算法思想中的两点法和滑动窗口法及python实例

两点法（Two Pointer Approach），也就是双指针法，它一般可以把复杂度从穷举法的O(n^2)减小到O(n)

两点法非常有用，很多问题都可以用，如快慢指针，还有求排序数组中的两数和问题

两点法对应了两个指针，左右指针之间也就是一个窗口，当左右指针变化时，也就对应着窗口的滑动。所以实际上滑动窗口法是属于两点法的。

滑动窗口法（Sliding Window）一般是通过左右指针的变化使窗口一直向右滑，同时检测窗口内元素是否满足要求，而两点法的使用相对是更广泛的，是针对两个不同指针的操作，如快慢指针并不能算作滑动窗口法，但也是两点法的应用。

python实例1：

Minimum Size Subarray Sum (leetcode 209)

Given an array of n positive integers and a positive integer s, find the minimal length of a contiguous subarray of which the sum ≥ s. If there isn’t one, return 0 instead.

Example:

Input: s = 7, nums = [2,3,1,2,4,3]
Output: 2
Explanation: the subarray [4,3] has the minimal length under the problem constraint.

class Solution(object):
    def minSubArrayLen(self, s, nums):
        minlen = float('inf')
        left, right= 0, 0
        while right<len(nums):
            num_sum = sum(nums[left:(right+1)])
            if num_sum>=s:
                minlen=min(minlen,right+1-left)
                left+=1
            else:
                right+=1
        return 0 if minlen==float('inf') else minlen

上述代码是典型的两点法的写法，包括left, right两个指针，但求和部分可以优化，因为有很大部分求和重复在做，优化如下

class Solution(object):
    def minSubArrayLen(self, s, nums):
        minlen = float('inf')
        left, num_sum= 0, 0
        for i in range(len(nums)):
            num_sum += nums[i]
            while num_sum>=s:
                minlen=min(minlen,i+1-left)
                num_sum -= nums[left]
                left+=1
        return 0 if minlen==float('inf') else minlen

优化后求和的每一步只需要加减一个数，之前的right 变成了循环中的 i 变量。

python实例2：

Minimum Window Substring (leetcode 76)

Given a string S and a string T, find the minimum window in S which will contain all the characters in T in complexity O(n).

Example:

Input: S = "ADOBECODEBANC", T = "ABC"
Output: "BANC"

这道题是leetcode中hard等级的，其实可以想到用两点法/滑动窗口法做，但具体操作并不容易想到（腾讯笔试遇到这个类似的题，gg），幸好leetcode上有大神已经帮我们整理好了子串搜索这一类问题的模板解：Sliding Window algorithm template to solve all the Leetcode substring search problem

这里再结合代码解释一下这道题

class Solution(object):
    def minWindow(self, s, t):
        str_dict={}
        for i in t:		#建立目标子串的字符频数字典
            if i in str_dict:
                str_dict[i]+=1
            else:
                str_dict[i]=1
        left, cnt = 0, 0	# left为左指针，cnt为当前窗口中包含的目标子串的字符个数
        minlen = float('inf')
        res = ""
        for i in range(len(s)):		# 右指针
            if s[i] in str_dict:
                str_dict[s[i]] -= 1
                if str_dict[s[i]] >= 0:
                    cnt += 1
            # 上面部分是右指针一直在向右移动，直到窗口中包含了所有目标子串字符
            # 然后开始左指针向右移动，尝试减小窗口的大小
            while cnt==len(t):
                if i-left+1<minlen:
                    minlen=i-left+1
                    res = s[left:left+minlen]
                if s[left] in str_dict:
                    str_dict[s[left]]+=1
                    if str_dict[s[left]] > 0:
                        cnt -= 1
                left+=1
        return res
        

举例. S = "ABAACBAB" T = "ABC".

找到一个解并记录下之后，会重复上面的步骤

图片参考：https://leetcode.com/problems/minimum-window-substring/solution/

最后附：

一个两点法的总结可以参见：two pointer的运用

快慢指针参考：链表环的入口结点