自回归滑动平均（Auto Regressive Moving Average Model，ARMA）模型

在有些应用中，我们需要高阶的AR或MA模型才能充分地描述数据的动态结构，这样问题会变得很繁琐。为了克服这个困难，提出了自回归滑动平均(ARMA)模型。
基本思想是把AR和MA模型结合在一起，使所使用的参数个数保持很小。

模型的形式为：

 

其中，{at}为白噪声序列，p和q都是非负整数。AR和MA模型都是ARMA(p,q)的特殊形式。

利用向后推移算子B，上述模型可写成:

 

（后移算子B，即上一时刻）
这时候我们求rt的期望，得到：

和AR模型一毛一样。因此有着相同的特征方程：

该方程所有解的倒数称为该模型的特征根，如果所有的特征根的模都小于1，则该ARMA模型是平稳的。

• 有一点很关键：ARMA模型的应用对象应该为平稳序列！ 我们下面的步骤都是建立在假设原序列平稳的条件下的~

识别ARMA模型阶次

PACF、ACF 判断模型阶次

我们通过观察PACF和ACF截尾，分别判断p、q的值。

信息准则定阶判断模型阶次

目前选择模型常用如下准则： （其中L为似然函数，k为参数数量，n为观察数）

• AIC=-2ln(L)+2k 中文名字：赤池信息量 akaike information criterion
• BIC=-2ln(L)+ln(n)*k 中文名字：贝叶斯信息量 bayesian information criterion
• HQ=-2ln(L)+ln(ln(n))*k hannan-quinn criterion

我们常用的是AIC准则，AIC鼓励数据拟合的优良性但是尽量避免出现过度拟合(Overfitting)的情况。所以优先考虑的模型应是AIC值最小的那一个模型。

模型的建立及预测

方法步骤等与AR和MA相同。