最大流模板(Maximum Flow)

最大流模板(Maximum Flow)

一篇写得通俗易懂介绍最大流的文章:最大流模板【EdmondsKarp算法，简称EK算法，O(m^2n)】

残留网络

残存容量 c~f~(u, v) = c(u, v) - f(u, v);

算法导论中对残存网络的一些解释

一条边所能允许的反向流量最多将其正向流量抵消. 残存网络中的这些反向边允许算法将发送出来的流量发送回去. 而将流量从同一条边发送回去等同缩减该边流量.

Ford-Fulkerson方法

增广路径是残存网络中一条s到t的路径

残存容量是增广路径上能为每条边增加的流量的最大值

不断地沿着增广路径增加路径上的流量, 直到残存网络中不再有任何增广路时就找到了最大流.

代码模板

int map[SIZE][SIZE];

int pre[SIZE]; //记录前一个访问的节点

bool visited[SIZE];

int a[SIZE]; //可改进量

bool bfs(int s, int t, int n)
{
    memset(a, 0, sizeof(a));
    memset(visited, false, sizeof(visited));
    queue<int> q;
    q.push(s);
    a[s] = INF;
    visited[s] = true;
    while (!q.empty())
    {
        int x = q.front();
        q.pop();
        for (int i = 0; i <= n; ++i) //todo
            if (!visited[i] && map[x][i])
            {
                visited[i] = true;
                pre[i] = x;
                q.push(i);
                a[i] = min(a[x], map[x][i]);
            }
        if (visited[t])
            return true;
    }
    return false;
}

int maxFlow(int s, int t, int n)
{
    int flow = 0;
    while (bfs(s, t, n))
    {
        flow += a[t];
        for (int i = t; i != s; i = pre[i])
        {
            map[pre[i]][i] -= a[t];
            map[i][pre[i]] += a[t];
        }
    }
    return flow;
}