的可以离场啦

     （1）对被该博文误导的人感到非常抱歉，能力有限，实非有意！得到的教训是计算机学科不是物理学科，不要通过现象去假设一个理论，一般来说，计算机学科内的技术都是开放的，可以通过一些途径了解到具体的实现逻辑。（电子通信出身。。）

     （2）在再次查询资料的过程，发现不少其他博主完全copy了此文章（并且都排了个很好看的版，再看自己的排版，手动挡脸），说明该文章有帮助到他们，我的内心是很高兴的，但是希望博主们能尊重内容创造，转载时表明出处。

     （3）本人现在已经毕业1年多了，已经没有写C/C++很久了。目前在某企业从事JAVA微服务研发，已经有快1年的经验与积累，打算陆续把分布式架构中用到的中间件，微服务涉及到的一整套解决方案写成一个系列的专题博客，请大家多多支持，欢迎指正。

 

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