【蓝桥杯】[基础练习VIP]矩阵乘法（Java实现）

分析：

一. 首先我们了解一下什么是矩阵乘法：

通过观察发现：

乘积C的第1行第1列的元素等于矩阵A的第1行的元素与矩阵B的第1列对应元素乘积之和；
乘积C的第1行第2列的元素等于矩阵A的第1行的元素与矩阵B的第2列对应元素乘积之和；
乘积C的第2行第1列的元素等于矩阵A的第2行的元素与矩阵B的第1列对应元素乘积之和；
乘积C的第2行第2列的元素等于矩阵A的第2行的元素与矩阵B的第2列对应元素乘积之和；

由此推出一般性的规律：

乘积C的第m行第n列的元素等于矩阵A的第m行的元素与矩阵B的第n列对应元素乘积之和

当然还有一些注意事项：

1. 当矩阵A的列数（column）等于矩阵B的行数（row）时，A与B可以相乘。

2. 矩阵C的行数等于矩阵A的行数，C的列数等于B的列数。

二. 求矩阵A的M次幂
当M=0时结果为单位矩阵，即正对角线上的值都为1，其他值为0；
当M=1时结果为原来的矩阵；
当M>1时即为M个矩阵A相乘的结果。需要注意的是，读入的M代表矩阵的M次方，也就是矩阵和自己乘M-1次，注意这点，不然很有可能会多乘一次。

总的来说，矩阵计算的算法是：

C（i,j）=A（i,m）*B(m,j) 【 for m = 0 … n】

Java代码实现：

以下代码是错的，为了更好地总结就放上来了~~

import java.util.Scanner;

public class Main {

	public static void main(String[] args) {
		Scanner scanner = new Scanner(System.in);
		int N = scanner.nextInt();					//N阶
		int M = scanner.nextInt();					//M次幂
		int[][] a = new int[N][N];					//用二维数组a接收矩阵A
		int[][] c = new int[N][N];					//二维数组c接收矩阵A,并用于存储结果矩阵
		int i,j;
		
		//用二维数组a接收矩阵A
		for (i = 0; i < N; i++) {
			for (j = 0; j < N; j++) {
				a[i][j] = c[i][j]= scanner.nextInt();
			}
		}
		
		//矩阵乘法
		if (M == 0) {
			for (i = 0; i < N; i++) {
				for(j = 0; j < N; j++) {
					if (i == j) {
						System.out.print(1 + " ");
					} else {
						System.out.print(0 + " ");
					}
				}
				System.out.println();
			}
		} else if (M == 1) {
			for (i = 0; i < N; i++) {
				for(j = 0; j < N; j++) {
					System.out.print(c[i][j] + " ");
				}
				System.out.println();
			}
		} else {			
			for (int m = 1; m < M; m++) {						//最外层控制M次幂
				for (i = 0; i < N; i++) {						//i控制行
					for (j = 0; j < N; j++) {					//j控制列
						int sum = 0;
						for (int k = 0; k < N; k++) {
							sum += a[i][k] * a[k][j];							
						}										
						c[i][j] = sum;
					}
				}
			}
		}
		
		//打印结果矩阵C
		for (i = 0; i < N; i++) {
			for (j = 0; j < N; j++) {
				System.out.print(c[i][j] + " ");
			}
			System.out.println();
		}
	}
}

目前这个代码还是有bug的，测试用例能够通过，但是提交到OJ之后显示“答案错误71%”，由于看不到测试数据，暂时还找不到原因。

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3月9日更新：

今天重新研究了这道题，以下代码通过了。上一段代码是在M>1 的情况下出错了，原因是我对矩阵乘法的理解还不够深入。上一段代码是在M>1 时算出来的结果应该都是2次幂的，原因是我没有将中间过程的结果参与到运算中，相当于只进行了一次运算。
具体区别欢迎读者进行比较，一起交流讨论，若有不足之处欢迎指正。

import java.util.Scanner;

public class Main {

	public static void main(String[] args) {
		Scanner scanner = new Scanner(System.in);
		int N = scanner.nextInt();					//N阶
		int M = scanner.nextInt();					//M次幂
		int[][] a = new int[N][N];					//用二维数组a接收矩阵A
		int[][] c = new int[N][N];					//二维数组c接收矩阵A,并用于存储结果矩阵
		int i,j;
		
		//用二维数组a接收矩阵A
		for (i = 0; i < N; i++) {
			for (j = 0; j < N; j++) {
				a[i][j] = c[i][j]= scanner.nextInt();
			}
		}
		
		//矩阵乘法
		if (M == 0) {								//当M=0时结果为单位矩阵
			for (i = 0; i < N; i++) {
				for(j = 0; j < N; j++) {
					if (i == j) {
						System.out.print(1 + " ");
					} else {
						System.out.print(0 + " ");
					}
				}
				System.out.println();
			}
		} else if (M == 1) {						//当M=1时结果为原来的矩阵
			for (i = 0; i < N; i++) {
				for(j = 0; j < N; j++) {
					System.out.print(c[i][j] + " ");
				}
				System.out.println();
			}
		} else {									//当M>1时即为M个矩阵A相乘的结果。
			for (int m = 1; m < M; m++) {						//最外层控制M次幂，m从1开始或m