白话经典算法：冒泡，直接插入，希尔，快速排序

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冒泡排序是非常容易理解和实现，，以从小到大排序举例：

设数组长度为N。

1．比较相邻的前后二个数据，如果前面数据大于后面的数据，就将二个数据交换。

2．这样对数组的第0个数据到N-1个数据进行一次遍历后，最大的一个数据就“沉”到数组第N-1个位置。

3．N=N-1，如果N不为0就重复前面二步，否则排序完成。

 

按照定义很容易写出代码：

 //冒泡排序1
 void BubbleSort1(int a[], int n)
 {
        int i, j;
        for (i = 0; i < n; i++)
               for (j = 1; j < n - i; j++)
                      if (a[j - 1] > a[j])
                             Swap(a[j - 1], a[j]);
 }

下面对其进行优化，设置一个标志，如果这一趟发生了交换，则为true，否则为false。明显如果有一趟没有发生交换，说明排序已经完成。

 //冒泡排序2
 void BubbleSort2(int a[], int n)
 {
        int j, k;
        bool flag;

        k = n;
        flag = true;
        while (flag)
        {
               flag = false;
               for (j = 1; j < k; j++)
                      if (a[j - 1] > a[j])
                      {
                             Swap(a[j - 1], a[j]);
                             flag = true;
                      }
               k--;
        }
 }

再做进一步的优化。如果有100个数的数组，仅前面10个无序，后面90个都已排好序且都大于前面10个数字，那么在第一趟遍历后，最后发生交换的位置必定小于10，且这个位置之后的数据必定已经有序了，记录下这位置，第二次只要从数组头部遍历到这个位置就可以了。

 //冒泡排序3
 void BubbleSort3(int a[], int n)
 {
     int j, k;
     int flag;

     flag = n;
     while (flag > 0)
     {
         k = flag;
         flag = 0;
         for (j = 1; j < k; j++)
             if (a[j - 1] > a[j])
             {
                 Swap(a[j - 1], a[j]);
                 flag = j;
             }
     }
 }

冒泡排序毕竟是一种效率低下的排序方法，在数据规模很小时，可以采用。数据规模比较大时，最好用其它排序方法。

直接插入排序(Insertion Sort)的基本思想是：每次将一个待排序的记录，按其关键字大小插入到前面已经排好序的子序列中的适当位置，直到全部记录插入完成为止。

 

设数组为a[0…n-1]。

1.      初始时，a[0]自成1个有序区，无序区为a[1..n-1]。令i=1

2.      将a[i]并入当前的有序区a[0…i-1]中形成a[0…i]的有序区间。

3.      i++并重复第二步直到i==n-1。排序完成。

 

下面给出严格按照定义书写的代码（由小到大排序）：

 void Insertsort1(int a[], int n)
 {
     int i, j, k;
     for (i = 1; i < n; i++)
     {
         //为a[i]在前面的a[0...i-1]有序区间中找一个合适的位置
         for (j = i - 1; j >= 0; j--)
             if (a[j] < a[i])
                 break;

         //如找到了一个合适的位置
         if (j != i - 1)
         {
             //将比a[i]大的数据向后移
             int temp = a[i];
             for (k = i - 1; k > j; k--)
                 a[k + 1] = a[k];
             //将a[i]放到正确位置上
             a[k + 1] = temp;
         }
     }
 }

这样的代码太长了，不够清晰。现在进行一下改写，将搜索和数据后移这二个步骤合并。即每次a[i]先和前面一个数据a[i-1]比较，如果a[i] > a[i-1]说明a[0…i]也是有序的，无须调整。否则就令j=i-1,temp=a[i]。然后一边将数据a[j]向后移动一边向前搜索，当有数据a[j]

 void Insertsort2(int a[], int n)
 {
     int i, j;
     for (i = 1; i < n; i++)
         if (a[i] < a[i - 1])
         {
             int temp = a[i];
             for (j = i - 1; j >= 0 && a[j] > temp; j--)
                 a[j + 1] = a[j];
             a[j + 1] = temp;
         }
 }

再对将a[j]插入到前面a[0…j-1]的有序区间所用的方法进行改写，用数据交换代替数据后移。如果a[j]前一个数据a[j-1] > a[j]，就交换a[j]和a[j-1]，再j--直到a[j-1] <= a[j]。这样也可以实现将一个新数据新并入到有序区间。

 void Insertsort3(int a[], int n)
 {
     int i, j;
     for (i = 1; i < n; i++)
         for (j = i - 1; j >= 0 && a[j] > a[j + 1]; j--)
             Swap(a[j], a[j + 1]);
 }

