永磁同步电机的矢量控制策略（二）一一一数学模型

2.永磁同步电机的矢量控制策略（二）

看完整个过程大致需要花费五分钟，可以直接点击目录部分直达所需要的电机数学模型。其中以两相旋转坐标系dq下的PMSM数学模型为主要应用，希望可以帮助到电机控制学习的你。

对于正弦波永磁同步电机，所有的矢量控制算法都是建立在电机的数学模型上。因此，有必要结合坐标变换对永磁同步电机的数学模型进行推导，分别为三种不同坐标系下的数学模型。即：自然坐标系ABC下的PMSM数学模型、两相静止坐标系aβ下的PMSM数学模型和两相旋转坐标系dq下的PMSM数学模型。其中，磁场定向控制主要有以转子磁场定向、定子磁场定向和气隙磁场定向等，矢量控制就是基于转子磁场定向控制，又称为磁场定向控制（FOC），然而直接转矩控制，则是直接基于定子磁场定向控制，故不需要经过复杂的坐标变换。大多数采用的是基于转子磁场定向控制的矢量控制策略，因此，我们所用最多的是两相旋转坐标系dq下的PMSM数学模型。

为简化分析作以下假设：
（1）相绕组、定子电流和转子磁场皆对称；
（2）忽略磁场饱和、不计涡流和磁滞损耗、气隙磁密波形为正弦波和电枢反应等影响；
（3）转子上无阻尼绕组。
永磁同步电机的基本数学模型主要是由电压方程、磁链方程、转矩方程和运动方程组成。下面将依次介绍在坐标变换下的三种PMSM数学模型

2.1自然坐标系ABC下的PMSM数学模型

在上述假设下自然坐标系ARC下的PMSM数学模型为：

图1 三种坐标系之间的关系图

2.1.1 电压方程

式中ua，ub，uc为定子电压的瞬时值；ia，ib，ic是定子电流的瞬时值，ψa，ψb，ψc是定子磁链的瞬时值；rs定子绕组电阻。

2.1.2 磁链方程

式中ψf是永磁体产生的磁链，θe是转子轴（d轴）与定子轴（A轴）之间的电角度，如图1所示，Ls定子绕组电感，其中包含自感和互感，因此又存在另外一种表达方式：

2.1.3 转矩方程

又或者可以通过三相电流来进行计算输出转矩的公式，如下所示：

式中θm为电机的机械角度，Te为电机的电磁转矩，Pn为电机的磁极对数。

2.1.4 运动方程

2.2两相静止坐标系aβ下的PMSM数学模型

上述方程经Clarke变换可得在a-β两相静止坐标系下，基本的数学模型如下所示：

2.2.1 电压方程

2.2.2 磁链方程

2.2.3 转矩方程

2.2.4 运动方程

转矩输出方程同三相自然坐标系的方程，如下：

2.3两相旋转坐标系dq下的PMSM数学模型

同步旋转坐标系下的表贴式永磁同步电机有Ld=Lq=Ls，其基本的数学模型为：


图2 永磁同步电机的等效电路

由上式可知，通过可知q轴电流就可以实现对电机输出转矩的控制，下一篇博客将会讲解到以id*=0的矢量控制实现及仿真。

2.4基于Simulink下的PMSM数学模型仿真与分析

2.4.1 两相静止坐标系PMSM数学模型的搭建过程

依据上述的基本数学模型，进行电机本体的仿真搭建，或者直接调用Simulink电机库里面的永磁同步电机模型，如下所示：
两相静止坐标系aβ下的PMSM的Simulink模型，如下图所示：

2.4.2 两相静止坐标系PMSM数学模型的仿真结果

2.4.3 两相旋转坐标系PMSM数学模型的搭建过程

2.4.4 两相旋转坐标系PMSM数学模型的仿真结果

通过设定d轴参考电流，来实现简单的对选择坐标系的PMSM转速控制。

3.永磁同步电机的数学模型研究拓展

如果我想研究内部参数摄动比如电阻变化、电感变化以及磁链变化等对电机控制策略的影响，可以通过上述自己动手搭建数学模型Simulink仿真模型，但是如果我想就基于Simulink仿真模型中的电机库进行搭建，那么我应该如何去实现自定义库呢？其实这个很简单的，只需要将内部相应的扰动参数信号引出来，并改动部分就行。

看看修改过后的效果图，如下图所示。

4.小结

1.自然坐标系ABC下的PMSM数学模型、两相静止坐标系aβ下的PMSM数学模型和两相旋转坐标系dq下的PMSM数学模型理论推导与仿真搭建，仿真结果分析；
2.永磁同步电机的数学模型研究拓展，电机模型库中修改自定义数学模型。