【机器学习】K-近邻算法（KNN）
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机器学习是一门多领域交叉学科，涉及概率论、统计学、逼近论、凸分析、算法复杂度理论等多门学科。专门研究计算机怎样模拟或实现人类的学习行为，以获取新的知识或技能，重新组织已有的知识结构使之不断改善自身的性能。它是人工智能的核心，是使计算机具有智能的根本途径。
那么多余的内容就不说了，想必大家都明白，网上内容实在太多了。接下来进入正题，第一个机器学习算法——KNN。
01
原理透析
KNN算法即K-近邻算法，是机器学习算法当中相对较为简单的一个分类算法，它属于上图分类中的监督学习算法，监督学习是指利用一组已知类别的样本进行训练，来推断新的数据，也就是用打过标签的数据来训练。
它的判决是通过特征值的欧几里得距离：
欧式距离是最常见的距离量度，衡量的是多维空间中各个点之间的绝对距离。
具体判别方法是：一个样本在其特征空间里的K个最邻近的样本中进行投票，该样本属于投票数量较多的那个类别，K的取值要结合具体内容来调节。单凭文字看的很懵，那就上图吧：
上图描述的就是一个KNN算法的过程（数据位置随机，仅为介绍原理），其中五角星是待测数据，三角形和正方形分别是两个类别，K-近邻算法是在K个最近的样本中进行投票。例如，设置K=3，那么就计算得所有样本的欧氏距离，进行排序，取最近的3个，那么也就是其中的蓝色圈范围。其中包括两个三角形，一个正方形，其概率也就是：三角形 2/3，正方形 1/3，因此可以判别出该五角星属于三角形一类。
下面通过一个例子告诉你，KNN算法该如何实现：
# 导入包：KNN方法在sklearn下neighbors中
import numpy as np
import pandas as pd
from sklearn.neighbors import KNeighborsClassifier补充：KNN可以做分类问题，以及回归问题
分类问题：from sklearn.neighbors import KNeighborsClassifier
回归问题：from sklearn.neighbors import KNeighborsRegressor
为了容易理解，编造少量数据进行演示：
data = pd.DataFrame([['大话西游',45,1,'动作片'],['杀破狼',33,3,'动作片'],['前任3',0,10,'爱情片'],['战狼',59,1,'动作片'],['泰坦尼克号',1,15,'爱情片'],['纯真漫画',2,19,'爱情片']], columns=['电影名称','武打镜头','接吻镜头','分类情况'])
那么接下来就可以通过特征值来训练模型，当然电影名称不能用来判断，就选用“武打镜头”和“接吻镜头”来分析，“分类情况”是已经打好的标签。
X = data[['武打镜头','接吻镜头']]
y = data['分类情况']接下来开始训练模型，至于参数问题，我使用的jupyter，通过shift+tab可以显示需要传的参数，其他环境也有自己的方式，可以试着摸索一下。
# 创建对象并训练模型
knn = KNeighborsClassifier(n_neighbors=5) # 参数为K值
knn.fit(X, y) # 参数为特征和标签训练好模型就可以测试一下了，看看到底准确与否。
# 武打镜头：100，接吻镜头：3 显然我们自己可以判断出这是个动作片
X_test = pd.DataFrame({'武打镜头':[100], '接吻镜头':[3]})
knn.predict(X_test) # 进行预测
[out] array(['动作片'], dtype=object) # 结果正确下面可以解析一下它是怎么做到的。已知KNN是利用欧式距离判别，那么就手动的计算下。
# 欧式距离公式
s = ((data['武打镜头']-100)**2 + (data['接吻镜头']-3)**2)**0.5
index = s.sort_values().index
data['分类情况'][index[:5]] # 前面设置的n_neighbors为5，取前5个进行投票，动作片有三票，则是动作片
[out]
3 动作片
0 动作片
1 动作片
5 爱情片
4 爱情片
Name: 分类情况, dtype: object可以看到动作片的投票占到了0.6，爱情片占0.4，knn的预测还有一个函数predict_proba，即为预测概率值。
# 上述可以计算得，该片为动作片的概率为0.6，爱情片的概率为0.4
knn.predict_proba(X_test)
[out] array([[0.6, 0.4]]) # 概率吻合
可以看到，我还画了一个红色的圈，也就是选取K=7的时候，所取到的最近邻样本，这时候再看投票比例：正方形 4/7，三角形 3/7，五角星判决为正方形，不再是K取3时的三角形。这就是它的一个缺陷：不稳定，而且KNN的时间复杂度和空间复杂度都很高，因为它要遍历所有的样本，计算欧氏距离。那么它解决不了的问题还有其他算法来解决，所以也不用担心啦。
02
实战演练
实战演练选取的是一个十分经典的案例——手写数字识别（MNIST）。不出意外，后续讲解其他算法同样会用到这个例子。
数据集包括训练集 6w 条数据，测试集 1w 条数据。（需要数据可以公众号后台添加小田微信）
import numpy as np
import pandas as pd
from sklearn.neighbors import KNeighborsClassifier# pandas读取训练数据，并查看其内容
data = pd.read_csv('mnist_dataset/mnist_train.csv', header=None)
data.head()
查看数据，可以观察到，表中第一列是对应数字的标签，后面的就是该数字图像的像素点（因为照片四周是空白的，也即是0）。
数据共 6w 条，第一列是标签，那么后面784列便是数字的特征值（即28X28的图片展开为一维）。接下来就是拆分成上面所提到的特征值和标签：
# 拆分为第一列的标签值和后面784列的特征值
X_train = data.iloc[:,1:]
y_train = data[0]下面开始训练数据：
%%time
knn = KNeighborsClassifier(n_neighbors=10) # 数据量较大，适当放大K值
knn.fit(X_train, y_train)
高估了我电脑的性能，尽然用了一分钟。后面进行预测的时候耗时将更多，大家想测试的话可以截取其中部分数据进行建模。下面开始检验模型：
test_data = pd.read_csv('mnist_dataset/mnist_test.csv', header=None)
X_test = test_data.iloc[:,1:]
y_test = test_data[0]%%time
y_predict = knn.predict(X_test)Wall time: 20min 42s（不出意外，尽然二十分钟，同时也可以看到该算法的复杂度，曾经用神经网络跑这个数据集用了近十分钟）。# 计算一下上述模型的准确率
(y_test == y_predict).mean()
[out] 0.9665 # 结果并不算差还有一个命令knn.scorere(X_test, y_test)，它既进行了预测，同时计算出准确率。上述就是一个完整的过程。不过其中还有可以优化的地方，毕竟上面的耗时、准确度还有待提高。
jupyter中shift+tab，查看其中的参数，包括例如投票的权重（weights）、算法（algorithm）、多进程（n_jobs）等，以上参数需要自己协调，找到最合适的，可以降低计算时间，提高准确率。
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