【NOIP2000】方格取数

【NOIP2000】方格取数

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题目描述

设有N*N的方格图,我们将其中的某些方格中填入正整数,而其他的方格中则放入数字0。如下图所示（见样例）：  某人从图的左上角的A 点出发，可以向下行走，也可以向右走，直到到达右下角的B点。

在走过的路上，他可以取走方格中的数（取走后的方格中将变为数字0）。

此人从A点到B 点共走两次，试找出2条这样的路径，使得取得的数之和为最大。

输入

第1行：1个整数N(N<=10)，表示N*N的方格图，

第2..?行：每行有3个整数，前2个表示某个方格的位置，第3个数为该位置上所放的数。

一行单独的0表示输入结束。

输出

第1行：1个整数，表示2条路径上取得的最大的和。

样例输入

8
2  3  13
2  6   6
3  5   7
4  4  14
5  2  21 
5  6   4
6  3  15
7  2  14
0  0  0

样例输出

67

其实走两次可以视为两个人一起走

本来 要用 4个维度来记录2个人的位置，O(N^4)的时间复杂度，

经过优化，因为两人走的步数是可以随时相同的，用一个step来记录2人走的位置，

记录x1,x2,y=step-x+1,

优化为O(2*n^2)

注意有两者重合的情况，和两者从一个格子里取数转移状态的情况，以及边界

代码：

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#define INF 0x3f3f3f3f
typedef long long int LL;
typedef unsigned long long int ULL;
LL getint(){
    LL ans=0,f=1;char c;
    while((c=getchar())<'0'||c>'9')if(c=='-')f=-f;
    while(c>='0'&&c<='9'){ans=ans*10+c-'0';c=getchar();}
    return ans*f;
}
using namespace std;
LL f[30][15][15],g[15][15];
LL max(int a,int b){return a>b?a:b;}
LL max(int a,int b,int c,int d){
    return max(a,max(b,max(c,d)));
}
int main(){
    int n=getint(),step,x1,x2,a,b,c,l,r;
    while(1){
        a=getint();b=getint();c=getint();
        if(a==0)break;
        g[a][b]=c;
    }
    //y=step-x+1;
    for(step=1;step<=2*n-1;++step){
        if(step<=n)l=1,r=step;
        else l=step-n+1,r=n;
        for(x1=l;x1<=r;++x1)
            for(x2=l;x2<=r;++x2){
                    if(x1!=x2)f[step][x1][x2]=g[x1][step-x1+1]+g[x2][step-x2+1];
                    else f[step][x1][x2]=g[x1][step-x1+1];
                    f[step][x1][x2]+=max(f[step-1][x1][x2],f[step-1][x1-1][x2],f[step-1][x1][x2-1],f[step-1][x1-1][x2-1]);
                }
        }
    printf("%lld\n",f[2*n-1][n][n]);
}