codeforces-768D-Jon and Orbs(概率DP)


问题:http://codeforces.com/problemset/problem/768/D


 题意:琼恩打败白色的步行者需要k中能量水晶,但是这k种水晶并不是按照一定顺序出现的,而是随机出现,

并且每种水晶出现的概率相同,琼恩想知道让每种水晶都至少有一件的概率大于P/2000至少需要多少天,共有

q次查询


题解:因为每种水晶出现是按照相同的概率的,很容易想到需要DP一下,而且是概率DP,不过在下既想不到,

也不会,只能课下思考了一番,会概率DP的话就是水题一只了。


两种情况:

假设产生了i种水晶

(1). 产生的是已出现的其中一种水晶,则概率仍是i/k:

(2).产生后了一种新的水晶,此时的概率则是(k-i)/k;

dp[i]:出现i种水晶的概率

状态转移方程:dp[i]=(dp[i]*i+dp[i-1]*(k-i+1))/k;

#include
const double eps=1e-7;
double dp[1005];
int ans[1005];
int  main()
{
	int k,q,p,i,j,num=1;
	scanf("%d%d",&k,&p);
	dp[0]=1.0;
	for(i=1;;i++)
	{
		if(num>1000)
			break;
		for(j=k;j>0;j--)
			dp[j]=(dp[j]*j+dp[j-1]*(k-j+1))/k;
		while(num<=1000 && dp[k]*2000.0>=(num-eps))
		{
			ans[num]=i;
			num++;
		}
		dp[0]=0;
	}
	while(p--)
	{
		scanf("%d",&q);
		printf("%d\n",ans[q]);
	}
}




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