一维搜索

一维搜索的分类

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精确一维搜索：
1)区间收缩法 ；
2)函数逼近法；

非精确一维搜索：
1)Armijo准则；
2)Wolfe准则；

进退法

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主要步骤:

① 已知搜索起点和初始步长；
② 然后从起点开始以初始步长向前试探，如果函数值变大，则改变步长方向；
③ 如果函数值下降，则维持原来的试探方向，并将步长加倍。

算法流程：

例题：

黄金分割法

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对称原则：

x1-a=b-x2

保持缩减比例原则：

t=（新区间长度/原区间长度）不变。

优点： 不要求函数可微，除过第一次外，每次迭代只需计算一个函数值，计算量小，程序简单；
缺点：收敛速度慢；

例题：

详细迭代结果：

其他区间收缩法

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• 成功-失败法
  进退法推广
• Fibonacci（斐波那契）法
  区间长度缩短率为Fibonacci数列
• 对分搜索法
  取区间中点，并在中点两侧确定两个等距试探点
• 三点等间隔搜索法
  区间3等分，取内部等分点为两个等距试探点