(3)行列式的展开定理

在给定的n阶行列式中,把aij所在的第i行和第j列的元素划去,余下的元素按原来的排法构成的n-1阶行列式叫做元素aij的余子式,记为Mij,而aij的代数余子式记作Aij,定义Aij=(-1)i+jMij

性质:

一.如果n阶行列式D中的第i行(列)所有元素除aij外都是零,那么D等于aij与它的代数余子式Aij的乘积,即D=aij*Aij。

二.行列式等于它的任一行(列)的各元素与其代数余子式的乘积之和。

三.行列式任一行(列)的元素与另一行(列)对应元素的代数余子式乘积之和等于0.


(3)行列式的展开定理_第1张图片


Cramer法则:只应用于n个未知数n个线性方程组

(3)行列式的展开定理_第2张图片   

    (3)行列式的展开定理_第3张图片 

如果b1.....bn的值全为0,则行列式为齐次线性方程组。

性质:

一.当D不等于0时,齐次线性方程组没有非零解。

二.如果齐次线性方程组有非零解,则它的系数必为零。


如果b1.....bn的值不为0,则行列式为非齐次线性方程组。

性质:

一.当D不等于0时,一定有解,且解是唯一的。

二.如果非齐次线性方程组有多个解或无解,则它的系数必为零。

                                                                                                        


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