希尔排序的实质就是分组插入排序，该方法又称缩小增量排序，因DL．Shell于1959年提出而得名。

 

该方法的基本思想是：先将整个待排元素序列分割成若干个子序列（由相隔某个“增量”的元素组成的）分别进行直接插入排序，然后依次缩减增量再进行排序，待整个序列中的元素基本有序（增量足够小）时，再对全体元素进行一次直接插入排序。因为直接插入排序在元素基本有序的情况下（接近最好情况），效率是很高的，因此希尔排序在时间效率上比前两种方法有较大提高。

 

以n=10的一个数组49, 38, 65, 97, 26, 13, 27, 49, 55, 4为例

第一次 gap = 10 / 2 = 5

49   38   65   97   26   13   27   49   55   4

1A                                        1B

        2A                                         2B

                 3A                                         3B

                         4A                                          4B

                                  5A                                         5B

1A,1B，2A,2B等为分组标记，数字相同的表示在同一组，大写字母表示是该组的第几个元素， 每次对同一组的数据进行直接插入排序。即分成了五组(49, 13) (38, 27) (65, 49)  (97, 55)  (26, 4)这样每组排序后就变成了(13, 49)  (27, 38)  (49, 65)  (55, 97)  (4, 26)，下同。

第二次 gap = 5 / 2 = 2

排序后

13   27   49   55   4    49   38   65   97   26

1A             1B             1C              1D            1E

        2A               2B             2C             2D              2E

第三次 gap = 2 / 2 = 1

4   26   13   27   38    49   49   55   97   65

1A   1B     1C    1D    1E      1F     1G    1H     1I     1J

第四次 gap = 1 / 2 = 0 排序完成得到数组：

4   13   26   27   38    49   49   55   65   97

 

下面给出严格按照定义来写的希尔排序

 void shellsort1(int a[], int n)
 {
     int i, j, gap;

     for (gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2) //步长
         for (i = 0; i < gap; i++)        //直接插入排序
         {
             for (j = i + gap; j < n; j += gap)
                 if (a[j] < a[j - gap])
                 {
                     int temp = a[j];
                     int k = j - gap;
                     while (k >= 0 && a[k] > temp)
                     {
                         a[k + gap] = a[k];
                         k -= gap;
                     }
                     a[k + gap] = temp;
                 }
         }
 }

很明显，上面的shellsort1代码虽然对直观的理解希尔排序有帮助，但代码量太大了，不够简洁清晰。因此进行下改进和优化，以第二次排序为例，原来是每次从1A到1E，从2A到2E，可以改成从1B开始，先和1A比较，然后取2B与2A比较，再取1C与前面自己组内的数据比较…….。这种每次从数组第gap个元素开始，每个元素与自己组内的数据进行直接插入排序显然也是正确的。

 void shellsort2(int a[], int n)
 {
     int j, gap;

     for (gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2)
         for (j = gap; j < n; j++)//从数组第gap个元素开始
             if (a[j] < a[j - gap])//每个元素与自己组内的数据进行直接插入排序
             {
                 int temp = a[j];
                 int k = j - gap;
                 while (k >= 0 && a[k] > temp)
                 {
                     a[k + gap] = a[k];
                     k -= gap;
                 }
                 a[k + gap] = temp;
             }
 }

再将直接插入排序部分用 白话经典算法系列之二 直接插入排序的三种实现  中直接插入排序的第三种方法来改写下：

 void shellsort3(int a[], int n)
 {
     int i, j, gap;

     for (gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2)
         for (i = gap; i < n; i++)
             for (j = i - gap; j >= 0 && a[j] > a[j + gap]; j -= gap)
                 Swap(a[j], a[j + gap]);
 }

这样代码就变得非常简洁了。

  

附注：上面希尔排序的步长选择都是从n/2开始，每次再减半，直到最后为1。其实也可以有另外的更高效的步长选择

快速排序由于排序效率在同为O(N*logN)的几种排序方法中效率较高，因此经常被采用，再加上快速排序思想----分治法也确实实用，因此很多软件公司的笔试面试，包括像腾讯，微软等知名IT公司都喜欢考这个，还有大大小的程序方面的考试如软考，考研中也常常出现快速排序的身影。

 

总的说来，要直接默写出快速排序还是有一定难度的，因为本人就自己的理解对快速排序作了下白话解释，希望对大家理解有帮助，达到快速排序，快速搞定。

 

快速排序是C.R.A.Hoare于1962年提出的一种划分交换排序。它采用了一种分治的策略，通常称其为分治法(Divide-and-ConquerMethod)。

