假设淘宝网上某商品A在任一时刻t内若有人浏览，则该商品在下一时刻t+1内无人浏览的概率为0.35（即下一时刻的浏览情况仅与当前时段相关）

假设淘宝网上某商品A在任一时刻t内若有人浏览，则该商品在下一时刻t+1内无人浏览的概率为0.35（即下一时刻的浏览情况仅与当前时段相关），定义此条件概率为 P(O_{t+1}=0|O_t=1)=0.35(即用“1”代表有人浏览的事件，用“0”代表无人浏览的事件），类似得定义P(O_{t+1}=1|O_t=1)=0.65，P(O_{t+1}=0|O_t=0)=0.4，P(O_{t+1}=1|O_t=0)=0.6。若此商品A在t=0时有人浏览，它在t=100000时有人浏览的概率是__。

A. 0.5371

B. 0.4582

C. 0.6316

D. 0.1435

E. 0.3276

F. 0.7132

解：写出马尔科夫矩阵如下

P(O_{t+1}=0|O_t=0)=0.4
P(O_{t+1}=1|O_t=0)=0.6
P(O_{t+1}=0|O_t=1)=0.35
P(O_{t+1}=1|O_t=1)=0.65
求出马尔科夫矩阵的特征值为1 对应的的特征向量为
可知最后的稳态为无人浏览0.35/(0.35+0.6),有人浏览0.6/(0.35+0.6)。答案是C

最后附MIT线代课程中的马尔科夫矩阵的应用