插值算法：最近邻插值、双线性插值、双三次插值

在图像处理中，平移变换、旋转变换以及放缩变换是一些基础且常用的操作。这些几何变换并不改变图象的象素值，只是在图象平面上进行象素的重新排列。

在一幅输入图象$[u，v]$中，灰度值仅在整数位置上有定义。然而，输出图象[x，y]的灰度值一般由处在非整数坐标上的$（u，v）$值来决定。
这就需要插值算法来进行处理，常见的插值算法有最近邻插值、双线性插值和三次样条插值。

1.最近邻插值

定义：目标各像素点的灰度值代替源图像中与其最邻近像素的灰度值。

最近临插值算法优点是算法简单，易于实现，但是缺点是由于相邻像素点的像素值相同，容易出现色块现象。

假设源图像（Source）：

坐标的确定是从左上角为零开始，向右向下增大分别为x，y。

如果要将以上图像放大四倍，即从3×3->4×4，如何操作？

$$srcX=dstX\ast (srcWidth/dstWidth)$$
$$srcY=dstY\ast (srcHeight/dstHeight)$$比如要求目标图的(0, 3)的像素值，即第一行第四列的坐标的像素值：

$$(0\ast (3/4),3\ast (3/4))=>(0\ast 0.75,3\ast 0.75)四舍五入后——>(0,2)$$即目标图的(0, 3)的像素值，等于源图像的(0, 2)的像素值。

由目标图的坐标反推得到的源图的的坐标是一个浮点数的时候，采用了四舍五入的方法，直接采用了和这个浮点数最接近的象素的值。

目标图（Destination）：

2.双线性插值

根据待求点P相邻最近4个点的像素值，计算出P点的像素值。

如下图所示：

已知Q12，Q22，Q11，Q21，但是要插值的点为P点，这就要用双线性插值了，首先在x轴方向上，对R1和R2两个点进行插值，这个很简单，然后根据R1和R2对P点进行插值，这就是所谓的双线性插值。（f ( * )为 * 点处像素值）

在x，y方向分别进行插值计算，最后对P点进行插值计算：



得到P点的像素 f(x, y)

3.双三次插值

假设源图经过缩放K倍之后得到目标图，若原图A的大小为mn，则目标图B的大小为(Km)*(K*n)。

设A已知，B未知。

要求出目标图B中像素点的值：必须先找出源图像A中对应的像素，再根据源图像中对应的像素距离最近的16个像素点作为计算目标图像像素值的参数，利用BiCubic基函数S(x)求出16个像素点的权重，图B像素(x,y)的值就等于16个像素点的加权叠加。

S(x)即为权重，我们要求出x，从而求出S(X)。

对于像素点的行与列的系数分开计算。

例如：
a00距离P(x+u,y+v)的距离为(1+u,1+v)，因此a00的横坐标权重 i_0=W(1+u)，纵坐标权重 j_0=W(1+v)，a00 对 B(X,Y) 的贡献值为：(a00像素值)* i_0* j_0。因此，a0X的横坐标权重分别为W(1+u)，W(u)，W(1-u)，W(2-u)；ay0的纵坐标权重分别为W(1+v)，W(v)，W(1-v)，W(2-v)；B(X,Y)像素值为：
$$B(X,Y)=\sum _{i=0}^3\sum _{i=0}^3{a}_{ij}\times W(i)\times W(j)$$
对待插值的像素点(x,y)（x和y可以为浮点数），取其附近的4x4邻域点(xi,yj), i,j = 0,1,2,3。按如下公式进行插值计算：
$$f(x,y)=\sum _{i=0}^3\sum _{i=0}^{3}f(x_i,y_i)\times W(x-x_i)\times W(y-y_j)$$

代码实践：

import cv2

if __name__ == "__main__":
    img = cv2.imread(r'C:\Users\chenyiqun\Desktop\timg.jpg', cv2.IMREAD_UNCHANGED)

    print('Original Dimensions : ', img.shape)

    scale_percent = 30  # percent of original size
    width = int(img.shape[1] * scale_percent / 100)
    height = int(img.shape[0] * scale_percent / 100)
    dim = (width, height)
    # resize image
    resized = cv2.resize(img, dim, interpolation=cv2.INTER_LINEAR)

    fx = 1.5
    fy = 1.5

    resized1 = cv2.resize(resized, dsize=None, fx=fx, fy=fy, interpolation=cv2.INTER_NEAREST)

    resized2 = cv2.resize(resized, dsize=None, fx=fx, fy=fy, interpolation=cv2.INTER_LINEAR)

    resized3 = cv2.resize(resized, dsize=None, fx=fx, fy=fy, interpolation=cv2.INTER_CUBIC)
    print('Resized Dimensions : ', resized.shape)

    cv2.imshow("Resized image", resized)
    cv2.imshow("INTER_NEAREST image", resized1)
    cv2.imshow("INTER_LINEAR image", resized2)
    cv2.imshow("INTER_CUBIC image", resized3)
    cv2.waitKey(0)
    cv2.destroyAllWindows()

从如下结果可以看出，INTER_NEAREST的效果是不如INTER_LINEAR和INTER_CUBIC的：

cv2.resize简介：

cv2.resize(src,dsize,dst=None,fx=None,fy=None,interpolation=None)

参考文章：
https://blog.csdn.net/caomin1hao/article/details/81092134?depth_1-utm_source=distribute.pc_relevant.none-task-blog-BlogCommendFromBaidu-6&utm_source=distribute.pc_relevant.none-task-blog-BlogCommendFromBaidu-6