永磁同步电机矢量控制（六）——MTPA最大转矩电流比控制

注：
1：此为永磁同步控制系列文章之一，应大家的要求，关于永磁同步矢量控制的系列文章已经在主页置顶，大家可以直接去主页里面查阅，希望能给大家带来帮助，谢谢。
2：矢量控制的六篇文章后。弱磁、MTPA、位置控制系列讲解已经补充，也放在主页了，请大家查阅。
3: 恰饭一下，也做了一套较为详细教程放在置顶了，内含基本双闭环、MTPA、弱磁、三闭环、模糊PI等基本控制优化策略，也将滑模，MRAS等无速度控制课题整理完成，请大家查看^_

1 永磁同步电机MTPA的控制原理
1.1 MTPA控制方式与id=0控制方式的区别
当电机采用id=0的控制策略，但是这种控制方法忽略和磁阻转矩的作用
。
这个从转矩方程最容易看出来，转矩分为永磁转矩Tr和磁阻转矩Tm，而id=0只剩下Tr。这会导致电流的利用率不高，系统的效率降低。所以id=0的控制比较适用于隐极式电机（Ld=Lq），而对于凸极式电机并不最优，所以需要重新考虑控制策略。
1.2 推导过程
为了找到电流和转矩的最佳匹配，使电机能最小的电流产生最大的转矩，这就是数学上的事情了。
列下以下公式，转矩电流之间的关系式

为了找到极值关系，利用数学中的拉格朗日定理，引入辅助函数。

接着开始拉格朗日求极值的过程，

对上式进行求解，得到了直轴电流id和交轴电流iq的关系，

其实到了这里我们还是一个蒙蔽状态，因为这个公式没法用啊，我们矢量控制的转速环输出的是转矩给定Te，而且这个公式里面用iq来求id，我本来就不知道iq我还咋求id啊，仿真没法搭，好多的论文里面就到了这里就没有了，最后在一篇弱磁的论文里面才找到了最后可用的计算公式。

以上公式就是用转速环的输出来计算，来算出给定转矩所对应最低的id和iq，反映到电机上就是定子电流。

1.3 控制框图以及仿真搭建
从转速环输出部分框图

整体控制框图：

2 仿真结果分析
2.1 电机参数

2.2 id=0 的转矩和定子电流结果
id=0 带140N负载，转矩与定子电流波形。

放大结果

如图可以看出，id=0控制方式下，在140N负载时，定子电流在26.8A。

2.3 MTPA 的转矩和定子电流结果
MTPA 带140N负载，转矩与定子电流波形。

如图可以看出，最大转矩电流比控制方式下，在 140N 负载时，定子电流在24.5A。交轴电流为 iq = 22.94 A，直轴电流为 id = -8.75 A。

3 小结
从控制方式角度将，最大转矩电流比是凸极电机在矢量控制上的一种优化，提高逆变器电压的利用率，减少损耗，提高电机的效率。
从数学上来讲，最大转矩电流比根据电流和转矩方程求最值。

反映在图上就是在最大转矩曲线上，我们的 id 和 iq 就是在这条曲线上取得。
从应用角度讲，最大转矩电流比充分利用了凸极电机的磁阻转矩，降低损耗提高效率，降低了成本，而且在更为永磁同步电机弱磁控制提供了更好的基础。
存在的部分问题，
1、电机的参数在电机运行时会随电机的温度以及转速产生波动，这将影响MTPA的精确程度。
2、在电机交直轴电感差值（Ld-Lq）较小时，磁阻转矩较小，MTPA的改善效果不明显。
3、因为计算公式复杂，会给控制模块带来很大的负担，所以一般在实际工程应用中，会用到查表法，即先将对应转矩的 iq 和 id 计算出来。另外拟合法也是非常不错的方法。

文章中的参考论文：
MTPA 论文+部分公式截图

系列文章链接：

永磁同步电机矢量控制到无速度传感器控制学习教程（PMSM）
永磁同步电机矢量控制（一）——数学模型
永磁同步电机矢量控制（二）——控制原理与坐标变换推导
永磁同步电机矢量控制（三）——电流环转速环 PI 参数整定
永磁同步电机矢量控制（四）——simulink仿真搭建
永磁同步电机矢量控制（五）——波形记录及其分析
永磁同步电机矢量控制（七）——基于id=0的矢量控制的动态解耦策略
永磁同步电机矢量控制（八）——弱磁控制(超前角弱磁)
永磁同步电机矢量控制（九）——三闭环位置控制系统
永磁同步电机矢量控制（十）——PMSM最优效率（最小损耗）控制策略