该方法的基本思想是：

1．先从数列中取出一个数作为基准数。

2．分区过程，将比这个数大的数全放到它的右边，小于或等于它的数全放到它的左边。

3．再对左右区间重复第二步，直到各区间只有一个数。

 

虽然快速排序称为分治法，但分治法这三个字显然无法很好的概括快速排序的全部步骤。因此我的对快速排序作了进一步的说明：挖坑填数+分治法：

先来看实例吧，定义下面再给出（最好能用自己的话来总结定义，这样对实现代码会有帮助）。

 

以一个数组作为示例，取区间第一个数为基准数。

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
72	6	57	88	60	42	83	73	48	85

初始时，i = 0;  j = 9;   X = a[i] = 72

由于已经将a[0]中的数保存到X中，可以理解成在数组a[0]上挖了个坑，可以将其它数据填充到这来。

从j开始向前找一个比X小或等于X的数。当j=8，符合条件，将a[8]挖出再填到上一个坑a[0]中。a[0]=a[8]; i++;  这样一个坑a[0]就被搞定了，但又形成了一个新坑a[8]，这怎么办了？简单，再找数字来填a[8]这个坑。这次从i开始向后找一个大于X的数，当i=3，符合条件，将a[3]挖出再填到上一个坑中a[8]=a[3]; j--;

 

数组变为：

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
48	6	57	88	60	42	83	73	88	85

 i = 3;   j = 7;   X=72

再重复上面的步骤，先从后向前找，再从前向后找。

从j开始向前找，当j=5，符合条件，将a[5]挖出填到上一个坑中，a[3] = a[5]; i++;

从i开始向后找，当i=5时，由于i==j退出。

此时，i = j = 5，而a[5]刚好又是上次挖的坑，因此将X填入a[5]。

 

数组变为：

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
48	6	57	42	60	72	83	73	88	85

可以看出a[5]前面的数字都小于它，a[5]后面的数字都大于它。因此再对a[0…4]和a[6…9]这二个子区间重复上述步骤就可以了。

 

 

对挖坑填数进行总结

1．i =L; j = R; 将基准数挖出形成第一个坑a[i]。

2．j--由后向前找比它小的数，找到后挖出此数填前一个坑a[i]中。

3．i++由前向后找比它大的数，找到后也挖出此数填到前一个坑a[j]中。

4．再重复执行2，3二步，直到i==j，将基准数填入a[i]中。

照着这个总结很容易实现挖坑填数的代码：

int AdjustArray(int s[], int l, int r) //返回调整后基准数的位置

{

       int i = l, j = r;

       int x = s[l]; //s[l]即s[i]就是第一个坑

       while (i < j)

       {

              // 从右向左找小于x的数来填s[i]

              while(i < j && s[j] >= x)

                     j--; 

              if(i < j)

              {

                     s[i] = s[j]; //将s[j]填到s[i]中，s[j]就形成了一个新的坑

                     i++;

              }

 

              // 从左向右找大于或等于x的数来填s[j]

              while(i < j && s[i] < x)

                     i++; 

              if(i < j)

              {

                     s[j] = s[i]; //将s[i]填到s[j]中，s[i]就形成了一个新的坑

                     j--;

              }

       }

       //退出时，i等于j。将x填到这个坑中。

       s[i] = x;

 

       return i;

}

 

再写分治法的代码：

void quick_sort1(int s[], int l, int r)

{

       if (l < r)

    {

              int i = AdjustArray(s, l, r);//先成挖坑填数法调整s[]

              quick_sort1(s, l, i - 1); // 递归调用

              quick_sort1(s, i + 1, r);

       }

}

这样的代码显然不够简洁，对其组合整理下：

//快速排序

void quick_sort(int s[], int l, int r)

{

    if (l < r)

    {

              //Swap(s[l], s[(l + r) / 2]); //将中间的这个数和第一个数交换 参见注1

        int i = l, j = r, x = s[l];

        while (i < j)

        {

            while(i < j && s[j] >= x) // 从右向左找第一个小于x的数

                            j--; 

            if(i < j)

                            s[i++] = s[j];

                    

            while(i < j && s[i] < x) // 从左向右找第一个大于等于x的数

                            i++; 

            if(i < j)

                            s[j--] = s[i];

        }

        s[i] = x;

        quick_sort(s, l, i - 1); // 递归调用

        quick_sort(s, i + 1, r);

    }

}

 

快速排序还有很多改进版本，如随机选择基准数，区间内数据较少时直接用另的方法排序以减小递归深度。有兴趣的筒子可以再深入的研究下。

 

注1，有的书上是以中间的数作为基准数的，要实现这个方便非常方便，直接将中间的数和第一个数进行交换就可以了。