C语言 解一元二次方程，求虚数解：共轭复根

什么是一元二次方程 ：（来自百度百科）

只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。标准形式为：ax²+bx+c=0（a≠0）。

用求根公式法解一元二次方程的一般步骤为：

①把方程化成一般形式

，确定a，b，c的值（注意符号）；

②求出判别式

的值，判断根的情况；

③在

（注：此处△读“德尔塔”）的前提下，把a、b、c的值代入公式

进行计算，求出方程的根。

判别式：

    一元二次方程的根与根的判别式 有如下关系：

①当

时，方程有两个不相等的实数根；

②当

时，方程有两个相等的实数根；

③当

时，方程无实数根，但有2个共轭复根。

共轭复根的求法：

       在计算的时候，仍然按照求一元二次方程的办法进行计算，
      只不过将判别式中的负号提到根号外，变成i就可以了。
                     x=(-b±√(-△)i)/2a

//ax^+bx+c=0  △=b^-4ac  x=(-b±(√-△)i)/2a
//例：x^+2x+5=0  △=-16  x=(-2±4i)/2=-1±2i

//例：x^+3x+4=0  △=-7  x=(-3±√7i)/2

#include 
#include 

int main()
{
        int a,b,c;
        float x1,x2,d;
        printf("输入方程的三个系数:");
        scanf("%d %d %d",&a,&b,&c);
        printf("方程：");
        printf("%dx^2",a);
        if(b>0) printf("+");
        printf("%dx",b);
        if(c>0) printf("+");
        printf("%d的解为： ",c);

        if(a!=0)
        {
                d=sqrt(b*b-4*a*c);
                if(d>0)//判别式大于零，有两个不相等的实数根
                {
                    x1=(-b+d)/(2*a);
                    x2=(-b-d)/(2*a);
                    if(x10)
                            printf("+%.2f*i,",second);
                        else
                            printf("%.2f*i,",second);
                        printf("x2=%.2f",first);
                        if(-second>0)
                            printf("+%.2f*i\n",-second);
                        else
                            printf("%.2f*i\n",-second);

                    }
                    else
                    {
                        first=-b;
                        second=(-(b*b-4*a*c));
                        printf("x1=(%.2f",first);
                        if(second>0)
                            printf("+根号(%.2f)*i)/%d,",second,2*a);
                        else
                            printf("根号(%.2f)*i)/%d",second,2*a);
                        printf("x2=(%.2f",first);
                        if(-second>0)
                            printf("+根号(%.2f)*i)/%d\n",second,2*a);
                        else
                            printf("-根号(%.2f)*i)/%d\n",second,2*a);
                    }
//                    printf("x1=(-%d±(√%d i)/2*%d)",b,-(b*b-4*a*c),a);

                }
        }
        else
            printf("不是一元二次方程\n");
        return 0;
}

测试1：

输入方程的三个系数:1 2 3
方程：1x^2+2x+3的解为： △=根号(-8)<0,方程在实数范围内无解,虚数解为：
x1=-1.00+1.41*i,x2=-1.00-1.41*i

测试2：

输入方程的三个系数:1 2 5
方程：1x^2+2x+5的解为： △=根号(-16)<0,方程在实数范围内无解,虚数解为：
x1=-1.00+2.00*i,x2=-1.00-2.00*i

测试3：

输入方程的三个系数:1 3 4
方程：1x^2+3x+4的解为： △=根号(-7)<0,方程在实数范围内无解,虚数解为：
x1=(-3.00+根号(7.00)*i)/2,x2=(-3.00-根号(7.00)*i)/2